2022-2023學(xué)年廣東省江門市江海區(qū)五校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市江海區(qū)五校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小明從家騎車上學(xué)，先勻速上坡到達(dá)地后再勻速下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時間與路程如圖所示，如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)校回到家需要的時間是()A．9分鐘 B．12分鐘 C．8分鐘 D．10分鐘2．下列運(yùn)算結(jié)果為2x3的是（）A．x3?x3 B．x3+x3 C．2x?2x?2x D．2x6÷x23．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示如圖，下列判斷正確的是（）A．－a＜－b B．－a＞b C．a(chǎn)＞－b D．a(chǎn)＜－b4．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如果是完全平方式，則m的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±126．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序為（1，0）、(2,0)、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的坐標(biāo)為（）A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）7．已知a>b,則下列結(jié)論錯誤的是：（）A．a(chǎn)-5>b-5 B．2a>2b C．-2a-5>-2b-5 D．a(chǎn)-b>08．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．9．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛重物的質(zhì)量x(kg)有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y(cm)與所掛重物x(kg)之間的關(guān)系式為()A．y＝x＋12 B．y＝0.5x＋12C．y＝0.5x＋10 D．y＝x＋10.510．下列命題中是假命題的是（）．A．垂線段最短； B．相等的角是對頂角；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．11．若10m＝3,10n＝2，則10m＋n的值為()A．5B．6C．8D．912．小達(dá)在某廣場上騎共享單車，兩次拐彎后騎行方向與原來相同這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次左拐，第二次右拐B．第一次右拐，第二次左拐C．第一次右拐，第二次右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．使分式x2-1x+1的值為0，這時14．若某個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則_______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位長度，依次得到點，…，則點的坐標(biāo)是___________16．的相反數(shù)是_________.17．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程組：（1）；（2）；19．（5分）（知識生成）我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2請解答下列問題:（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式________________；（2）利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=_______；（知識遷移）(4)事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個數(shù)學(xué)等式：_______________.20．（8分）已知y=-x2+(a-1)x+2a-3,當(dāng)x=-1時,y=0,(1)求a的值;(2)當(dāng)x=1時,求y的值.21．（10分）如圖，已知m∥n，∠1＝105°，∠2＝140°，求∠a．22．（10分）已知點A（a，0），B（0，b），實數(shù)a、b滿足.（1）求點A、點B的坐標(biāo)；（2）若點P的坐標(biāo)是P（－2，x），且，且△PAB的面積為7，求x的值；（3）如圖，過點B作BC∥x軸，Q是x軸上點A左側(cè)的一動點連接QB，BM平分∠QBA，BN平分∠ABC，當(dāng)點Q運(yùn)動時直接寫出____________.23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,0),B(8,6)，將線段OA平移至CB，使點A與點B重合，點D在X軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）寫出點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)ΔODC的面積是的面積的3倍時，求點D的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α,β,θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先根據(jù)圖形，得到上坡、下坡的時間和距離，然后分別求出上、下坡的速度，最后計算返回家的時間【詳解】根據(jù)圖形得，從家到學(xué)校：上坡距離為1km，用時5min，下坡距離為2km，用時為4min故上坡速度(km/min)，下坡速度(km/min)從學(xué)校返回家的過程中，原來的上下坡剛好顛倒過來，即上坡2km，下坡1km故上坡時間=10(min)，下坡時間=2(min)∴總用時為：10+2=12(min)故選：B【點睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)與生活實際一一對應(yīng)2、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則以及單項式與單項式的乘除法即可逐一判斷．【詳解】解：A、原式＝x6，不符合題意；B、原式＝2x3，符合題意；C、原式＝8x3，不符合題意；D、原式＝2x4，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則以及單項式與單項式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則．3、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸得出，，然后對選項進(jìn)行一一判斷．【詳解】由數(shù)軸知，，，∴－a＞－b，選項A錯誤；∴－a＜b，選項B錯誤；∴a＞－b，選項C正確，選項D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上各點的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．5、D【解析】

根據(jù)完全平方式的定義解答即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴．故選：D．【點睛】本題考查的是完全平方式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握完全平方式的概念是關(guān)鍵．6、A【解析】

將其左側(cè)相連，看作正方形上的點，分析邊上的點的個數(shù)得出規(guī)律：邊長為n的正方形有2n+1個點”將邊長為n的正方形邊上點與內(nèi)部點相加得出共有（n+1）2個點，由此規(guī)律結(jié)合圖形的特點可以找到2019個點的坐標(biāo).【詳解】將其左側(cè)相連，看作正方形上的點，如圖所示：邊長為0的坐正方形，有1個點，邊長為1的正方形，有3個點，邊長為2的正方形，有5各點…∴邊長為n的正方形有2n+1個點，∴邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2個點∵2019=45×45-6，結(jié)合圖形即可得知第2019個點的坐標(biāo)為（45，6）故選A.【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到坐標(biāo)的變化規(guī)律.7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a-1＞b-1．故本選項正確；

B、在不等式a＞b的兩邊同時乘以2，不等號的方向不變，即2a>2b．故本選項正確；

C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以-2，不等號的方向改變，再在不等式-2a<-2b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變即-2a-1<-2b-1．故本選項錯誤；

D、在不等式a＞b的兩邊同時減去b，不等號的方向不變，即a-b＞2．故本選項正確；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)是：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變8、B【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．9、B【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量．故可求出彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：（1）由表可知：常量為0.5，12，

所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12，故選：B.點睛：本題考查了函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．10、B【解析】

根據(jù)垂線段公理對A進(jìn)行判斷；根據(jù)相等的角不一定是對頂角對B進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的判定對C進(jìn)行判斷；

根據(jù)過一點有且只有一條直線與原直線垂直對D進(jìn)行判斷；【詳解】A.垂線段最短；正確.B.相等的角不一定是對頂角，故錯誤.C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；正確.D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．正確.故選：B.【點睛】考查命題與定理，掌握垂線段以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題解析：∵10m=3，10n=2，

∴10m+n=10m×10n=3×2=1．

故選B．12、A【解析】

兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，說明兩次拐彎后的方向是平行的．對題中的四個選項提供的條件，運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行判斷，能判定兩直線平行者即為正確答案．【詳解】解：如圖所示（實線為行駛路線）：A符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余選項均不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟記定理是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法14、1【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【詳解】∵某個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1與2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．15、（672,1）【解析】

先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得，進(jìn)而得到．【詳解】解：由圖可得，，…，，，

∵2016÷6＝336，

∴，即，

∴，

故答案為．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到．16、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】?的相反數(shù)是，故答案為.【點睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.17、1．【解析】分析：將方程組的解代入方程組，就可得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解得a、b的值，即可求ab的值．詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．故答案為1．點睛：本題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組先整理后利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：(1)①②，得解得把代入①，得所以原方程組的解為(2)原方程組可化為①×2+②，得解得把代入①，得解得所以原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解本題的關(guān)鍵．19、（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）x+y+z=9；（4）x3【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．

（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．

（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個長方形，使它滿足所給的條件．【詳解】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由（1）得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38∴121=a2+b2+c2+2×38，所以a2+b2+c2=121-76=45.（3）（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+5ab，所以x=2，y=2，z=5，所以x+y+z=9.（4）x3-x=x（x-1）（x+1）.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答．20、(1)a=3;(2)1【解析】試題分析：（1）把x＝－1，y＝0代入函數(shù)解析式解方程即可得出a的值；（2）把a(bǔ)的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函數(shù)解析式，再把x＝1代入即可求出y的值．試題解析：解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，當(dāng)x＝－1時，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y＝－x2＋2x＋3，當(dāng)x＝1時，y＝－1＋2＋3＝1．點睛：本題考查了函數(shù)值，利用待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵，又利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系．21、65°【解析】

根據(jù)題意作直線l∥m，則l∥n，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析計算即可.【詳解】解：如圖，作直線l∥m，則l∥n，∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，又∵∠1＝105°，∠2＝140°，∴∠3＝75°，∠4＝40°，∴∠a＝180°－∠3－∠4＝65°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22、（1）A（2，0），B（0，－4）（2）－1（3）【解析】

將A,B兩點坐標(biāo)帶入式子中求解（2）過點H（－2，0）作直線M⊥x