南通市2020-2021學年高二上學期新高考期中備考數(shù)學試卷Ⅱ含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省南通市2020-2021學年高二上學期新高考期中備考數(shù)學試卷Ⅱ含答案（新教材）2020-2021學年上學期高二期中備考卷數(shù)學2注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是(）A．開口向上，焦點為 B．開口向右，焦點為C．開口向上，焦點為 D．開口向右,焦點為【答案】A【解析】拋物線，即，可知拋物線的開口向上,焦點坐標為．2．在等差數(shù)列中，已知,，若時，則項數(shù)等于（）A．96 B．99 C．100 D．【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，,,，當時，則，解得,故選B．3．命題,,則命題的否定是（）A．， B．,C．, D．,【答案】C【解析】命題，，否定時將量詞“”變?yōu)?，再將不等號變?yōu)榧纯?，則命題的否定為，,故選C．4．若,,則與的大小關(guān)系為(）A． B． C． D．不能確定【答案】A【解析】，，,，故選A．5．如果是的必要不充分條件,是的充分必要條件，是的充分不必要條件，那么是的(）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)題意得，推不出,，，推不出，，即，但是推不出，推不出,則推不出,是的必要不充分條件，故選A．6．若雙曲線的方程為，其焦點在軸上，焦距為4，則實數(shù)等于（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】C【解析】雙曲線的焦點在軸上，，解得，又雙曲線的焦距為4，，解得,經(jīng)檢驗，符合題意，故選C．7．在等差數(shù)列中，，,記，則數(shù)列()A．有最大項,有最小項 B．有最大項,無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項,無最小項【答案】B【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，，，∴,∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴當時，；當時，．∴當時，；當時，，且，∴數(shù)列有最大項，無最小項，∴數(shù)列有最大項，無最小項．8．已知在中，角所對的邊分別是，,若，則的周長的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得，即，，由余弦定理得，，又，,即的周長的取值范圍是．二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分,共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分,部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知，，且，則(）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】∵，，且，因為,∴．A：，A對；B：，，∵，∴，∴，B對；C:，C錯；D：，∴，D對．10．已知，,下列四個結(jié)論正確的是（）A．的圖象向左平移個單位長度，即可得到的圖象B．當時，函數(shù)取得最大值C．圖象的對稱中心是，D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】CD【解析】A項，的圖象向左平移個單位長度可得,而,故A錯誤；B項,令，則，當時，，故B錯誤；C項,，令，．函數(shù)圖象的對稱中心是，故C正確;D項,，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增,故D正確，故選CD．11．已知曲線(）A．若，則是橢圓，其焦點在軸上B．若,則是圓，其半徑為C．若,則是雙曲線,其漸近線方程為D．若，,則是兩條直線【答案】ACD【解析】由曲線,得其標準形式為，A中，若，則，表示焦點在軸上的橢圓；B中，若，則，表示圓心在原點，半徑為的圓；C中，若，則，異號，表示雙曲線,漸近線方程為；D中,若，,則，表示兩條直線．12．在數(shù)列中，若，(,，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則(，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列【答案】BCD【解析】對于A選項，取,則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結(jié)論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結(jié)論正確；對于C選項，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù),使得,則數(shù)列為等差數(shù)列，所以,則數(shù)列(,為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項中的結(jié)論正確；對于D選項，若數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)其公差為，則存在,使得,則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實數(shù)，使得，則對任意的恒成立，則，得，此時,數(shù)列為常數(shù)列，D選項正確，故選BCD．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知集合，集合，若“”是“"的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由集合，得，解得,，“”是“”的充分不必要條件，集合是集合的真子集，，故答案為．14．雙曲線的一個焦點為，其漸近線方程為，則雙曲線的標準方程為_________．【答案】【解析】雙曲線的一個焦點為，其漸近線方程為，所以焦點在軸上，設(shè)標準方程為,且，，解得,，所以雙曲線的標準方程為，故答案為．15．若不等式對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】不等式對任意，恒成立，，，,，，由基本不等式得，（當且僅當，即時取等號)，，，解得，的取值范圍為,故答案為．16．《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之栗五斗，羊主曰:“我羊食半馬，"馬主曰：“我馬食半牛"，今欲衰償之，問各出幾何？其意為：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，苗主人要求賠償五斗栗,羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”;現(xiàn)打算按此比例償還，問牛的主人應賠償______斗栗，羊的主人應賠償_______斗栗．【答案】,【解析】由題意設(shè)牛主應賠償，馬主賠償，羊主應賠償,則,，成公比為2的等比數(shù)列，所以,解得，所以，故答案為，．四、解答題:本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在①，，成等差數(shù)列；②，，成等差數(shù)列；③中任選一個，補充在下列問題中，并解答．在各項均為正數(shù)等比數(shù)列中，前項和為，已知，且______．（1）求數(shù)列的通項公式；(2）數(shù)列的通項公式，，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，（1）選①：因為，，成等差數(shù)列，所以，因為，所以，，,所以，即，又,解得，所以．選②：因為，，成等差數(shù)列，所以,即,化簡得,所以，即，又，解得,所以．選③：因為,所以,則，所以，，，經(jīng)驗證符合．（2）因為，，則．18．（12分）（1）若不等式對任意的都成立,求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最大值．【答案】(1）；（2）．【解析】（1)由已知可得，對任意都成立，又∵,當且僅當時等號成立,∴，∴的取值范圍是．（2）令，則，∴,當，即時，；當,即時，，當且僅當,即時等號成立，∴的最大值為．19．(12分）已知拋物線(），其上一點到的焦點的距離為4．（1）求拋物線的方程;（2）過點的直線與拋物線分別交于,兩點（點,均在軸的上方）,若的面積為4，求直線的方程．【答案】（1);(2）．【解析】（1）拋物線：（）上一點到的焦點的距離為4，由拋物線的定義,得，解得，所求拋物線的方程為．（2)由題意知，直線的斜率一定存在．①當直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意；②當直線的斜率不為0時，依題意,設(shè)直線,設(shè)點，．點均在軸的上方，，，,由(1）知拋物線的焦點，則．聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，即，消去并整理得．由，得(因為)，且有，，，解得或，又,，，直線的方程為．20．(12分)某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了激化內(nèi)部活力,增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后,他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高％．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?(2）在（1）的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)的取值范圍是多少？【答案】（1）500名;（2)．【解析】（1）由題意,得，整理得，解得,又，,最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元,從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元．則由題意，知，當時，恒有,整理得在時恒成立．，當且僅當,即時等號成立，,又，，的取值范圍是．21．（12分)數(shù)列的前項和為,，且，,成等差數(shù)列．（1)求的值；（2）證明:為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(3）設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）證明見解析，;（3）．【解析】（1）在，中,令，得，即，①又②則由①②解得．（2)當時，由，得到，則，又，則，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，即．（3）當恒成立時，即（）恒成立，設(shè)（)，當時，恒成立，則滿足條件；當時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當時,由于對稱軸，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件，綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是．22．(12分）圓(）過點，離心率為,其左、右焦點分別為，,且過焦點的直線交橢圓于，．（1）求橢圓的方程;(2）若點的坐標為，設(shè)直線與直線的斜率分別為，試證明：．【答案】(1）；（2）證明見解析．【解析】（1）橢圓（）過點，．①又橢圓離心率為，，．②聯(lián)立①②得，解得，橢圓的方程