新北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《一章直角三角形的邊角關(guān)系230°45°60°角的三角函數(shù)值》教案18

北師大版九年級下冊1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值一、教材解析本節(jié)課是在學(xué)生已有的直角三角形相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，依照三角函數(shù)的定義，研究30°，45°，60°三個特別角的三角函數(shù)值，要求能利用特別角的三角函數(shù)值進行基本的運算，并能依照三角函數(shù)特殊值求出特別角；能依照生活中一些較簡單的實責(zé)問題抽象出必然的幾何模型，并由抽象出來的幾何模型進行解析和計算，得出實責(zé)問題中需要的結(jié)果，在授課中要進一步浸透三角函數(shù)中量與量之間的相互聯(lián)系、以及相互轉(zhuǎn)變的見解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、解析、比較、概括的思維能力．對已學(xué)習(xí)能力較高的學(xué)生要求很理解并掌握任意兩個銳角互余時，正、余弦之間的關(guān)系和正切之間的關(guān)系，并能利用這一性質(zhì)進行簡單的三角變換或相應(yīng)計算．二、學(xué)情解析本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)認(rèn)識三個三角函數(shù)值正切，正弦，余弦今后，理解銳角三角函數(shù)實質(zhì)上是這個銳角所在直角三角形中特定的兩條線段長度的比值，同時對特別三角形以及特別銳角角度30°，45°，60°的三角函數(shù)值迫切夢想下睜開的一節(jié)學(xué)習(xí)，知識之間的連續(xù)性學(xué)習(xí)是本節(jié)課學(xué)生保持優(yōu)異的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)三角函數(shù)學(xué)習(xí)確定基礎(chǔ)。三、授課目的知識目標(biāo)1．經(jīng)歷研究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，可以進行相關(guān)的推理．進一步領(lǐng)悟三角函數(shù)的意義．2．可以進行30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計算．3．可以依照30°，45°，60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大?。芰δ繕?biāo)1．經(jīng)歷研究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、解析、發(fā)現(xiàn)的能力．2．培養(yǎng)學(xué)生把實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題的能力．感情目標(biāo)1．積極參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心．培養(yǎng)學(xué)生獨立思慮問題的習(xí)慣．2．在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志，建立自信心．四、授課重難點授課重點1．研究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．2．可以進行含30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計算．3．比較銳角三角函數(shù)值的大?。谡n難點：三角函數(shù)值的應(yīng)用五、授課種類新授課六、教具準(zhǔn)備一副三角尺、多媒體演示七、課時第一課時八、授課過程復(fù)習(xí)舊知及新課引入活動內(nèi)容：以下列圖在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）a、b、c三者之間的關(guān)系是，∠A+∠B=．（2）sinA=，cosA=，tanA=．sinB=，cosB=，tanB=．教師可引導(dǎo)學(xué)生，sinA和cosB之間的關(guān)系tanA和tanB之間的關(guān)系，讓能力強的學(xué)生理解三角函數(shù)內(nèi)部之間的關(guān)系新課授課——研究新知1．研究30°角的三角函數(shù)值①觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？sin30°等于多少呢？你是怎樣獲得的？與伙伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？學(xué)生商議、交流，得出30°角的三角函數(shù)值．教師提示學(xué)生BC=a，分別求出別的兩條邊的長．2．求出了30°角的三角函數(shù)值，在同一個圖中求出60°的三個三角函數(shù)值．3．讓學(xué)生畫出45°角的三角形，依照圖形求成下表三角sincos函數(shù)αα角30°132245°222260°3122思慮：

45°三角函數(shù)值．并完tanα33131．觀察表格中函數(shù)值說說sinA和cosB之間的關(guān)系tanA和tanB之間的關(guān)系．2．觀察表格，隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況．3．若關(guān)于銳角有sin=1，則=．2學(xué)以致用：例1計算：（1）sin30°+cos45°；（2）sin260°+cos260°-tan45°．【學(xué)生活動】生獨立解答,利用投影顯現(xiàn)學(xué)生的解題步驟:[設(shè)計妄圖]經(jīng)過不相同種類題目的練習(xí),幫助學(xué)生牢固特別角的三角函數(shù)值,讓學(xué)生能更加熟練地進行三角函數(shù)值的計算.解：（1）原式1212.22232231（2）原式=11=022414知識運用例2：一個少兒蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊搖動時，擺角恰好為60°，且兩邊的搖動角度相同，求它擺至最高地址時與其擺至最低地址時的高度之差．（結(jié)果精確到0.01m）〔解析〕讓學(xué)生商議解決實質(zhì)應(yīng)用問題的重點,并結(jié)合圖形說出題目的已知條件和未知條件.【學(xué)生活動】學(xué)生以搶答的形式回答:解決實質(zhì)應(yīng)用問題的重點是將實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題,以下圖,已知OB=OA=OD=2.5,∠BOD=60°,OA⊥BD,求AC的長.而AC=OA-OC,所以求出OC是解此題的重點.【師生活動】要修業(yè)生先獨立解答,有困難的和伙伴交流或向老師求助.顯現(xiàn),老師出示解題步驟:[設(shè)計妄圖]經(jīng)過對實責(zé)問題的解決,進一步幫助學(xué)生牢固特別角的三角函數(shù)值,并培養(yǎng)學(xué)生把實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題的能力.課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.30°,45°,60°三個特別銳角的三角函數(shù)值.2.運用30°,45°,60°角的三角函數(shù)值進行相關(guān)的計算.課堂檢測——牢固練習(xí)1.計算：3sin60°-cos30°.2.若

sinA=

3

,則∠A=________.2在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,則tanA=________.課后作業(yè)課本P10習(xí)題1,2,3記憶特別角的三角函數(shù)值.板書設(shè)計30°,45°,60°角的三角函數(shù)值例1：例2：九、授課反思由于本節(jié)課的知識點比較單一,就是掌握并運用30°,45°,60°角的三角函數(shù)值解決相關(guān)問題,所以讓學(xué)生經(jīng)過自主研究基本上可以掌握所學(xué)的知識點.經(jīng)過引導(dǎo)學(xué)生利用“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”“45°角所在的直角三角形的兩直角邊相等”的性質(zhì)以及勾股定理研究三個特別角的三角函數(shù)值,使學(xué)生感覺在輕松快樂的學(xué)習(xí)氣氛中熟記了9個三角函數(shù)值.接下來的例1由于學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了三個特別角的三角函數(shù)值,所以學(xué)生只要掌握運算順序,圓滿完成任務(wù)就是水到渠成的事情了.關(guān)于例2的授課,要讓學(xué)生掌握實質(zhì)應(yīng)用問題的重點:把實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題,讓學(xué)生在圖中找出對應(yīng)的已知條件和所求條件,這是解決問題的前提條