【課件】復數的概念+說課課件-高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

2019版普通高中教科書數學人教A版必修第二冊§7.1數系的擴充和復數的概念教學過程目錄01教材分析02學情分析04教法學法05教學過程03目標分析06板書設計教材分析教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程板書設計地位與作用

本節(jié)選自人教A版必修第二冊第七章第一節(jié)第一課時。復數是一類重要的運算對象，有著廣泛的的應用，通過本節(jié)課的學習，可以幫助學生通過方程求解，理解復數引入的必要性，了解數系的擴充以及復數概念形成的重要發(fā)展階段，體會其中的理性思維、創(chuàng)新精神和數學文化。

復數的概念，對本章具有奠基性的作用，是整個復數內容的基礎.復數與平面向量、三角函數等都有密切的聯系。學情分析教學目標教法學法教學過程板書設計教材分析學情分析認知基礎困難障礙在義務教育階段已經經歷了從自然數到實數的擴充過程，對數系的擴充有了一定的認識。學生在前面的學習中具有類比的能力，這為本節(jié)課類比有理數系擴充到實數系的過程和方法，將實數系擴充到復數系提供了可能.在現實生活中沒有任何事物支持虛數，由于知識儲備和認知能力的限制，學生對數系擴充的一般規(guī)則并不熟悉，對虛數單位的引入，以及虛數單位和實數運算的理解會出現一定困難.高一學生目標分析教法學法教學過程板書設計教材分析學情分析教學目標2.能夠梳理出數系擴充的一般“規(guī)則”，從實數系擴充到復數系的過程，感受數系擴充過程中人類理性思維的作用，提升數學抽象、邏輯推理素養(yǎng)；1.能夠通過方程的解，感受引入復數的必要性，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充過程中的作用，能夠概述復數的相關概念3.通過探索數的擴充過程，學生能夠體會到一種鮮活的數學思維過程，激發(fā)學生對數學的興趣教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程板書設計教學重點復數的有關概念的理解從實數系擴充到復數系的過程與方法教學難點教法學法教學過程板書設計教材分析學情分析教法學法教學目標引導探究法教法：學法：探究學習與合作學習通過運用數學史材料激發(fā)學生的求知欲，設置問題串，引領學生追溯歷史，提煉數系擴充的原則，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構。教學目標教學過程板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程創(chuàng)設情境01回顧歷史02學以致用04梳理小結05作業(yè)布置06探究新知03板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程創(chuàng)設情境01設計意圖：結合數學史卡爾當的名方程，引發(fā)學生的認知沖突和數系新領域的探索，順理成章地引出本節(jié)課的教學內容數系的擴充和復數的概念.引入五百年前意大利的卡爾丹遇到這樣一個問題將10分成兩個部分，使它們的乘積等于40.你能找出這兩個數是什么嗎？負實數到底能不能開平方？如何開平方？存在這樣的數嗎？板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程回顧歷史02設計意圖：通過梳理數集的發(fā)展史，幫助學生了解每一次數系擴充的必要性。對復數引入的必要性，作以鋪墊。對于梳理數系擴充的一般“規(guī)則”，比較抽象的問題，選擇了表格和舉例的形式幫助學生突破，為數系的進一步擴充提供方法基礎，突破本節(jié)課難點內容。培養(yǎng)學生邏輯推理的核心素養(yǎng)。

思考1：如果點P1在第二象限，那么點P2的坐標與點P1的坐標之間有什么關系？如果點P1在y軸負半軸上呢？在其他位置呢？據此，公式二中的角α的大小是多少？學生小組討論交流展示結論教師幾何畫板演示驗證結論公式二對任意角α都成立播放視頻“數系擴充那些事兒”，同時讓學生思考以下幾個問題1.數集經歷了那幾次擴充？2.每一次擴充分別解決了那些問題？3.數系擴充后在運算上遵循了什么規(guī)則？自然數負整數整數分數有理數無理數實數測量需求運算需求運算需求板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程探究新知03設計意圖：問題1幫助學生認識到數學中的復雜問題可以轉化為基本問題來解決；通過追問引出本節(jié)課要研究的重點問題及研究思路和方法；培養(yǎng)學生運用類比方法解決問題。介紹虛數的引入歷史，并指出虛數單位的概念，幫助學生了解數學文化，激發(fā)學習興趣。培養(yǎng)直觀想象，邏輯推理的核心素養(yǎng)。追問1：類比從自然數集到實數集的擴充過程，特別是從有理數集到實數集的擴充過程，你能設想一種方法，使方程x2+1=0有解嗎？師生活動：學生通過看視頻思考，應當引入新數且這個數的平方等于-1，教師給出歷史上數學家解決方案“i是數學家歐拉最早引入，它取自imaginary(想象的，假想的）一詞詞頭，并規(guī)定i2=-1問題1：從方程的角度看，負實數能不能開平方，實際上就是方程

有沒有解的問題，我們可將這類問題簡化一下？板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程探究新知03設計意圖：通過3個小問引導學生歸納總結共同特征，抽象出復數的數學模型，引出復數的概念，培養(yǎng)學生的數學抽象、數學建模的數學核心素養(yǎng)。問題2：根據之前發(fā)現數系擴充后運算規(guī)則，你能說出實數集經過擴充后，得到的新數集由那些數組成嗎？它們的共同特點是什么？你能寫出新數的一般形式嗎？師生活動：學生根據之前得出的規(guī)則，小組進行討論交流，并展示成果，教師在黑板寫出學生舉的例子，調動學生舉出形式豐富的例子.引導學生的出新數的一般形式。把形如a+bi（a,b∈R)的數叫做復數,其中i叫做虛數單位a+bi(a,b∈R)實部虛部板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程探究新知03設計意圖：強化學生對于新數系擴充之后的理解；掌握新舊數系、數集之間的關系。運用學生舉出的例子問題3：說出上列復數的實部、虛部分別是什么？師生活動：教師根據學生的回答引導學生發(fā)現例子中的一些特殊情況，并分析是何種原因造成的，引出復數的分類。問題4：復數集與實數集、虛數集、純虛數集之間有什么關系？你能用Venn圖表示嗎？板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程學以致用04設計意圖：學生獨立完成之后展示交流并展示其思考過程，教師幫助規(guī)范求解程．鞏固學生對復數的分類標準和復數相等含義的認知，在解決問題的過程中內化復數的有關概念，起到及時反饋、學以致用的功效。例1：當實數m取什么值時，復數z=m+1+(m-1)i,是下列數？（1）實數；（2）虛數：（3）純虛數。例2：已知（x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求實數x,y的值？板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程梳理小結05問題6：通過本節(jié)課的學習，你有那些收獲？試從知識、方法、思想等方面談談。知識層面方法層面思想層面設計意圖：引導學生回顧梳理整節(jié)課的探究過程，通過總結突出本節(jié)重點，幫助學生理解、掌握所學知識，滲透"類比"等數學思想方法。提升學生對于本節(jié)課知識層面和方法層面的認識。板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程作業(yè)布置06考慮到學生的認知差異，基于作業(yè)內容的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，分層次布置作業(yè)，設計必做題和選做題，必做題是針對本節(jié)課學習內容的檢驗和反饋，選做題是為下節(jié)課的學習做鋪墊。。必做題：

教材第70頁練習第1、2、3題選做題：

類比數的幾何意義，分析復數有幾何意義嗎？設計意圖：板書設計教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程板書設計教學評估本節(jié)課教學，采用問題驅動教學模式，從概念產生的背景到概念的建立、辨析再到概念的應用，層層深入，最后完成評價檢測目標的達成。