攝影測量學第二章單幅影像解析基礎

攝影測量學第二章單幅影像解析基礎第1頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五§2.1空中攝影的基本知識

§2.2中心投影與透視變換

§2.3共線方程

§2.4航攝像片的像點位移與比例尺

§2.5單幅影像解析基礎第2頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五§2.1

空中攝影的基本知識第3頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五一、航空攝影機1、光學航空攝影機

1)結構結構復雜、具有精密自動光學及電子機械系統(tǒng)的裝置。一般由幾個透鏡組合而成，可以克服單透鏡物鏡產生的像差影響，在攝影時起成像和聚光作用。為了分析的方便，可把這一系列的透鏡看作一個透鏡。第4頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五第5頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2)框標標志①機械框標：像平面所在的框架的每一邊的中點的框標記號；②光學框標：像平面所在的框架的每一邊的角隅的框標記號。第6頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五像主點o圖2.1框標第7頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

3)概念：

①像片主點：攝影機主光軸與像平面的交點；②攝影機主距(像片主距)：攝影機物鏡后主(節(jié))點到像片主點的垂距f(見下圖)。③內方位元素：像片主距f和像片主點在框標坐標系中的坐標(x0,y0)。

4)特征：①攝影時，攝影機像距是一個不變的定值，幾乎等于攝影物鏡的焦距；②量測用攝影機的內方位元素的數值是已知的；

③攝影機像面框架上有框標標志。第8頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五FSf像片主距：物鏡后節(jié)點到像平面的距離oPyx0y0x圖2.2

內方位元素第9頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

5)像幅大?。?/p>

18cm×18cm、23cm×23cm、30cm×30cm。

6)航攝儀的分類——攝影機物鏡的焦距和像場角：①短焦距航攝儀：其焦距為F＜150mm，像場角2β>100°。

②中焦距航攝儀：其焦距為150mm<F＜300mm，像場角70°<2β<100°。③長焦距航攝儀：其焦距為F>300mm，像場角2β≤70°。第10頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五2、數碼航空攝影機

1)單面陣航空數碼相機：①獲取彩色影像。

②影像幅面雖小，但其分辨率高。③相機無框標，它的處理與常規(guī)航空攝影測量不同的是：不需要內定向，所以通常采用將內定向的參數設置為恒等變換或平移變換。④像元行列排列規(guī)則。

第11頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2)多面陣航空數碼相機(DMC、UCD/UCX)：①DMC:組成：4臺黑白影像的全色波段相機(pan)、4臺多光譜相機(MS)排列：如圖2.3，全色波段相機傾斜安裝。

②UCD/UCX：組成：同DMC。排列：4臺黑白影像的全色波段pan相機按照航線航向順序等間隔排列。第12頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五MSMSMSMSPanF/RPanB/RPanF/LPanB/LFlightdirection圖2.3DMC數碼航空攝影示意圖第13頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五圖2.4UCD/UCX數碼航空攝影示意圖第14頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

3)三線陣航空數碼相機ADS40(商業(yè)化數字航空攝影測量系統(tǒng))：①組成：3組全色波段的CCD排列，每組兩個CCD并排放置，CCD之間存在半個像素的錯位；4個多光譜CCD(紅、綠、藍和近紅外)，每個都是12000個像素，同種光譜有多個投影方向；七個CCD排列在一個相片平面上。第15頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

②特點：像素大小(6.5μm×

6.5μm)、焦距62.5mm、視場角64°。

③影像：連續(xù)地獲取不同投影方向(一般為前視、后視和下視)和不同波段(全色、紅、綠、藍和近紅外波段)。第16頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五利用安裝在航攝飛機上的航攝儀從空中一定角度對地面進行攝影航空攝影二、空中攝影圖2.5航空攝影示意圖第17頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五第18頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五Y-12型飛機在綠洲石河子執(zhí)行航空攝影任務第19頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五ZSS圖2.6航空攝影實施示意圖第20頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五1、基本要求

1)攝影方式：以測繪地形為目的的空中攝影多采用豎直攝影；

2)具體要求：航攝機在曝光的瞬問物鏡主光軸保持垂直于地面。實際上，像片傾角α<2~3°。2、攝影比例尺

1)定義：航空像片上某一線段長度與地面相應線段長度之比；

2)數學形式：第21頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五第22頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五傾斜角度拍攝第23頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五北京奧林匹克體育中心全景彩色影像圖（垂直航拍）第24頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五傾斜攝影第25頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五圖2.7像片傾斜角第26頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

3)規(guī)律：分平坦地區(qū)和丘陵地區(qū)(水平像片)；傾斜像片的比例尺各處不同，且各點周圍不同方向上也不同，所以它可理解為像片上無窮小線段與地面上對應線段之比；

4)相對航高：攝影機物鏡相對于某一基準面的高度，稱為攝影航高。

5)絕對航高：相對于平均海平面的航高，攝影物鏡在攝影瞬間的真實海拔高度。第27頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五baABfHH絕A大地水準面S圖2.8航高第28頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五圖2.9平坦地區(qū)水平像片的比例尺概念第29頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五6)航攝比例尺與成圖比例尺的關系7)攝影比例尺的選擇

依據：成圖比例尺、攝影測量內業(yè)成圖方法和成圖精度等，還要考慮經濟性和攝影資料的可使用性。圖2.10航攝比例尺與成圖比例尺的關系第30頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五8)航高要求

同一航帶內最大航高與最小航高之差不得大于30m，攝影區(qū)域內實際航高與設計航高之差不得大于50m。3、像片重疊度圖2.11重疊度第31頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五圖2.12航向重疊度1)航向重疊度60~65%，不能小于<53%第32頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2)旁向重疊度30~35%，不能小于<15%圖2.13旁向重疊度第33頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

3)三度重疊：航向方向三張相鄰像片的公共重疊。4、攝影基線1)定義：沿航向兩相鄰攝影站之間的距離B。圖2.14三度重疊第34頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五圖2.15攝影基線示意圖第35頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2)求解：如圖。

由攝影比例尺定義可得因此，A1BA2S2S1L(1-Px%)LPx%L圖2.16攝影基線求解第36頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五5、航帶彎曲

1)航線彎曲：把一條航線的航攝像片根據地物影像拼接起來，各張像片的主點連線不在一條直線上，而呈現為彎彎曲曲的折線。

2)航線彎曲度：航帶兩端像片主點之間的直線距離L與偏離該直線最遠的像主點到該直線垂距的反比。Ll要求航線彎曲度<3%圖2.17航帶彎曲第37頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五航向航帶彎曲第38頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五6、像片旋偏角

像片旋偏角：相鄰兩像片的主點連線與像幅沿航帶飛行方向的兩框標連線間的夾角κ。o2o1要求像片旋角<6°；像片旋角過大會減少立體像對的有效范圍。圖2.18像片旋偏角第39頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五§2.2

中心投影與透視變換第40頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五一、中心投影和正射投影用一組假想的直線將物體向幾何面投射稱為投影。其投影線稱為投影射線。投影的幾何面通常取平面稱為投影平面。在投影平面上得到的圖形稱為該物體在投影平面上的投影。投影有中心投影與平行投影兩種，而平行投影中又有斜投影與正射投影之分。第41頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五投影射線會聚于一點的投影稱為中心投影投影中心投影平面投影點投影射線物點圖2.19中心投影第42頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

如下圖中三種情況均屬中心投影。投影射線的會聚點S稱為投影中心。圖2.20中心投影的類型第43頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五正射投影投影射線與投影平面正交斜投影投影射線與投影平面斜交投影射線平行于某一固定方向的投影稱為平行投影圖2.21平行投影第44頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五二、透視變換中的一些重要點、線、面

設像片平面P和水平地面E是以攝影物鏡S作為投影中心的兩個透視平面，如圖所示EPvvVVShihiWhohohchcJiNnOoCcEs圖2.22航片的特殊點、線、面第45頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五面：地面E

像片面P

主垂面W

真水平面Es線：跡線TT

主光線SoO

主垂線SnN

攝影方向線VV

主縱線vv

等角線ScC

主合線hihi

主橫線hoho

等比線hchc點：攝影中心S

像主點o

地主點O

像底點n

地底點N

等角點c

地面等角點C

主合點i

主遁點J

第46頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五重要點、線的一些數學關系：參照上圖可求得像底點n、等角點c和主合點i到像主點o的距離為因為所以ΔSic是等腰三角形，有：同樣在物面上有：第47頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五圖2.23航片的特殊點、線、面的數學關系第48頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五底點特性鉛垂線在像平面上的構像位于以像底點n為輻射中心的相應輻射線上Nn重要的點線特征圖2.24底點特性第49頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五等角點特性在傾斜像片和水平地面上，由等角點c和C所引出的一對透視對應線無方向偏差，保持著方向角相等Cc重要的點線特征圖2.25等角點特性第50頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五等比線特性等比線的構像比例尺等于水平像片上的攝影比例尺，不受像片傾斜影響重要的點線特征圖2.27等比線特性第51頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

將空間點、線作中心投影，在投影平面P上得到一一對應的點、線，這種經中心投影取得的一一對應的投影關系稱為透視變換三、透視變換作圖的基本方法第52頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

已知E平面上有A

點，在像平面上作對應的像aPTTSAT1i作圖步驟：1）找跡點T12）找主合點i3）連T1i與SA，交點為a中心投影作圖主合點跡點avvE1、透視變換空間作圖圖2.27點的投影第53頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

已知E平面上有AB

直線，在像平面上作對應的像abPTTSi作圖步驟：1）找跡點T12）找合點i13）連T1i1與SA，交點為a4）連T1i1與SB，交點為b5）a與b

連線中心投影作圖主合點跡點avvEhihiABi1bT1圖2.28平面上的直線的投影第54頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

已知垂直物面的空間直線AB，在像平面上作對應的像abPTTSi作圖步驟：1）按E面上點作圖方式確定a2）找像底點n3）連接na4）na與SB的交點為b5）a與b

連線中心投影作圖主合點跡點vvEABba圖2.29空間直線的投影第55頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五2、透視變換的平面作圖

思想：按照一定的規(guī)律，將像面、投影中心和物面三者展開在一個平面內，保持其透視對應關系不變，同樣采用透視變換空間作圖方法，將物面或像面上的點、線或幾何圖形在像面或物面上的投影表示出來。立體展開：將真水平面繞合線、物面繞透視軸順時針旋轉，與像面重合。第56頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五STATBJab圖2.30透視平面作圖第57頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

1)確定跡點：物面上直線與透視軸的交點。

2)確定合點：過投影中心作物面上直線的平行線與合線的交點。

3)確定線段端點的中心投影：跡點、合點連線與物面線段端點、投影中心連線的交點。

4)確定線段的中心投影：物面線段兩端點的中心投影的連線?；疽?guī)則第58頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五§2.3

共線方程第59頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

①框標坐標系

依像片上相應框標連線作為基準建立直角坐標系。如右圖：

1、像方空間坐標系

1)像平面上的直角坐標系

像平面上的直角坐標系，用來確定像點在像片上的位置。圖2.31框標坐標系一、攝影測量常用的坐標系第60頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

②像主點直角坐標系

當像主點與框標連線的交點不重合時，須將框標坐標系平移至像主點o。如下圖oPyx0y0x圖2.32像主點直角坐標系第61頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2)像空間直角坐標系（S－xyz）

為了描述像點在空間的位置，需將像平面直角坐標系轉換成像空間直角坐標系。

取投影中心S作為像空間直角坐標系S－xyz的坐標原點，軸z與攝影方向So重合，朝上為z軸的正方向；x和y軸分別平行于像平面坐標的相應軸，方向一致。如下圖，軸系的正方向仍按右手定則確定。第62頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五圖2.33像空間坐標系第63頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

像點坐標：x，y坐標即是像點的像平面坐標(x,y),z坐標始終等于-f。

注意：像空間坐標系隨著每張像片的攝影瞬間的空間位置而定，所以不同航攝像片的像空間坐標系是不一致的。

3)像空間輔助坐標系（S－XYZ）

以攝站點（或投影中心）S為坐標原點，坐標軸可根據需要選定，一般以鉛垂方向（或設定的某一豎直方向）為Z軸，航線方向為X軸，如下圖第64頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五圖2.34像空間輔助坐標系第65頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2、物方空間坐標系

1)攝影測量坐標系（A-XPYPZP）

攝影測量坐標系是物方空間選定的一種符合右手定則的空間直角坐標系。是航帶網中一種統(tǒng)一的坐標系，用以表示諸模型點在構成航帶網后的統(tǒng)一坐標。坐標軸通常分別與第一張像片（或第一個像對）的像空間輔助坐標系的各坐標軸平行。第66頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五SZYAXXpYpZpP圖2.35攝影測量坐標系第67頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2)物方空間坐標系(地面測量坐標系)（O－XtYtZt）

所攝物體所在的空間直角坐標系。地面測量坐標系是地圖投影坐標系，是由國家測圖用的高斯-克呂格3°帶或6°帶投影的平面直角坐標系與定義的從某一基準面起算的高程系所組成的空間左手直角坐標系。第68頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五TYtXtZt圖2.36地面測量坐標系第69頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2)類別

①像片主距f：攝影中心S到像片主點的距離；

②像主點o在框標坐標系中的坐標(x0,y0)。

1、內方位元素

1)定義

確定攝影機的鏡頭中心相對于影像位置關系的參數。二、影像的內外方位元素第70頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五內方位元素（x0,y0,f）可恢復攝影光束xypfx0y0So圖2.37航片的內方位元素第71頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2)類別

①直線元素：描述攝影中心S空間位置的坐標值(XS,YS,ZS)。

②角元素：

2、外方位元素

1)定義

確定影像或攝影光束在攝影瞬間的空間位置和姿態(tài)的參數。第72頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五sxyoAYXZZsXsYs外方位線元素所在的坐標系一般是地面攝影測量坐標系圖2.38航片的外方位線元素第73頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

2)類別

②角元素：定義：描述像片在攝影瞬間空間姿態(tài)的參數。方式：以Y軸為主軸的

系統(tǒng)；以X軸為主軸的

系統(tǒng)；以Z軸為主軸的

系統(tǒng)。第74頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五AXtpYtpZtpXYZN航向傾角旁向傾角像片旋角xyosOX三個角的正負：圖示的箭頭方向圖2.39以Y軸為主軸的--

轉角系統(tǒng)xyxy第75頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五AXtpYtpZtp圖2.40以X

軸為主軸的′-′-′轉角系統(tǒng)XYZN旁向傾角’航向傾角’osxyOY像片旋角’三個角的正負：圖示的箭頭方向第76頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五DXtpYtpZtp圖2.41以Z軸為主軸的A--v轉角系統(tǒng)XYZN像片傾角方位角A像片旋角vxyos三個角的正負：圖示的箭頭方向第77頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

用像點坐標解求相應地面點坐標時，需將各種情況下量測的像點坐標轉換到像平面直角坐標系中，在此基礎上，再將像點的像平面坐標轉換為統(tǒng)一的像空間輔助坐標，這就涉及到各種坐標系之間的坐標轉換。重點：像空間坐標系與像空間輔助坐標系之間的變換。三、空間直角坐標系的旋轉變換第78頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

像點的空間坐標(x,y,-f)變換為像空間輔助坐標（X，Y，Z）

同一個像點在原點相同的兩個空間直角坐標系中的坐標變換。正交變換。第79頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

其中，ai，bi，ci(i=1、2、3)為方向余弦。旋轉矩陣R是正交矩陣，即RT=R-1。R中9個方向余弦的關系1)同一行(列)的各個元素平方和為1；2)任意兩行(列)的對應元素乘積之和為0；3)旋轉矩陣的行列式∣R∣=1;4)每個元素的值等于其代數余子式；5)每個元素的值為變換前后兩坐標軸相應夾角的余弦。第80頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

以Y軸為主軸的

系統(tǒng)的坐標變換

可把兩空間直角坐標系的坐標變換分解成三次平面坐標變換，從而利用平面坐標變換公式，完成空間坐標變換。第81頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五上式中：第82頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五把矩陣相乘后可得：第83頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五1、研究問題用到的坐標系

地面攝影測量坐標系D-XtpYtpZtp和像空間輔助坐標系S-XYZ，且兩坐標系的坐標軸彼此平行。2、攝影中心S與地面點A的坐標

S和A在D-XtpYtpZtp中的坐標分別為(XS,YS,ZS)和(XA,YA,ZA),則A點在S-XYZ中的坐標為(XA-XS,YA-YS,ZA-ZS)。四、共線方程第84頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五3、A點相應像點a的坐標

S、A和a的相互關系見圖2.43。將其共線關系寫成矩陣形式為

像空間坐標系與像空間輔助坐標系的坐標關系為(a)(b)第85頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五AaS圖2.42

共線方程4、共線條件XYZ(x,y,-f)(XA,YA,ZA)DZtpYtpXtpYXZXA-XsYA-YsZA-ZSXsYsZsN第86頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

將(a)式代入(b)式并展開，有

(1)/(3)，(2)/(3)可得(1)(c)(2)(3)第87頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五當顧及內方位元素時，有其反算式為第88頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五5、應用單像空間后方交會和多像空間前方交會；解析空中三角測量光束法平差中的基本數學模型；構成數字投影的基礎；已知影像內外方位元素和物點坐標求像點坐標，計算模擬影像數據；利用數字高程模型與共線方程制作正射影像；利用DEM與共線方程進行單幅影像測圖。第89頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五§2.4

航攝像片的像點位移和比例尺第90頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五像點位移定義像片傾斜引起的像點位移地形起伏引起的像點位移像片比例尺第91頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五理想像片：若像片水平，地面也水平，此時任意兩像點間的距離與相應地面點的水平距離之比為一常數。思考：這個常數是多少？在此像片上任意一點引畫的兩條方向線間的夾角，等于對應平面上的水平角。從這個意義上講航攝像片可以作為地形圖使用。思考：為什么？圖2.43理想像片一、像點位移1、引入第92頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

然而在實際情況中，像片不可能完全水平，地面又總是有起伏。

思考：為什么？

此時的航攝像片將不再具有地形圖的數學特征。原因是：在中心投影的情況下，當像片有傾斜，地面有起伏時，導致了地面點在航攝像片上構像相對于在理想情況下的構像產生了位置的差異，引出了像點位移的概念。第93頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五2、定義當像片傾斜、地面起伏時，地面點在航攝像片上構像相對于理想情況下的構像所產生的位置差異稱像點位移。地形起伏引起的像點位移spacbABCB0BbAA0sEpb0aa0像片傾斜引起的像點位移圖2.44

像點位移第94頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五PhcSatiaVP03、地面水平，像片傾斜引起的像點位移hcAcva’V假定地面水平，在同一攝影中心S對地面攝取一張傾斜像片P,一張水平像片P0。某地面點A在兩像片上分別為a和at。其坐標分別設為(xa

,ya)和()。圖2.45像片傾斜引起的像點位移第95頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五a0'a0co0offaPP0v0'v0vv'hchc'圖2.46像片傾斜引起像點位移過程圖ASxaya第96頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

證明，即過傾斜像片等角點c的任意兩個像點的方向線的夾角與水平像片上相應方向間的夾角相等，亦即水平像片旋轉α后，其像點a0與a共線。

在水平像片和傾斜像片上分別建立以其等角點c為原點，主縱線為y軸的坐標系，同一地面點A(其坐標是以等角點c為原點，等比線

為x軸，主縱線為y軸建立的坐標系為準的)在兩張像片上相應的點為a(,)和a0(,)。第97頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五根據比例尺的定義，則有：由上圖，則有：傾斜像片的像點位移第98頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五其近似公式為：像點位移的特性：向徑rc和像片傾角α恒為正

1)時，，則。等比線上的點無位移；

2)時，，則。像點朝向等角點移動；

3)時，，則。像點背向等角點移動；

4)時，即在等向徑時，主縱線上為最大值。第99頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五圖2.47像片傾斜引起像點位移規(guī)律第100頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五4、因地形起伏引起的像點位移投影差圖2.48像片傾斜引起的像點位移第101頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五根據相似三角形可得：由于：利用上述三式可得:

上式表明

(1)當像片水平時，地形起伏引起的像點位移在以像底點為中心的輻射線上，當h為正時，背離像底點方向位移。當h為負時，朝向像底點方向位移。第102頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

(2)位于像底點處的像點不存在像點位移。二、像片比例尺

1、航攝像片的構像比例尺：航攝像片上某一線段影像的長度與地面上相應線段距離比。圖2.49航片的構像比例尺第103頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五1)理想像片：若像片水平，地面也水平，此時任意兩像點間的距離與相應地面點的水平距離之比為一常數。由比例尺的定義，有由相似三角形得：因此，有2、不同航片的構像比例尺圖2.50理想狀態(tài)下的航片比例尺aboABO90°90°PESf第104頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

E0面上任意線段的構像比例尺

E1面上任意線段的構像比例尺因此，有2)地形起伏acE0E1圖2.51地面有起伏的航片比例尺Oobs(Xs,Ys,Zs)ACBPfhHdD第105頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五航攝像片上存在著像片傾斜引起的像點位移，所以，航片上各處的比例尺都不等。其像片比例尺是一個近似值，稱為主比例尺，主要供編制計劃、管理、計算近似值等。3)像片傾斜第106頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五§2.5

單幅影像解析基礎第107頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五影像內定向單像空間后方交會共線條件方程的線性化空間后方交會的基本方法空間后方交會的計算過程空間后方交會的精度估算空間后方交會的不定性第108頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五一、影像內定向

1、目的

確定與物點相對應的像點坐標。

2、定義利用平面相似變換等公式將影像的影像架坐標(或儀器坐標)或數字化影像的掃描坐標變換為以影像上像主點為原點的像坐標系中的坐標的變換過程。第109頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

3、基本思想

首先，量測影像上框標點的影像架坐標或掃描坐標；然后，根據量測相機的檢定結果所提供的框標理論坐標，用解析計算方法進行內定向，從而獲得所量測各點的影像坐標。

已知：框標構像的儀器坐標或掃描坐標(x',y')，框標的理論影像坐標(x,y)。求解：影像各點在所要求的像坐標系中的坐標。采用的多項式變換公式第110頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五常采用的多項式：

1)線性正形變換公式

2)仿射變換公式

3)雙線性變換公式(2-5-1)(2-5-2)(2-5-3)第111頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

4)投影變換公式(2-5-4)二、單像空間后方交會

1、目的：獲取像片的6個外方位元素。

2、定義：以單幅影像為基礎，從該影像所覆蓋地面范圍內若干(三個以上)控制點的已知地面坐標和相應點的像坐標量測值出發(fā)，根據共線方程，解求該影像在航空攝影時刻的外方位元素。第112頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

3、基本思想已知：A(XA,YA,ZA)、B(XB,YB,ZB)、C(XC,YC,ZC)

及其像片上對應像點的影像坐標a(xa,ya,za)、

b(xb,yb,zb)、c(xc,yc,zc)。求解：XS、YS、ZS、φ、ω、κ。

4、共性條件方程的線性化在豎直攝影情況下，將共線方程線性化，可得：第113頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五XYZaxyzs(Xs,Ys,Zs)ACBbc圖2.52單像空間后方交會第114頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

(x)、(y)為函數的近似值，是將外方位元素的初值

代入共線方程所得到的值；dXS、dYS、dZS、dφ、dω、dκ為外方位元素近似值的改正值。

這便是用共線方程計算外方位元素的實用公式。(2-5-5)第115頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五

5、誤差方程

當把控制點坐標作為真值，像點坐標作為觀測值時，其相應的改正數為vx，vy，可列出誤差方程式為：(2-5-6a)第116頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五(2-5-6b)第117頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五(2-5-6c)將地面點的坐標視為觀測值引入改正數Vx，Vy，Vz，共線方程的一般形式：第118頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五6、誤差方程式系數的推演úú?ùêê?é---=úú?ùêê?é---úú?ùêê?é=úúú?ùêêê?é-ssssssZZYYXXZZYYXXcbacbacbaZYX1333222111R第119頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五則共線條件方程可寫成1)與外方位線元素有關的系數的求解(6個)

a11，a12，a13，a21，a22，a23

第120頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五偏導數1第121頁，共139頁，2023年，2月20日，星期五類似的，得到其它參數第122頁，共139頁，2023年