2022-2023學(xué)年福建省福州市師范大泉州附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市師范大泉州附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.32×10-5 B．4.32×10-62．已知點(diǎn)M(a，b)在第三象限，則點(diǎn)N(﹣b，a)在第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)的平方根是±B．a(chǎn)的立方根是C．的平方根是0.1D．4．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(x+y)(-x-y) B．(x-y)(-x+y) C．(-x+y)(-x+y) D．(-x+y)(-x-y)5．如圖①，一張四邊形紙片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為()．A．70° B．75° C．80° D．85°6．如圖，在中，，與的平分線交于點(diǎn)，得；與的平分線相交于點(diǎn)，得；……；與的平分線交于點(diǎn)，要使的度數(shù)為整數(shù)，則的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．在下列各數(shù)：3.1415926、、0.2、、、、中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．58．若a＞b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)+1＞b+1 B．-3a＞-3b C．3a-4＞3b-4 D．9．古題：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有_______間房，有_____位客人．（）A．9，72 B．8，63 C．2，16 D．2，1710．有一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部剪掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解為正整數(shù)，求整數(shù)a的值_____．12．計(jì)算：=__13．如圖,AB//CD,點(diǎn)G在直線AB上,點(diǎn)H在直線CD上,點(diǎn)K在AB、CD之間且在G、H所在直線的左側(cè),若∠GKH=60°,點(diǎn)P為線段KH上一點(diǎn)(不和K、H重合)，連接PG并延長(zhǎng)到M,設(shè)∠KHC=n∠KGP，要使得為定值，則n=_____14．有兩個(gè)正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為_________．15．將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．已知方程3x＋y＝2，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，則y＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡(jiǎn)后求值：，其中18．（8分）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．試說(shuō)明：AC∥DF．19．（8分）計(jì)算：（每小題4分，共16分．）（1）；（2）．（3）（4）(3a+2)2(3a－2)220．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，已知學(xué)校的坐標(biāo)為A(2，2)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館的坐標(biāo)；(2)若體育館的坐標(biāo)為C(－2，3)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．21．（8分）已知：如圖DE⊥AO于E，BO⊥AO，F(xiàn)C⊥AB于C，∠1=∠2，試說(shuō)明DO⊥AB．22．（10分）閱讀下列材料：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問(wèn)題：如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的平方根.23．（10分）如圖，，，（1）試說(shuō)明：（2）試說(shuō)明：=.24．（12分）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)知識(shí)背景我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡(jiǎn)單圖形折疊問(wèn)題，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理.七年級(jí)下冊(cè)第五章我們學(xué)行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)——長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線.知識(shí)初探如圖1，長(zhǎng)方形紙條中，，，.將長(zhǎng)方形紙條沿直線折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn).若，求的度數(shù).類比再探如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的處.點(diǎn)落在處，得到折痕，則折痕與有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由.拓展延伸如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)作的平行線，請(qǐng)你猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，【詳解】數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.32×故選：B.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)題意可得：a＜0，b＜0，則-b＞0，則點(diǎn)（-b，a）在第四象限故選D．考點(diǎn)：象限中點(diǎn)的特征3、B【解析】試題解析：A、當(dāng)a≥0時(shí)，a的平方根為±，故A錯(cuò)誤；B、a的立方根為，本B正確；C、=0.1，0.1的平方根為±，故C錯(cuò)誤；D、=|-3|=3，故D錯(cuò)誤，故選B．4、D【解析】

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】A、(x+y)(-x-y)不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(x-y)(-x+y)不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確．C、(-x+y)(-x+y)不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(-x+y)(-x-y)符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵M(jìn)D′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN==25°，∠2=∠D′NM==75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和是180°．6、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A=×14°=32°；

∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=()n∠A=，

∵∠An的度數(shù)為整數(shù)，

∵n=1．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，本題中只有和是無(wú)理數(shù)，=1．9，=2．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的判定8、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】若a＞b，則.a+1＞b+1，故A不符合題意，若a＞b，則-3a＜-3b，故B符合題意，若a＞b，則3a-4＞3b-4，故C不符合題意，若a＞b，則，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，掌握“不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要變向”是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

本題中的等量關(guān)系為：7×客房數(shù)+7=客人總數(shù)；（客房數(shù)-1）×9=客人數(shù)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)有x間房，y位客人，則解得答：有8間房，63位客人．故選B．【點(diǎn)睛】二元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題，找準(zhǔn)等量關(guān)系是關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)陰影部分面積=大長(zhǎng)方形的面積-小長(zhǎng)方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2，3，4，7【解析】

把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)a的值即可．【詳解】方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝，由方程的解為正整數(shù)，即為正整數(shù)，得到整數(shù)a＝2，3，4，7，故答案為：2，3，4，7【點(diǎn)睛】本題考查了求解一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的等式．12、5【解析】

同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.13、3【解析】

延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)O，設(shè)∠KGP=x，則∠KHC=nx，利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠GPH=60°+x，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x，由為定值可得n的值.【詳解】解：延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)O，設(shè)∠KGP=x，則∠KHC=nx，∵∠GKH=60°，∴∠GPH=60°+x，∠OPH=180°-（60°+x）=120°-x，∵AB∥CD，∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+nx=120°+（n-1）x，∴=∵n-1=2時(shí)，為定值：==2，∴n-1=2,n=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．14、11【解析】

設(shè)A的邊長(zhǎng)為a，B的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)陰影面積得到關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可得到答案.【詳解】設(shè)A的邊長(zhǎng)為a，B的邊長(zhǎng)為b，由圖甲得，即，由圖乙得，得2ab=10，∴，故答案為：11.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，正確理解圖形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)平移規(guī)律：向下平移縱坐標(biāo)減，向左平移橫坐標(biāo)減求解．【詳解】將點(diǎn)P（-2，3）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，-2），故答案為：（-5，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、1－3x【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程3x+y=1，

解得：y=-3x+1，

故答案為：-3x+1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，9.【解析】

先利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算、去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后把a(bǔ)、b的值代入即可得答案.【詳解】原式=(9a2-24ab+16b2)-4(9a2-16b2)+4(9a2+24ab+16b2)=9a2-24ab+16b2-36a2+64b2+36a2+96ab+64b2=9a2+72ab+144b2=.當(dāng)時(shí)，原式=9(-9+4×2)2=9.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則．學(xué)生在去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外邊若有數(shù)字因式，應(yīng)先將數(shù)字因式利用乘法分配律乘到括號(hào)里邊，然后再利用去括號(hào)法則去括號(hào)，這樣不容易出錯(cuò)．解答這類型題時(shí)應(yīng)將原式化簡(jiǎn)后再代入求值．18、見解析【解析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明BD∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，從而推出∠ABD=∠D，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明AC∥DF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證．【詳解】證明：,,,,19、（1）-1；（3）(3)（4）【解析】分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可求出答案．（3）根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法即可求出答案．（3）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．（4）原式利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．詳解：（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣1．（3）原式=5a3﹣4a6?a6=a3．（3）原式=a3+3ab+3b3﹣3a3﹣3ab=﹣3a3+3b3．（4）原式=（9a3-4）3=．點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）直角坐標(biāo)系見解析；圖書館的坐標(biāo)為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）直接描出C(－2，3)，由點(diǎn)的坐標(biāo)得到BC邊長(zhǎng)為5，BC邊上的高為4，再計(jì)算面積.【詳解】解：(1)直角坐標(biāo)系如圖所示．圖書館的坐標(biāo)為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長(zhǎng)為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為×5×4＝10.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解坐標(biāo)的意義，利用坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度.21、詳見解析【解析】

由DE與BO都與AO垂直，利用垂直定義得到一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE與BO平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由已知的一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得到CF∥DO，則DO⊥AB．【詳解】如題中圖．∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，∴DE//BO(垂直于同一直線的兩直線平行)，∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代換)，∴CF//DO(同位角相等，兩直線平行)，∴∠ODB=∠FCB(兩直線平行，同位角相等)．∵FC⊥AB(已知)，∴∠FCB=90°(垂直定義)，∴∠ODB=90°(等量代換)，∴DO⊥AB(垂直定義)【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、±1.【解析】【分析】根據(jù)，，可得出a和b的值，代入運(yùn)算即可得出答案．【詳