精選湖北省武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題word版含答案

湖北省武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題word版含答案第8頁共8頁湖北省武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題考試用時120分鐘，總分值150分。請把試題答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。一、選擇題：〔本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1．復(fù)數(shù)的實部是，虛部是，那么的值是〔〕A．B.C.D.2．集合，那么為〔〕A．B.C.D.3．以下命題錯誤的選項是〔〕A．命題“假設(shè)，那么〞的逆否命題為“假設(shè)中至少有一個不為0，那么〞B．假設(shè)命題：，那么：C．中，是的充要條件D．假設(shè)為假命題，那么、均為假命題由上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報身高為的男生的體重大約為〔〕A．70.09B．70.12C．70.55D．71.055．，A是曲線與圍成的區(qū)域，假設(shè)向區(qū)域上隨機投一點P，那么點P落入?yún)^(qū)域A的概率為〔〕A.B. C. D.6．函數(shù)〔其中〕，其局部圖像如以以下圖，將的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原的2倍，再向右平移1個單位得到的圖像，那么函數(shù)的解析式為〔〕A.B.C.D.7．三棱錐的三視圖如以以下圖，那么它的外接球的外表積為〔〕A.B.C.D.8．假設(shè)滿足條件，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值,那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.9．假設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為，點是第一象限內(nèi)雙曲線上的點．假設(shè)直線的傾斜角分別為，且，那么的值是〔〕A．B．C．D．10．函數(shù)的定義域為D,假設(shè)對于任意,當(dāng)時都有,那么稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件①;②;③,那么等于〔〕A.B.C.1D.二、填空題：〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕〔一〕必考題〔1114題〕11．為如以以下圖的程序框圖輸出的結(jié)果，那么二項式的展開式中的常數(shù)項是_________．〔用數(shù)字作答〕12．在中，，與交于點，設(shè)=，=，那么(用,表示)13．假設(shè)正數(shù)滿足，那么的最小值為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，假設(shè)的面積的最大值為，那么實數(shù)的取值范圍是〔二〕選考題〔請考生在第15、16兩題中任選一題作答.如果全選，那么按第15題作答結(jié)果計分〕15．〔選修：幾何證明選講〕如圖，為△外接圓的切線，平分，交圓于，共線．假設(shè),,，那么圓的半徑是16．〔選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，那么兩曲線交點間的距離是三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．〔本小題總分值12分〕設(shè)角是的三個內(nèi)角,向量，,且.〔Ⅰ〕求角的大?。弧并颉臣僭O(shè)向量,試求的取值范圍18．〔本小題總分值12分〕數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．〔Ⅰ〕求數(shù)列和的通項公式〔Ⅱ〕數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．20．〔本小題總分值12分〕節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一效勞區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)效勞區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段后得到如以以以下圖所示的頻率分布直方圖.〔Ⅰ〕此調(diào)查公司在采樣中用到的是什么抽樣方法?〔Ⅱ〕求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.〔Ⅲ〕假設(shè)從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．〔本小題總分值13分〕橢圓C的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切〔Ⅰ〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程〔Ⅱ〕假設(shè)直線L：與橢圓C相交于A、B兩點，且求證：的面積為定值在橢圓上是否存在一點P，使為平行四邊形，假設(shè)存在，求出的取值范圍，假設(shè)不存在說明理由.22．〔本小題總分值14分〕函數(shù)圖象上一點處的切線方程為〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍〔其中為自然對數(shù)的底，〕；〔Ⅲ〕令，如果圖象與軸交于，中點為，求證：．

華中師大一附中2023——2023學(xué)年度上學(xué)期期中檢測高三數(shù)學(xué)〔理〕試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)三、解答題：(本大題共6小題，共75分)17．〔本小題總分值12分〕解：(Ⅰ)由題意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.……………6分(Ⅱ)，，所以，故.……12分18．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕設(shè)的公差為，的公比為，由，得，從而，因此，又，，，故………6分〔Ⅱ〕令那么……………9分兩式相減得，故………12分19．〔本小題總分值12分〕解：〔I〕當(dāng)時，平面證明：連交于，連．由可得，，，所以．假設(shè)，即，，由平面，故平面．……6分〔II〕由，為的中點，那么又平面⊥平面，所以⊥平面，連，∵四邊形為菱形，，由得為正三角形，又為的中點，，以為坐標(biāo)原點，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，那么各點坐標(biāo)為，，，設(shè)平面的法向量為，可得，令z=1，解得，取平面ABCD的法向量，設(shè)所求二面角為，而為銳角，那么,故二面角的大小為60°．…………12分20．〔本小題總分值12分〕解：〔I〕系統(tǒng)抽樣……2分〔II〕眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點,即眾數(shù)的估計值等于，設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為,那么中位數(shù)的估計值為,解得即中位數(shù)的估計值為……6分均值.……12分21．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由題意得，，，又，聯(lián)立解得，橢圓的方程為.……3分〔Ⅱ〕設(shè)，那么A,B的坐標(biāo)滿足消去y化簡得，，，得=。，，即即=。O到直線的距離===為定值.…………8分〔Ⅲ〕假設(shè)存在平行四邊形OAPB使P在橢圓上，那么設(shè)，那么，由于P在橢圓上，所以，從而化簡得化簡得〔1〕由知〔2〕解〔1〕〔2〕知無解，故不存在P在橢圓上的平行四邊形.……13分22．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕，，．∴，且．解得a＝2，b＝1．……………3分〔Ⅱ〕，令，那么，令，得x＝1〔x＝－1舍去〕．在內(nèi)，當(dāng)x∈