【壓軸題】初二數(shù)學(xué)上期末試題(及答案)

44【壓軸題】初二數(shù)學(xué)上期末試題（及答案）一、選擇題.如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條..如圖，以NAOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C、D為圓心，大于‘CD的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)部交于點E,2過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是A.射線OE是NAOB的平分線ACOD是等腰三角形C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱3,下列計算正確的是（）[3b）~6b?a-bb-a*aba+b9x+y4.風(fēng)箏會期間，幾名同學(xué)租一輛面包車前去觀看開幕式，面包車的租價為180元，出發(fā)時又TOC\o"1-5"\h\z增加兩名同學(xué)，結(jié)果每人比原來少攤了3元錢車費，設(shè)前去觀看開幕式的同學(xué)共K人，則所列方程為（ ）1801800 180180,A. =3 B. =3x x+2 x+2 x180 180 , 180 180 ,x x-2 x-2 x.已知關(guān)于X的分式方程上?=1的解是非正數(shù)，則加的取值范圍是（ ）工一3A.m<3 B.tn<3 C.tn>-3 D.in>-3.若（x-1）0=1成立，則x的取值范圍是（ ）A.x=-1 B.x=l C.xrO D.x^l.如圖，在RtAABC中，ABAC=90°, =A。，點。為5c的中點，點石、尸分別在A5、4C上，且/石。尸二90。，下列結(jié)論：①△￡恒/是等腰直角三角形；②AE=CF；③邸DE會/^ADF；④其中正確的是()8,下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)aABC全等的是()xx-2()xx-2A.5 B.-5 C.3 D,-33-x>a-2(x-l)10.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組' 1-X 有解且所有解都是2x+6>0的解，且2-x> 2使關(guān)于y的分式方程F+3=」7有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是1-y y-1()A.5 B.4 C.3 D,2.如圖，在AABC中，AB=AC,ZB=50°,P是邊AB上的一個動點(不與頂點A重合)，則ZBPC的度數(shù)可能是80°C.100°D.80°C.100°D.130°.如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？

567D.10567D.10二、填空題.腰長為5,高為4的等腰三角形的底邊長為..如圖，直線Z/=60°,Z2=40°,則N3=.如圖，在^ABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,若AB=20,則BD的長是.A、B兩種型號的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時多加工20個零件，A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同.A型機(jī)器每小時加工零件的個數(shù)..因式分解：3?2-27b2=..在△ABC中，AB=AC,NBAC=100。，點D在BC邊上，連接AD,若^ABD為直角三角形，則NADC的度數(shù)為..如圖，在中，BF_LAC于點F,AD_LBC于點D,BF與AD相交于點E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm.則AE=cm..若分式土H的值是0,則x的值為 3+x三、解答題.如圖,已知在AABC中,NBAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點P,過點P分別作PN垂直于AB于點N.PM垂直于AC于點M.BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D是BC上一動點，連接AD,過點A作AE_LAD,并且始終保持AE=AD,連接CE.(1)求證：2\ABD且Z^ACE；（2）若AF平分NDAE交BC于F,探究線段BD,DF,FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）在（2）的條件下，若BD=3,CF=4,求AD的長.24.解方程:1一324.解方程:1一3"x2-4，并從1,2,3,4這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作1_1 32x-l"2-4x-225.某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%,購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元?【參考答案】*料試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，能做（n-3）條對角線，把三角形分成（n-2）個三角形.【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；要使一個n邊形木架不變形，至少再釘上（n-3）根木條.故選：C.【點睛】本題考查了多邊形以及三角形的穩(wěn)定性；掌握從一個頂點把多邊形分成三角形的對角線條數(shù)是n-3.D解析：D【解析】解析：解析：C試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.??在△EOC與^EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,AAEOC^AEOD(SSS).AZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.B、根據(jù)作圖得到OC=OD,??△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.C、根據(jù)作圖得到OC=OD,又???射線0E平分NAOB,JOE是CD的垂直平分線.??C、D兩點關(guān)于0E所在直線對稱，正確，不符合題意.D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,???CD不是0E的平分線，??0、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.故選D.3.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方、分式的加減運(yùn)算法則及分式的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【詳解】/a/a、，cr crA.(-=;-7=-7T3b (3b)2 9b2故該選項計算錯誤，不符合題意,B.a-J="+故該選項計算錯誤，不符合題意,a-bb-aa-ba-ba-bC.\；=)+=="J,故該選項計算錯誤，不符合題意，abababab-x-y~(x+y).D.——-=—~~-=~1,故該選項計算正確，符合題意，x+y x+y故選：D.【點睛】本題考查分式的運(yùn)算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分別乘方；同分母分式相加減，分母不變，分子相加減：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p:熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4.D解析：D【解析】【分析】先用工表示出增加2名同學(xué)前和增加后每人分?jǐn)偟能囐M錢，再根據(jù)增加后每人比原來少攤了3元錢車費列出方程即可.【詳解】1on1on解：設(shè)前去觀看開幕式的同學(xué)共X人，根據(jù)題意，得：---=3.x-2x故選：D.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)健是弄清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系，易錯點是容易弄錯增加前后的人數(shù)..A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范闈即可【詳解】2x-m1。=晨方程兩邊同乘以x—3,得2x-m=移項及合并同類項，得工二機(jī)一3,???分式方程一Y=1的解是非正數(shù)，x—3W0,x-3(m-3<0[(//?-3)-3^0解得，相<3,故選：A.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值D解析：D【解析】試題解析：由題意可知：x-lR,xk故選D.C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及斜邊上的中線的性質(zhì)，易證得△CDF@Z\ADE,即可判斷①②；利用SSS即可證明△BDEmZ\ADF,故可判斷③；利用等量代換證得BE+CF=AB,從而可以判斷④.【詳解】???△ABC為等腰直角三角形，且點在D為BC的中點，，CD=AD=DB,ADLBC,NDCF=NB=NDAE=45。，??ZEDF=90°,又：ZCDF+ZFDA=ZCDA=90°,ZEDA+ZEDA=ZEDF=90°,:.ZCDF=ZEDA,在4CDF和AADE中，ZCDF=ZEDA<CD=AD,ZDCF=/DAEAACDF^AADE,??.DF=DE,且NEDF=90。，故①寺。石尸是等腰直角三角形，正確；CF=AE,故②正確：VAB=AC,又CF=AE,/.BE=AB-AE=AC-CF=AF,在4BDE^FIAADF中，BE=AF<DE=DF,BD=DCAABDE=AADF,故③正確：VCF=AE,；.BE+CF=BE+AE=ABrEF,故④錯誤；綜上：①②③正確故選：C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與AABC全等，甲與AABC不全等.詳解：乙和aABC全等；理由如下：在^ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和AABC全等；在^ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和AABC全等；不能判定甲與AABC全等；故選B.點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.A解析：A【解析】77-2 1把x=3代入原分式方程得， - =0,解得，a=5,經(jīng)檢驗a=5適合原方程.3 3-2故選A..D解析：D【解析】【分析】由不等式組有解且滿足己知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.【詳解】x>a-l不等式組整理得：〈,x<3由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3Va/S3,即-2VaS4,即a=-l,0,1,2,3,4,4—2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即廠一^一，由分式方程有整數(shù)解，得到a=0,2,共2個，故選：D.【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.11.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角可得N8=NAC8=50。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出NA的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得NBPONA,再因為N8=50。，所以尸。<180。-50。=130。進(jìn)而可得答案.【詳解】?：AB=AC,NB=50。,:.NB=NACB=50。,:.ZA=180°-50ox2=80°,??,N8RHNA+NACP,ZBPC>NA,:.ZBPC>SO0.,:ZB=50°,:.ZBPC<180°-50°=130°,則N8尸C的值可能是100。.故選C.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等..C解析：C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個夾角為180。即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180。的兩條木條的長度之和.因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時，此時三邊長為3,4,8,不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時，此時三邊長為4,5,6,符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6：若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時，此時三邊長為2,6,7,符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7：若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時，此時三邊長為2,3,10,不符合.綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7,故選C二、填空題.6或或【解析】【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案【詳解】解：①如圖1當(dāng)則.,?底邊長為6；②如圖2當(dāng)時則?.此時底邊長為；③如圖3：當(dāng)時則,?此時底邊長為故答案為：6或或【點睛】解析：6或或【解析】【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案.【詳解】解：①如圖1圖1當(dāng)AB=AC=5,4)=4,則BD=CD=3,??底邊長為6：②如圖2.當(dāng)初=AC=5,8=4時,則AO=3,???80=2，二BC=y/22+42=275??此時底邊長為2/；③如圖3：當(dāng)筋=AC=5,8=4時，則AD=，AC2-CD2=3,BD=8,??BC=45??此時底邊長為46.故答案為：6或2/或4JL【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論.80°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】Va/7b/.Z4=Zl=60°AZ3=180°-Z4-Z2=80°故答案為80°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)三角形解析：80°.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】AZ4=Z1=6O°,AZ3=180°-24-/2=80°,本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.5【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)同角的余角相等知ZBCD=ZA=30°所以分別在△ABC和ABDC中利用30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD解：???在直角^ABC中NACB=90°解析：5【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)同角的余角相等知，ZBCD=ZA=30°,所以分別在“BC和aBDC中利用30。銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD.解：???在直角AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,且CD_LAB，ZBCD=ZA=30°,?.?AB=20,TOC\o"1-5"\h\z. 1 1??BC=—AB=20x—=10,2 2. 1 1ABD=-BC=10x-=5.2 2故答案為5.考點：含30度角的直角三角形.80【解析】【分析】設(shè)A型機(jī)器每小時加工x個零件則B型機(jī)器每小時加工（x-20）個零件根據(jù)工作時間二工作總量+工作效率結(jié)合A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同即可得解析：80【解析】【分析】

設(shè)A型機(jī)器每小時加工x個零件，則B型機(jī)器每小時加工(x-20)個零件，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器每小時加工x個零件，則B型機(jī)器每小時加工(x-20)個零件，根據(jù)題意得:400_300根據(jù)題意得:400_300xx-20解得：x=80,經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的根，且符合題意.答：A型機(jī)器每小時加工80個零件.故答案為80.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.3(a+3b)(a-3b)【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式【詳解】3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b)【點睛】本題考查了提公因式法和公式法解析：3(a+3b)(a-3b).【解析】【分析】先提取公因式3,然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式.【詳解】3a2-27b2,=3(a2-9b2),=3(a+3b)(a-3b).【點睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.130°或900【解析】分析：根據(jù)題意可以求得NB和NC的度數(shù)然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得NADC的度數(shù)詳解：???在aABC中AB=ACZBAC=100°AZB=ZC=40°二?點D在BC邊上△△解析：130。或90。.【解析】分析：根據(jù)題意可以求得NB和NC的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得NADC的度數(shù).詳解：??,在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,:.ZB=ZC=40°,???點D在BC邊上，^ABD為直角三角形，:.當(dāng)NBAD=90。時，則ZADB=50°,:.ZADC=130°,當(dāng)NADB=90。時，則ZADC=90°,故答案為130?；?0°.點睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.19.【解析】【分析】易證NCAD二NCBF即可求證△ACDgABED可得DE二CD即可求得AE的長即可解題【詳解】解：???BF_LAC于FAD1BC于D/.ZCAD+ZC=90°ZCBF+ZC=90°AZCA解析：【解析】【分析】易證NCAD=NCBF,即可求證△ACDgZ\BED,可得DE=CD,即可求得AE的長，即可解題.【詳解】解：vbf±acTf,AD_LBC于D,AZCAD+ZC=90°,ZCBF+ZC=90°,AZCAD=ZCBF,??,在AACD和aBED中，ACAD=ACBF<AD=BDZADC=ZBDE=90=:.△ACDgABED,(ASA).,.DE=CD,JAE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2:故答案為2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證4ACDgZ^BED是解題的關(guān)鍵.3【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可【詳解】因為分式的值為0所以|x|-3=0且3+xNO|x|-3=0即x=33+xW0即x#-3所以x=3故答案為：3【點睛】本題考查分式值為。的條件：分解析：3【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式上二的值為0，3+x所以|x|-3=0且3+xW0,Ix|-3=0,即x=±3,3+xN0,即x#-3,所以x=3,故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0,且分母不為0,熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.三、解答題BN=CM,理由見解析.【解析】【分析】連接PB,PC,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN,根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC,根據(jù)HL證RtAPMC^RtAPNB,即可得出答案.【詳解】解：BN=CM,理由如下:如圖,連接PB,PC,「AP是NBAC的平分線，PN±AB,PM±AC,APM=PN,ZPMC=ZPNB=90：＞,???P在BC的垂直平分線上，APC=PB,PC=PB在RtZ\PMC和RtZiPNB中， ，PM=PNARtAPMC^RtAPNB(HL),ABN=CM.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點，能正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.(1)證明見解析；(2)結(jié)論：BD2+FC2=DF2.證明見解析；(3)3日【解析】【分析】(1)根據(jù)SAS,只要證明N1=N2即可解決問題：(2)結(jié)論：BD^+FC-DF2.連接FE,想辦法證明NECF=90。，EF=DF,利用勾股定理即可解決問題：(3)過點A作AG_LBC于G,在RSADG中，想辦法求出AG、DG即可解決問題.【詳解】:.ZDAE=ZDAC+Z2=90°,又「ZBAC=ZDAC+Z1=90%AZ1=Z2,在AABDfllAACE中AB=ACZl=Z2,AD=AE：.AABD^AACE.(2)結(jié)論:BD^FC-DF2.理由如下:連接FE,VZBAC=90°,AB=AC,:.ZB=Z3=45°由(1)知△ABD咨△ACEAZ4=ZB=45°,BD=CE，ZECF=Z3+Z4=90°,ACE2+CF2=EF2,ABD2+FC2=EF\?,AF平分NDAE,，ZDAF=ZEAF,在^DAF和^EAF中AF=AFZDAF=ZEAF,AD=AEaadaf^aeafADF=EFABD2+FC2=DF2.(3)過點A作AG_LBC于G,由(2)知DF2=BD2+FC?=32+42=25，DF=5,，BC=BD+DF+FC=3+5+4=12,VAB=AC,AG±BC,ABG=AG=-BC=6,2ADG=BG-BD=6-3=3,:.在R3ADG中，AD=Jag2+DG?=J6?+3]=3下.【點睛】本題考杳