函數(shù)與極限測試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——函數(shù)與極限測試題南昌工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程考試試卷(A卷)第1張共2張

窮小

題號(hào)一二三四總分統(tǒng)分人7．limsinx分?jǐn)?shù)x?0x?（）

A．0B.不存在C.1D.-1

得分（卷面共有26題，100分，各大題標(biāo)有題量和總分）8．當(dāng)x?0時(shí)，sinx(1?cosx)是x3的（）

一、選擇（9小題，共26分）得分閱卷人

A、同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小；B、等價(jià)無窮小；

C、高階無窮?。籇、低階無窮小。

1．設(shè)函數(shù)f(x)?x?1x1x?1，則limf(x)?（）

9．計(jì)算過程：limcosx?1)?x?1，是

x?01?x2?lim(cosx?1x?0(1?x2)??lim?sinx?0?2x?2A.0B.-1C.1D.不存在

（）。

2．當(dāng)x?0時(shí)，x2?sinx是x的（）

A.正確的

cosx?1A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.低階無窮小D.B.錯(cuò)誤的，由于lim1?x2不是

00型未定型

x?0等價(jià)無窮小

3．當(dāng)x?0時(shí)，以下函數(shù)中哪個(gè)是無窮大量（）.

C.錯(cuò)誤的，由于lim(cosx?1)?x?0(1?x2不存在

)?A.ln(1?x)B.ln|x|C.x?sin2xD.1?cosx

4．函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x?a處連續(xù)是f(x)在點(diǎn)x?a處有極限的

D．錯(cuò)誤的，由于limcosx?11?x2不存在

x?0（）

二、填空（6小題，共13分）得分閱卷人A、充要條件B、必要條件C、充分條件D、無關(guān)條件

x2sin1?11．設(shè)函數(shù)f(x)???(1?x)x,x?05．極限limx四處連續(xù)，則k?_________

x?0sinx=（）

??k,x?0A．0B．1C．?D．不存在，但不是?

2．函數(shù)y?ex?2的反函數(shù)是_____________

6．當(dāng)x?0時(shí)，1?x?1?x是2x的（）

A.低階無窮小B.高階無窮小C.等價(jià)無窮小D.同階無

3．函數(shù)f(x)?1的定義域用區(qū)間表示為_____________

ln(x?4)南昌工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程考試試卷(A卷)第2張共2張

4．函數(shù)f(x)?sinx3x2?1的休止點(diǎn)是5．計(jì)算limsinxtanx1?cosx2

x?0x5．lim?a?1????3，則常數(shù)a?

x???x?36．求極限limx?3x

sin(3?x)6．為使f(x)?sin5xx?3sin3x在x?0處連續(xù)，須補(bǔ)充定義f(0)＝___________

x2?3x?2三、計(jì)算（10小題，共55分）得分

閱卷人7．求極限limx?2x2?4x?12

8．求lim(111．設(shè)函數(shù)

)

x?0x?ex?1??xsin1?bx?0xsinx9．求lime?ex?0f(x)??x?ax?0

x?sinx

?10

．

?sinx?xx?0?ex，當(dāng)x?0確定a、b之值，使函數(shù)f(x)???0，四處連續(xù)．

問(1)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在？?a，當(dāng)x??x?b，當(dāng)x?0

(2)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù)?

四、證明（1小題，共6分）得分閱卷人3?x?1?x

2．計(jì)算limx2?1x?11．證明方程x?3x?2至少有一個(gè)小于1的正根

?x4?ax?b3．設(shè)