控制工程基礎(chǔ)第二章傳遞函數(shù)第四講

控制工程基礎(chǔ)第二章傳遞函數(shù)第四講第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五微分定理積分定理延時定理衰減定理初值定理終值定理性質(zhì)第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五拉氏反變換第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五只含有實數(shù)極點的情況第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五含共軛復(fù)數(shù)極點的情況第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五含多重極點的情況式中，Ar+1，…，An利用前面的方法求解。設(shè)F(s)存在r個重極點-p0，其余極點均不同，則=第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五五、傳遞函數(shù)及其典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念和定義 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。零初始條件：t<0時，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0；輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0；第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為 則零初始條件下，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五它有以下特點：比微分方程簡單，通過拉氏變換，實數(shù)域復(fù)雜的微積分運算已經(jīng)轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運算；輸入典型信號時，其輸出與傳遞函數(shù)有一定對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)輸入是單位脈沖函數(shù)時，輸入的象函數(shù)為1，其輸出象函數(shù)與傳遞函數(shù)相同；令傳遞函數(shù)中的s=jω，則系統(tǒng)可在頻率域內(nèi)分析（詳見第四章）；G（s）的零極點分布決定系統(tǒng)動態(tài)特性。第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五Table2.2等效彈簧系數(shù)第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五傳遞函數(shù)求解示例質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

所有初始條件均為零時，其拉氏變換為： 按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五Table2.3復(fù)阻抗說明第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)所有初始條件均為零時，其拉氏變換為： 第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五幾點結(jié)論傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性。即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五N(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。特征方程特征方程、零點和極點令：則：第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五

將G(s)寫成下面的形式零點和極點系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特征根。零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五 將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復(fù)平面上的圖形稱為傳遞函數(shù)的零、極點分布圖。零點用“O”表示，極點用“×”表示。零、極點分布圖的零極點分布圖第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五脈沖響應(yīng)函數(shù)初始條件為0時，系統(tǒng)在單位脈沖輸入作用下的輸出響應(yīng)的拉氏變換為Y(s)=G(s)X(s)=G(s)即y(t)=L?1[Y(s)]=L?1[G(s)]=g(t)g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)包含關(guān)于系統(tǒng)動態(tài)特性的相同信息。第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五假設(shè)系統(tǒng)有b個實零點，c對復(fù)零點，d個實極點，e對復(fù)極點和v個零極點可見

b+2c=mv+d+2e=n線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點表達式典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五對于實零點和實極點

，其因式可以變換成如下形式：第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五式中，對于復(fù)零點對

和

，其因式可以變換成如下形式：第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五對于復(fù)極點對

和

，其因式可以變換成如下形式：第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五于是，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成：為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五

比例環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)： 積分環(huán)節(jié)： 慣性環(huán)節(jié)： 振蕩環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)的分類第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五典型環(huán)節(jié)示例比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。其運動方程為：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)—分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；K—比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五齒輪傳動副運算放大器第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五凡運動方程為一階微分方程形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：K—環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；T—時間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)一階慣性環(huán)節(jié)第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五彈簧-阻尼器組成的環(huán)節(jié)第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五輸出量正比于輸入量的微分。運動方程為：傳遞函數(shù)為：式中，τ—微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)微分環(huán)節(jié)第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五無負(fù)載時式中，Kt為電機常數(shù)。測速發(fā)電機第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五顯然，無源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱之為慣性微分環(huán)節(jié)，只有當(dāng)|Ts|<<1時，才近似為微分環(huán)節(jié)。無源微分網(wǎng)絡(luò)除了上述微分環(huán)節(jié)外，還有一類一階微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五輸出量正比于輸入量對時間的積分。運動方程為：傳遞函數(shù)為：式中，T—積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。積分環(huán)節(jié)第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五如：有源積分網(wǎng)絡(luò)第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五運動方程為：傳遞函數(shù)：二階振蕩環(huán)節(jié)式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù) ζ—阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，0<ζ<1

K—比例系數(shù)ω