抽樣誤差與參數(shù)估計(jì)

抽樣誤差與參數(shù)估計(jì)第1頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤Samplingerrorandstandarderror第2頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五populationsamplesamplinginferring統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析思路第3頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五抽樣實(shí)驗(yàn)例7-1：某地區(qū)正常成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)服從正態(tài)分布N(5.00,0.502)(1012/L),隨機(jī)抽取100份樣本，每份樣本含有10個(gè)個(gè)體。第4頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五樣本1樣本2樣本99樣本3樣本100第5頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果No紅細(xì)胞計(jì)數(shù)s123…991005.595.494.56…4.824.085.115.564.87…5.304.734.265.475.21…5.194.84………………5.045.194.71…5.304.660.440.420.33…0.390.46第6頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五抽樣誤差通過(guò)對(duì)研究總體中隨機(jī)抽取部分有代表性的樣本，用統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)）來(lái)推斷總體參數(shù)。由于抽樣的隨機(jī)性而造成樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)）與總體參數(shù)（總體均數(shù)）間的差別，稱(chēng)為均數(shù)的抽樣誤差。第7頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五從總體N(5.00,0.502)中抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果第8頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五n=30n=10第9頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)各樣本均數(shù)之間也存在差異樣本均數(shù)的分布也是正態(tài)分布樣本均數(shù)的變異范圍較原變量的變異范圍大大縮小第10頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)上，將統(tǒng)計(jì)量（如樣本均數(shù)、樣本率等）的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤,用以衡量抽樣誤差的大小n固定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越大標(biāo)準(zhǔn)差固定時(shí)，n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差常未知第11頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例7－2：已知某樣本=5.03，s=0.52，n=10，試計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。實(shí)際工作中，只能根據(jù)一份樣本計(jì)算出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤說(shuō)明抽樣誤差的大小，即估計(jì)μ的可靠程度第12頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例7－3：

2003年，在某地20歲應(yīng)征男青年中隨機(jī)抽取85人，平均身高為171.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm，計(jì)算當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年身高的標(biāo)準(zhǔn)誤。反映了本次調(diào)查身高均數(shù)171.2cm的抽樣誤差大?。ü烙?jì)值）第13頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五樣本均數(shù)的分布原分布為正態(tài)分布，則新分布也為正態(tài)分布，如原分布為非正態(tài)分布，當(dāng)n足夠大時(shí)(如n≥60)，新分布也近似正態(tài)分布新分布可用樣本均數(shù)的均數(shù)和均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述其特征，其理論值分別為第14頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t分布(t-distribution,studentdistribution,Gosset,1908)第15頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五=∞,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布=5=1第16頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t分布特征單峰分布，以t=0為中點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)；樣本(自由度)越小，t分布曲線峰值越低，t值越分散；隨著自由度的增大，t分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)ν→∞時(shí)，t分布的極限分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第17頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第18頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五圖中陰影部分表示tα/2，ν

以外尾部面積占總面積的百分比P同一ν時(shí)，t與P呈反向關(guān)系當(dāng)ν=∞時(shí)，tα/2，∞=uα/2當(dāng)ν相同時(shí)，單側(cè)P與雙側(cè)2P對(duì)應(yīng)相同的t界值,如t0.05,ν=t0.10/2,ν第19頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五可(置)信區(qū)間Confidenceinterval,CI第20頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五StatisticalinferenceParameterestimationHypothesistestingIntervalestimationPointestimation第21頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)：就是用樣本指標(biāo)直接地估計(jì)總體指標(biāo)?？傮w均數(shù)總體率即樣本均數(shù)和樣本率分別是總體均數(shù)和總體率的估計(jì)值。第22頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五區(qū)間估計(jì)(confidenceintervalestimation)指用和確定一個(gè)具有較大置信度的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率為1-α，稱(chēng)為總體均數(shù)的1-α可信區(qū)間。1-α一般取0.95或0.99。樣本統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值第23頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五總體均數(shù)的可信區(qū)間1.未知時(shí)，按t分布的原理的概率之和為α或第24頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.已知時(shí)，或未知但n足夠大n足夠大，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)估計(jì)σ第25頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例7－4：已知某樣本的，s=0.52，

n=10，試計(jì)算該總體正常成年男子平均紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的95%可信區(qū)間。解：v=9，α=0.05(雙側(cè)），查t界值表，得第26頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例7－5：試估計(jì)2003年當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年身高總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。解：n=85，大樣本時(shí)用代替第27頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五可信區(qū)間的解釋從總體中做隨機(jī)抽樣，據(jù)每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，如95%可信區(qū)間意味著做100次抽樣，算得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)包括μ,只有5個(gè)不包括。實(shí)際工作中,為估計(jì)總體均數(shù)，我們只做一次抽樣,只算得一個(gè)可信區(qū)間，用以估計(jì)μ

的范圍，理論上有95%的可能是正確的(1-α),只有5%的可能發(fā)生錯(cuò)誤。第28頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五可信區(qū)間兩個(gè)要素準(zhǔn)確度：反映可信度（1-α）的大小。1-α越接近1，越準(zhǔn)確如可信度99%比95%準(zhǔn)確精確度：反映區(qū)間范圍寬窄。范圍越窄越好

95%可信區(qū)間精度優(yōu)于99%在n確定的情況下，準(zhǔn)確度↑，精確度↓;在兼顧準(zhǔn)確度和精確度時(shí)，一般取95%可信區(qū)間;在可信度確定的情況下，增加樣本例數(shù)，可提高精確度;

第29頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五兩樣本均數(shù)之差的分布與標(biāo)準(zhǔn)誤從兩個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，分別得n1、、s1和n2、、s2則：第30頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五如果兩總體標(biāo)準(zhǔn)差未知合并方差第31頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五兩總體均數(shù)之差的估計(jì)兩總體均數(shù)之差μ1-μ2的1-α可信區(qū)間為:

大樣本時(shí)總體均數(shù)的可信區(qū)間自由度：第32頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例7－7：某藥治療流行性乙型腦炎，將72名患者隨機(jī)分為試驗(yàn)組和對(duì)照組，得兩組退熱天數(shù)結(jié)果如下，試估計(jì)該藥是否有效。分組nS試驗(yàn)組322.91.9對(duì)照組405.22.7第33頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五μ1-μ2

的95%可信區(qū)間即第34頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的比較標(biāo)準(zhǔn)差SD標(biāo)準(zhǔn)誤SE意義個(gè)體變異大小抽樣誤差大小用途CV,參考值范圍CI，假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算隨n增加漸趨于穩(wěn)定漸趨于0第35頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(1