2022-2023學(xué)年貴州省銅仁市碧江區(qū)數(shù)學(xué)七下期中綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省銅仁市碧江區(qū)數(shù)學(xué)七下期中綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①同位角相等；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中的假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km．他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h3．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律,稱之為楊輝三角”.這個(gè)三角形給出了(n=1，2，3，4，…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：11（a+b）1=a+b121133114641…………請根據(jù)上述規(guī)律，寫出的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．2018 B．4036 C．-2016 D．-40324．估計(jì)＋2的值()A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間5．如圖所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,則∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A．150° B．180° C．210° D．120°6．若是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．如圖，根據(jù)下列條件不可以判定a∥b的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1+∠4=180°8．下列說法中不正確的是（）A．9的算術(shù)平方根是3 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．27的立方根是 D．對頂角相等9．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足|x|=3，=2，且xy＜0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A． B． C． D．10．把x2y－y分解因式，正確的是（）A．y（x2－1） B．y（x+1） C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x=+1，則代數(shù)式x2﹣2x+1的值為____．12．如圖，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，則∠ACB的大小是_____．13．某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a﹣1和a﹣5，則實(shí)數(shù)a的值為_____．14．如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），繼續(xù)沿EF折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG；整個(gè)過程共折疊了9次，問圖（1）中∠DEF的度數(shù)是_____．15．若2a10，2b5，則2ab_________16．如圖，已知直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，則∠1＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．(1)CD與EF平行嗎?為什么?(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度數(shù)．18．（8分）看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù)．如圖，已知，，，，與平行嗎？與平行嗎？解：因?yàn)?，（已知），所以．所以（）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以．（）所以．同理可得，．所以（）．所以（同位角相等，兩直線平行）．19．（8分）分解因式：；；20．（8分）某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共450臺，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共520臺，其中甲種機(jī)器增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器增產(chǎn)20%，該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺？21．（8分）（1）解不等式，并指出該不等式的非負(fù)整數(shù)解.（2）解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上.22．（10分）三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，當(dāng)0°＜∠ACE＜90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，解決下列問題：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為；②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為；（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE的角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．23．（10分）探究(1)已知如圖1，若AB∥CD，P為平行線內(nèi)的一點(diǎn)請你判斷∠B+∠P+∠D=度，并說明理由.(2)如圖2，若AB∥CD，P1、P2為平行線內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠D=度(不需要說明理由)(3)如圖3，如此類推若AB∥CD，P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+……．+∠Pn-1+∠Pn+∠D=度(不需要說明理由)24．（12分）先化簡，再求值：，其中。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理及無理數(shù)的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；②無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；④過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤，是假命題；其中的假命題有4個(gè).故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、平行公理及無理數(shù)的定義．2、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，故選C．3、B【解析】

首先確定的展開式中含項(xiàng)是哪一項(xiàng)，再根據(jù)楊輝三角的特點(diǎn)求解.【詳解】∵的展開式中含項(xiàng)是x2017·，與展開式中第二項(xiàng)是同類項(xiàng)，由已知的楊輝三角的規(guī)律可知展開式中第二項(xiàng)為2018·x2017·，故得到的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是2018×2=4036.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到要求的項(xiàng)的規(guī)律.4、C【解析】∵＜＜，即2＜＜3，∴4＜＋2＜5.故選C.點(diǎn)睛：掌握根式的估算方法.5、B【解析】解：∵∠DOB=∠AOC，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠AOC+∠COF=∠EOF=180°．故選B．6、C【解析】

本題是已知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形式可得出k的值．【詳解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2?2x?，

解得k=±．故選：C【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是有平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是關(guān)鍵．7、C【解析】

A選項(xiàng)根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷a//b；B選項(xiàng)的∠1和∠3的對頂角相等，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷a//b;C選項(xiàng)∠1和∠4不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，不能判斷a//b；D選項(xiàng)由∠1+∠4=180°可得出∠4和它的同位角（即∠1的鄰補(bǔ)角）相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷a//b；故選C．【點(diǎn)睛】平行線的判定定理判斷兩直線平行，其中的兩直線是指這個(gè)兩角的被第三條直線所截的兩條直線，即被截線平行．8、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平行線的性質(zhì)、立方根的定義、對頂角的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】A：9的算術(shù)平方根是，正確；B：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；C：27的立方根是，錯(cuò)誤；D：對頂角相等，正確．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、平行線的性質(zhì)、立方根以及內(nèi)錯(cuò)角，掌握相關(guān)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題解析：∵|x|=3，=2，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4），故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．10、D【解析】試題解析：原式故選D.點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

利用完全平方公式將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形，然后代入求值即可．【詳解】解：原式為：,將代入上式，原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考察了完全平方公式的計(jì)算，二次根式的性質(zhì)．利用完全平方公式將所求代數(shù)式進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵．12、65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案為65°．13、1【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得1a﹣1+a﹣5＝0，解方程即得答案．【詳解】解：由題意可得：1a﹣1+a﹣5＝0，解得：a＝1，∴實(shí)數(shù)a的值是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的平方根，屬于基礎(chǔ)題型，熟知正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．14、18°【解析】分析：根據(jù)最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG；整個(gè)過程共折疊了9次，可得CF與GF重合，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DEF的度數(shù)．詳解：設(shè)∠DEF=α，則∠EFG=α．∵折疊9次后CF與GF重合，∴∠CFE=9∠EFG=9α，如圖1．∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+9α=180°，∴α=18°，即∠EF=180°．故答案為：18°．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠DEF+∠CFE=180°．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)冪的乘方的應(yīng)用解答即可．【詳解】∵2a=10，2b=5，∴2a+b═2a×2b=10×5=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方的應(yīng)用解答．16、31°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3=59°，再根據(jù)垂直的定義得∠ABC=90°，然后根據(jù)平角的定義可計(jì)算出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，

∴∠2=∠3=59°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=90°-59°=31°．

故答案為：31°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）CD∥EF，理由見解析；（2）∠ACB＝120°．【解析】

（1）根據(jù)垂直定義得出∠EFB=∠CDB=90°，根據(jù)平行線的判定得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3，∵∠3＝120°，∴∠ACB＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．18、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；115；等量代換；AE；BF．.【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據(jù)垂直的定義得到∠EAC=90°，通過可算出，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AE∥BF．【詳解】解：因?yàn)椤?=35°，∠1=35°（已知），

所以∠1=∠1．

所以AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．

又因?yàn)锳C⊥AE（已知），

所以∠EAC=90°．（垂直的定義）

所以∠EAB=∠EAC+∠1=115°．

同理可得，∠FBG=∠FBD+∠1=115°．

所以∠EAB=∠FBG（等量代換）．

所以AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．

故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；115；等量代換；AE；BF．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．19、3(a-1)2【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可求解.【詳解】=3（）=3(a-1)2====【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義.20、該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器200臺，乙種機(jī)器250臺．【解析】

首先設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器x臺，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機(jī)器y臺，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①第一季度甲種機(jī)器臺數(shù)+乙種機(jī)器臺數(shù)=450臺；②第二季度甲種機(jī)器臺數(shù)+乙種機(jī)器臺數(shù)=520臺，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器x臺，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機(jī)器y臺，由題意得：解得：所以該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器200臺，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機(jī)器250臺，答：該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器200臺，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機(jī)器250臺．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．21、（1）；不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3.（2）不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【解析】

（1）按照解不等式的步驟“去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”求出不等式的解，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)整數(shù)解的定義即可得出答案；（2）分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小無解”求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來.【詳解】解：（1）去分母得：x+1≥6(x-1)-8去括號得：x+1≥6x-6-8移項(xiàng)得：x-6x≥-14-1合并同類項(xiàng)得：-5x≥-15系數(shù)化為1得：故不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3.（2）由①可得：x≤8由②得：x>2∴不等式組的解集為.在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解不等式和解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式.22、（1）①135°②40°（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)（3）存在一組邊互相平行【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；

（3）分五種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥AC時(shí)，當(dāng)CE∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥CD時(shí)，當(dāng)BE∥AD時(shí)，分別求得∠ACE角度．【詳解】（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACB＝90°+45°＝135°，故答案為135°；②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；故答案為40°；（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．理由：∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)；（3）存在一組邊互相平行，當(dāng)∠ACE＝45°時(shí)，∠ACE＝∠E＝45°，此時(shí)AC∥BE；當(dāng)∠ACE＝30°時(shí)，∠ACB＝120°，此時(shí)∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.23、（1）360°；（2）540°；（3）【解析】

（1）過點(diǎn)P作AB的平行線PE，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠B+∠BPD+∠D=180°×2=360°；（2）過P1作P1F∥AB，過P2作P2G∥CD，則利用平行線的性質(zhì)，