2022-2023學(xué)年大慶市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年大慶市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，則它的面積是（）A． B．C． D．2．若兩個(gè)角的一邊在同一條直線(xiàn)上，另一邊相互平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是（）A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．不能確定3．某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的螺絲，在2016年12月底時(shí)，該工廠統(tǒng)計(jì)了2016年下半年生產(chǎn)的兩種型號(hào)螺絲的總量，據(jù)統(tǒng)計(jì)2016年下半年生產(chǎn)的A型號(hào)螺絲的總量為a12個(gè)，A型號(hào)螺絲的總量是B型號(hào)的a4倍，則2016年下半年該工廠生產(chǎn)的B型號(hào)螺絲的總量為()A．a(chǎn)4個(gè) B．a(chǎn)8個(gè) C．a(chǎn)3個(gè) D．a(chǎn)48個(gè)4．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是()A． B． C． D．5．下列四個(gè)式子中，正確的是（）A． B．C．得五次方根是 D．6．下列計(jì)算中，正確的是()A． B． C． D．7．下列圖形中∠1與∠2相等的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P位于第二象限，且到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為4，則其坐標(biāo)為（）A．（－4，3） B．（－3，4） C．（3，－4） D．（4，－3）9．如圖，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，則∠AEC的大小應(yīng)為（）A．19° B．29° C．63° D．73°10．對(duì)二元一次方程x+y=1的解的說(shuō)法，正確的為（）A．有且只有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解并且只有兩個(gè)解C．無(wú)解 D．有無(wú)數(shù)個(gè)解二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若3x＝2，9y＝7，則33x﹣2y的值為_(kāi)____．12．提出“生態(tài)興則文明興”、“守住綠水青山，就是守住金山銀山”，人人都有愛(ài)護(hù)環(huán)境的義務(wù)．某時(shí)刻在無(wú)錫監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到PM2.5的含量為65微克/米3，即0.000065克/米3，將0.000065用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．13．如圖，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝74°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____度．14．若|3﹣a|+=0，則a+b=_____________.15．若方程2x-m=1和方程3x=2（x-2）的解相同，則m的值為_(kāi)_____．16．某城市大劇院地面的一部分為扇形,觀眾席的座位按下列方式設(shè)置:排數(shù)1234…座位數(shù)50535659…上述問(wèn)題中,第五排、第六排分別有____個(gè)、____個(gè)座位;第n排有____個(gè)座位.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先閱讀右側(cè)的內(nèi)容，再解決問(wèn)題．例題：若，求m和n的值．∴∴∴∴，∴，（1）若，請(qǐng)問(wèn)是什么形狀？說(shuō)明理由．（2）若xy=1()，且，求的值．（3）已知，，求的值．18．（8分）已知m、n滿(mǎn)足+|n+2|＝0，求2m﹣n的值．19．（8分）如圖，已知∠1+∠3＝180°，∠2＝∠B．求證：∠EDG＝∠DGB．20．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).21．（8分）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于．（用含，的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①：．方法②：．（3）觀察圖②，直接寫(xiě)出、、這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，若，，求圖②中陰影部分的面積．22．（10分）（1）①如圖1，AB∥CD，則∠B、∠P、∠D之間的關(guān)系是；②如圖2，AB∥CD，則∠A、∠E、∠C之間的關(guān)系是；（2）①將圖1中BA繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度交CD于Q（如圖3）．證明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②將圖2中AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度交CD于H（如圖4）證明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的結(jié)論求圖5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．23．（10分）如圖，在△中，∠ACB＝90°，∠ABC與∠BAC的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作DE⊥CP分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，(1)若∠BAC＝40°，求∠APB與∠ADP度數(shù)；(2)探究：通過(guò)（1）的計(jì)算，小明猜測(cè)∠APB＝∠ADP，請(qǐng)你說(shuō)明小明猜測(cè)的正確性（要求寫(xiě)出過(guò)程）．24．（12分）某學(xué)校組織學(xué)生到富陽(yáng)春游，需要乘船到達(dá)目的地，有大小兩種船，705班共有學(xué)生51人，如果租用大船4艘，小船1艘，則有3位同學(xué)沒(méi)有座位；如果租用大船3艘，小船3艘，則有3個(gè)座位空余。（1）問(wèn)大小船每艘各坐幾人？（2）如果大船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/艘，小船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為25元/艘，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案使得租船費(fèi)用最低，并計(jì)算最低費(fèi)用。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是1.6×103

cm，寬是5×102

cm，根據(jù)面積=長(zhǎng)×寬列式，然后利用單項(xiàng)式的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】（

）×（

）

=（1.6×5）×（×）

=8×（cm2）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

首先根據(jù)題意作圖，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等與鄰補(bǔ)角的關(guān)系，即可求得答案．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得：AB∥EF，∴∠1＝∠A，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠A＝180°．∴這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．注意兩直線(xiàn)平行，同位角相等定理的應(yīng)用．3、B【解析】根據(jù)題意可得，2016年下半年該工廠生產(chǎn)的B型號(hào)螺絲的總量為（個(gè)），故選B.4、C【解析】

根據(jù)互余和互補(bǔ)的概念計(jì)算即可．【詳解】∵一個(gè)角的補(bǔ)角是，∴這個(gè)角為：180°-130°=50°，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是90°-50°=40°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查互余和互補(bǔ)的概念，和為90度的兩個(gè)角互為余角，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角．5、B【解析】

分別根據(jù)算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的相反數(shù)，開(kāi)5次方，完全平方公式即可得出答案.【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B正確；得五次方根是2，故C錯(cuò)誤；+，故D錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，相反數(shù)，開(kāi)5次方，完全平方公式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】A、計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：第一個(gè)圖形，不能得出兩直線(xiàn)平行，即不可判斷∠1＝∠2；第二個(gè)圖形，根據(jù)同角的余角相等，即可證得∠1＝∠2；第三個(gè)圖形，依據(jù)對(duì)頂角相等，即可判斷∠1＝∠2；第四個(gè)圖形，得出的是∠1+∠2＝180°．故選C．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)頂角相等以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)解答．8、A【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，∴∠ABE=∠C=27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．故選D．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)．10、D【解析】

利用方程解的定義判斷即可．【詳解】方程x+y=1，有無(wú)數(shù)個(gè)解，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

逆用同底數(shù)冪除法法則即可.【詳解】33x﹣2y＝（3x）3÷9y＝8÷7＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪公式的逆用.理解法則是關(guān)鍵.12、6.1×10-1【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×10n，且1≤【詳解】解：0.000061=6.5×故答案為：6.1×10-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要明確科學(xué)計(jì)數(shù)法的方法．13、【解析】

根據(jù)AB∥CD，∠1＝74°得出，再根據(jù)EG平分∠BEF得出，從而計(jì)算∠1．【詳解】解：∵AB∥CD．∠1＝74°∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又∵EG平分∠BEF∴∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

∵|3﹣a|+=0，∴3﹣a=0，2+b=0，∴a=3,b=-2，∴a+b=3+(-2)=1，故答案為1.15、-9【解析】解方程3x=2（x-2）得，x=-4，把x=-4代入2x-m=1得，2×（-4）-m=1，解得m=-9.16、62653n+47【解析】由題意得：第一排有50個(gè)座位，第二排有[50+(2?1)×3]=53個(gè)座位，第三排有[50+(3?1)×3]=56個(gè)座位，第四排有[50+(4?1)×3]=59個(gè)座位，第五排有[50+(5?1)×3]=62個(gè)座位，第六排有[50+(6?1)×3]=65個(gè)座位，第n排有[50+3(n?1)]=(47+3n)個(gè)座位.故答案為：(1)62，(2)65，(3)3n+47.點(diǎn)睛:本題考查了學(xué)生通過(guò)特例分析歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出那些部分發(fā)生了變化，是按什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后，直接利用規(guī)律求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）△ABC是等腰三角形，（2）4；（1）1．【解析】

（1）利用配方法把原式變形，根據(jù)偶次方、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b、c，根據(jù)等腰三角形的概念判斷；（2）把xy＝1變形，把原式化為非負(fù)數(shù)的和的形式，計(jì)算即可；（1）根據(jù)配方法把原式變形，根據(jù)偶次方、絕對(duì)值的非負(fù)性解答即可．【詳解】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：a2+b2﹣8a﹣10b+41+|5﹣c|＝0，a2﹣8a+16+b2﹣10b+25+|5﹣c|＝0，（a﹣4）2+（b﹣5）2+|5﹣c|＝0，a﹣4＝0，b﹣5＝0，5﹣c＝0，解得，a＝4，b＝5，c＝5，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵xy＝1，∴y＝，則x2﹣2+（）2+|z﹣1|＝0，（x﹣）2+|z﹣1|＝0，x﹣＝0，z﹣1＝0，∵x＞0，∴x＝1，z＝1，則y＝1，∴zx+y＝11+1＝4；（1）∵a﹣b＝4，∴b＝a﹣4，a（a﹣4）+c2﹣6c+11＝0，a2﹣4a+4+c2﹣6c+9＝0，（a﹣2）2+（c﹣1）2＝0，則a＝2，c＝1，∴b＝a﹣4＝﹣2，∴a+b+c＝2+（﹣2）+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】根據(jù)題意，得m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，所以2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝6+2＝1，即2m﹣n的值是1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確把握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．19、見(jiàn)解析；【解析】

由∠B+∠EDF+∠3＝180°，∠3+∠B+∠DGB＝180°可得結(jié)論．【詳解】∵∠1＝∠2+∠EDF，∠1+∠3＝180°，∠2＝∠B∴∠B+∠EDF+∠3＝180°，∵∠3+∠B+∠DGB＝180°，∴∠EDG＝∠DGB．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．20、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】試題分析：根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BAE和∠EAC的度數(shù)，根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠DAE和∠BAD的度數(shù)，根據(jù)△AEC的內(nèi)角和定理得出∠AEC的度數(shù)．試題解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考點(diǎn)：（1）三角形內(nèi)角和定理；（2）角平分線(xiàn)的性質(zhì)．21、（1）a-b;（2）(a?b)2

，(a+b)2?4ab

；（3）(a?b)2=(a+b)2?4ab；（4）8

【解析】

(1)根據(jù)陰影部分可得邊長(zhǎng)(a-b)；(2)方法①：直接讀取陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是a-b，再求面積；

方法②：用(a+b)為邊長(zhǎng)的正方形面積減去四個(gè)矩形面積即可；

(3)由上題的兩個(gè)方法的出等量關(guān)系式即可；

(4)將a+b=12，ab=20的值代入上題中的等量關(guān)系式,再求陰影部分的面積即可．【詳解】解：

(1)根據(jù)圖形可得：陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)a-b,故答案為a-b;(2)根據(jù)圖形可得：

方法①：(a?b)2

方法②：(a+b)2?4ab

故答案為：(a?b)2

,(a+b)2?4ab

．

(3)由陰影部分的兩個(gè)面積代數(shù)式相等，∴(a?b)2=(a+b)2?4ab

;

(4)由題意得：(a?b)2=(a+b)2?4ab

將，代入上式得：(a?b)2=144?4×20=64，

∵a-b＞0,

∴a-b=8,∴圖②中陰影部分的面積為8.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平分公式的幾何背景，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．22、（1）①∠B+∠D＝∠BPD．②∠A+∠E+∠C＝360°．（1）①證明見(jiàn)解析．②證明見(jiàn)解析．（3）∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°【解析】

（1）①作PE∥AB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解；②作EH∥AB，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求解；（1）①作BE∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及（1）的結(jié)論即可證明；②連接EH，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；（3）設(shè)AC交BG于H，根據(jù)∠AHB＝∠A+∠B+∠F，與五邊形的內(nèi)角和即可進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）①如圖1中，作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠B＝∠1，∠D＝∠1，∴∠B+∠D＝∠1+∠1＝∠BPD．②作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠A+∠1＝180°，∠1+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠1+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．故答案為∠B+∠D＝∠P，∠A+∠E+∠C＝360°．（1）①如圖3中，作BE∥CD，∵∠EBQ＝∠3，∠EBP＝∠EBQ+∠1，∴∠BPD＝∠EBP+∠1＝∠1+∠3+∠1．②如圖4中，連接EH．∵∠A+∠AEH+∠AHE＝180°，∠C+∠CEB+∠CBE＝180°，∴∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C+∠AHC＝360°．（3）如圖5中，設(shè)AC交BG于H．∵∠AHB＝∠A+∠B