人教版數(shù)學九年級上教案223第2課時商品利潤最大問題

第2課時商品收益最大問題1．經(jīng)歷數(shù)學建模得基本過程，能剖析實質(zhì)問題中變量之間得二次函數(shù)關(guān)系．2．會運用二次函數(shù)務(wù)實質(zhì)問題中得最大值或最小值．3．能應(yīng)用二次函數(shù)得性質(zhì)解決商品銷售過程中得最大收益問題．一、情境導入紅光旅社有100張床位，每床每天收費10元，客床可所有租出，若每床每天收費提升2元，則租出床位減少10張，若每床每天收費再提升2元，則租出床位再減少10張，以每提升2元得這類方式變化下去，每床每天應(yīng)提升多少元，才能使旅社獲取最大收益？二、合作研究研究點一：最大收益問題【種類一】利用分析式確立贏利最大得條件為了推動知識和技術(shù)創(chuàng)新、節(jié)能降耗，使我國得經(jīng)濟可以保持可連續(xù)發(fā)展．某工廠經(jīng)過技術(shù)攻關(guān)后，產(chǎn)質(zhì)量量不停提升，該產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個品位，生產(chǎn)第一品位(即最低檔)得新產(chǎn)品一天生產(chǎn)76件，每件收益10元，每提升一個品位，每件可節(jié)儉能源耗費2元，但一天產(chǎn)量減少4件．生產(chǎn)該產(chǎn)品得品位越高，每件產(chǎn)品節(jié)儉得能源就越多，能否獲取得收益就越大？請你為該工廠得生產(chǎn)提出建議．分析：在這個工業(yè)生產(chǎn)得實質(zhì)問題中，跟著生產(chǎn)產(chǎn)品品位得變化，所獲收益也在不停得變化，于是可成立函數(shù)模型；找出題中得數(shù)目關(guān)系：一天得總收益＝一天生產(chǎn)得產(chǎn)品件數(shù)×每件產(chǎn)品得收益；此中，“每件可節(jié)儉能源耗費2元”喜悅思是收益增添2元；利用二次函數(shù)確立最大收益，再據(jù)此提出自己以為合理得建議．解：設(shè)該廠生產(chǎn)第x檔得產(chǎn)品一天得總收益為y元，則有y＝[102(x－1)][76－4(x－1)]＝－8x2＋128x＋640＝－8(x－8)2＋1152.當x＝8時，y最大值＝1152.因而可知，其實不是生產(chǎn)該產(chǎn)品得品位越高，獲取得收益就越大．建議：若想獲取最大收益，應(yīng)生產(chǎn)第8品位得產(chǎn)品．(其余建議，只需合理即可)【種類二】利用圖象分析式確立最大收益某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這類水果每千克售價y1(元)與銷售時間第x月之間存在如圖①所示(一條線段)得變化趨向，每千克成本y2(元)與銷售時間第x月知足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝mx2－8mx＋n，其變化趨向如圖②所示．求y2得分析式；第幾月銷售這類水果，每千克所獲取收益最大？最大收益是多少？解：(1)由題意可得，函數(shù)y2得圖象經(jīng)過兩點(3，6)，(7，7)，1∴9m－24m＋n＝6，m＝8，∴y得分析式為y1263解得638822n＝8.(1≤x≤12)．設(shè)y1＝kx＋b，∵函數(shù)y1得圖象過兩點(4，11)，(8，10)，∴4k＋b＝11，11k＝－，8k＋b＝10，解得411＝－4x＋b＝12.∴y得分析式為y12(1≤x≤12)．設(shè)這類水果每千克所獲取得收益為w元．則w＝y(tǒng)1－112631233312y2＝(－4x＋12)－(8x－x＋8)＝－8x＋4x＋8，∴w＝－8(x－3)2121＋4(1≤x≤12)，∴當x＝3時，w取最大值4，∴第3月銷售這類21水果，每千克所獲取收益最大，最