2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市麻城市順河鎮(zhèn)數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市麻城市順河鎮(zhèn)數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠22．如圖，∠AOB的邊OA為平面反光鏡，一束光線從OB上的C點射出，經(jīng)OA上的D點反射后，反射光線DE恰好與OB平行，若∠AOB＝40°，則∠BCD的度數(shù)是()A．60° B．80° C．100° D．120°3．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．等角的余角相等 C．同旁內(nèi)角相等 D．垂線段最短4．下列命題是假命題的是（）.A．同位角相等B．平行于同一直線的兩直線平行C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等5．若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）6．在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．7．如果a＝(－53)2、b＝(－2014)0、c＝(－110)-1，那么a、b、c的大小關(guān)系為（A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．解方程組時，一學(xué)生把c看錯得，已知方程組的正確解是，則a，b，c的值是（）A．a(chǎn)，b不能確定，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝﹣2C．a(chǎn)＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a(chǎn)，b，c都不能確定9．已知關(guān)于x的方程與的解相同，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．10．不等式的解（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，三角板直角頂點落在長方形紙片的一邊上，∠1＝35°，則∠2＝_____°．12．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)為______．13．?dāng)?shù)軸上有A、B、C三個點，B點表示的數(shù)是1，C點表示的數(shù)是，且AB=BC，則A點表示的數(shù)是____________．14．某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元，該店的優(yōu)惠方案如下：買一個書包贈送一個文具盒，某班學(xué)生需購買8個書包，文具盒若干（不少于8個），如果設(shè)文具盒數(shù)（個），付款數(shù)為（元），則與之間的關(guān)系式為______．15．將方程x﹣3y＝4寫成用含y的代數(shù)式表示x，則x＝_____．16．如圖，某小區(qū)有古樹棵，分別記作為若建立平面直角坐標(biāo)系，將古樹用坐標(biāo)分別表示為和，則古樹用坐標(biāo)表示為_____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）當(dāng)取何值時，代數(shù)式與的值的差大于？（2）解不等組：（注意：用數(shù)軸確定不等式組的解集）18．（8分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ADC的頂點都在方格紙格點上，將△ABC向左平移1格．再向上平移1格，（1）在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的高CE；（3）過點A畫BC的平行線；（4）在圖中，若△BCQ的面積等于△BCA的面積．則圖中滿足條件且異于點A的個點Q共有_____個．（注：格點指網(wǎng)格線的交點）19．（8分）第1個等式：1-=×第2個等式：(1-)(1-)=×第3個等式：(1-)(1-)(1-)=×第4個等式：(1-)(1-)(1-)(1-)=×第5個等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×······(1)寫出第6個等式；(2)寫出第n個等式(用含n的等式表示),并予以證明．20．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的每個頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為，邊界上的格點數(shù)為，則格點多邊形的面積可表示為，其中，為常數(shù).（1）在下面的兩張方格紙中各有一個格點多邊形，依次為、正方形.認(rèn)真數(shù)一數(shù)：內(nèi)的格點數(shù)是_______，正方形邊界上的格點數(shù)是_______;（2）利用（1）中的兩個格點多邊形確定，的值;（3）現(xiàn)有一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積，若該格點多邊形外的格點數(shù)為，求的值.21．（8分）（1）計算：0×1×1×3+1＝（_______）1；1×1×3×4+1＝（______）1；1×3×4×5+1＝（_______）1；3×4×5×6+1＝（_______）1；……（1）根據(jù)以上規(guī)律填空：4×5×6×7+1＝（_____）1；____×___×_____×_____+1＝（55）1．（3）小明說：“任意四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個奇數(shù)的平方”．你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由．22．（10分）在四邊形中，平分交于點，點在線段上運動.（1）如圖1，已知.①若平分，則______；②若，試說明；（2）如圖2，已知，試說明平分.23．（10分）如圖，A島在B島的北偏東30°方向，C島在B島的北偏東80°方向，A島在C島北偏西40°方向．從A島看B、C兩島的視角∠BAC是多少？24．（12分）如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求證：∠M=∠R

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A選項不合題意；B、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD，故B選項不合題意；C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C選項不合題意；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

∵DE//OB,∴∠ADE=∠AOB=40°,∵OA為平面反光鏡，∴∠ADE=∠ODC∴∠ODC=∠AOB=40°,∴∠BCD=∠ODC+∠AOB=80°.故選B.3、C【解析】

根據(jù)直線間的關(guān)系與性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.對頂角相等，正確B.等角的余角相等，正確C.在兩直線平行時，同旁內(nèi)角互補，故同旁內(nèi)角相等錯誤；D.垂線段最短，正確故選C.【點睛】此題主要考查直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.4、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、平行公理、垂直的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；B、平行于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題；C、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題，故選：A．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、平行公理、垂直的定義等知識．5、B【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0，可得P點的縱坐標(biāo)，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】由x軸上的點P，得P點的縱坐標(biāo)為0，由點P到y(tǒng)軸的距離為3，得P點的橫坐標(biāo)為3或-3，∴點P的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0），故選B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，利用y軸上點的橫坐標(biāo)為得出P點的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，注意點到x軸的距離是點的縱坐標(biāo)的絕對值．6、D【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．7、A【解析】試題分析：根據(jù)冪的計算法則可得：a=259，b=1，c=-10，則a8、B【解析】

把代入，把代入，得出三元一次方程組即可進(jìn)行求解.【詳解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故選B【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把滿足方程的解代入原方程進(jìn)行求解.9、C【解析】

解方程可得x=4，把x=4代入可得k=-6，再把k=-6代入即可求值.【詳解】解方程可得x=4，∵關(guān)于x的方程與的解相同，∴4+2=-k，解得k=-6，∴=.故選C.【點睛】本題考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)方程與的解相同求得k的值是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

不等式兩邊除以2即可得到解集．【詳解】解：不等式2x＜8，

解得：x＜4；

故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

由平角的定義求出∠3＝1°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝1°，∵AB//CD∴∠2＝∠3＝1°，故答案是：1．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．12、55°【解析】

由圖形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得兩個角是重合的，解答可得答案．【詳解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折疊的性質(zhì)，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案為55°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找到相等的角，利用折疊性質(zhì)是解答翻折問題的關(guān)鍵．13、【解析】∵B點表示的數(shù)是1,C點表示的數(shù)是，且AB=BC，∴BC=AB=?1，∴A點表示的數(shù)是：1?(?1)=2?.故答案為：2?.點睛：本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.14、y＝200＋5x（x≥8）【解析】

根據(jù)題意結(jié)合買一個書包贈送一個文具盒，即可表示出購買費用．【詳解】依題意可得y＝30×8＋5（x?8）＝200＋5x（x≥8）故答案為：y＝200＋5x．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系，正確得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、4+3y【解析】

將y看作已知的數(shù)值即可求解．【詳解】解：將方程x﹣3y＝4寫成用含y的代數(shù)式表示x，則x＝4+3y；故答案為：4+3y．【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個字母看做已知數(shù)，另一個字母看做未知數(shù)．16、【解析】

先根據(jù)古樹用坐標(biāo)分別表示為和找出坐標(biāo)軸的原點和軸、軸的正方向，再觀察P點的位置即可得到答案.【詳解】解：從圖和古樹用坐標(biāo)分別表示為和可以得到坐標(biāo)軸原點的位置如下圖O點所示并且縱坐標(biāo)的正方向向上，橫坐標(biāo)正方向向右：因此，得到p點坐標(biāo)為，故答案為.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，掌握從已知點的坐標(biāo)找到直角坐標(biāo)系的原點、橫縱坐標(biāo)的正方向是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）無解，數(shù)軸見解析【解析】

（1）根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；（2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得去分母，得去括號，得即兩邊都除以-7，得；解解不等式①得解不等式②得如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集．可知這個不等組無解．【點睛】此題主要考查不等式及不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；（1）1.【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′即可；（2）利用網(wǎng)格特點找出A′C′的中點D′，然后連接B′D′即可；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解；（1）過點A作BC的平行線，然后找出此平行線上的格點即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）如圖，高線CE為所作；（3）AQ∥BC；（1）圖中滿足條件且異于點A的個點Q共有1個．故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．19、（1）(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×，證明見解析．【解析】

根據(jù)已知條件得到每個括號內(nèi)第二個分?jǐn)?shù)分母的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）第6個等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）第n個等式：(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×證明：(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]＝＝＝×故答案為：（1）(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×．【點睛】本題主要考查等式的規(guī)律探索和應(yīng)用，認(rèn)真觀察已知，找到存在的規(guī)律是解題關(guān)鍵．本題是利用了平方差公式進(jìn)行因式分解．20、(1)3，12；（2）m=1；n=；（3）1.【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）利用已知圖形，結(jié)合S=ma+nb-1得出關(guān)于m，n的關(guān)系式，進(jìn)而求出即可；（3）首先用a表示出c，然后可求得c-a的值．【詳解】（1）△ABC內(nèi)的格點數(shù)是3，正方形DEFG邊界上的格點數(shù)是12；故答案為：3，12；（2）∵格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1，其中m，n為常數(shù)，∴三角形：S=3m+8n-1=6，正方形：S=4m+12n-1=9，則，解得：；（3）由（2）m=1，n=，∴S=ma+nb-1=a+b-1∵格點多邊形的面積為40，∴2a+b-2=80，∴b=82-2a∴邊界上的格點數(shù)與多邊形內(nèi)的格點數(shù)的和為b+a=82-2a+a=82-a，∵總格點數(shù)為200，∴多邊形外的格點數(shù)c=200-（82-a）=1+a，∴c-a=1+a-a=1．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出b，難度不大．21、（1）1；5；11；19；（1）19；6；7；8；9；（3）正確，證明見解析．【解析】

直接計算寫出結(jié)果即可；觀察(1)的結(jié)果，得到規(guī)律，按照規(guī)律填寫即可得到答案；設(shè)四個自然數(shù)分別為n，n+1，n+1，n+3，按照題目意思作乘積，展開計算即可驗證小明的說法；【詳解】解：（1）直接計算得到：0×1×1×3+1＝1=11；1×1×3×4+1＝15=51；1×3×4×5+1＝111=111；3×4×5×6+1＝361=191；故答案為：1；5；11；19；（1）根據(jù)上述計算的幾個式子，可以得到規(guī)律：n（n+1）（n+1）（n+3）+1=,∴4×5×6×7+1=，∵，∴6×7×8×9+1＝（55）1故答案為：19，,6×7×8×9（3）正確，理由如下：證明：設(shè)四個自然數(shù)分別為n，n+1，n+1，n+3，則有n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+1）]+1＝（n1+3n）（n1+3n+1）+1＝（n1+3n）1+1（n1+3n）+1＝（n1+3n+1）1．＝[n（n+1）+1n+1]1因為n為自然數(shù)，所以n（n+1）為偶數(shù)，1n+1為奇數(shù)，所以n（n+1）+1n+1必為奇數(shù)，故（n1+3n+1）1是一個奇數(shù)的平方．【點睛】本題主要考查找規(guī)律和完全平方差公式，能從題目的已知信息得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵，再化簡式子的時候要靈活運用完全平方差公式；22、（1）①90°；②證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）①由可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC+∠BCD=180°，已知BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，由角平分線的定義可得∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD，所以∠FBC+∠BCF=∠ABC+∠BCD=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，即可得∠BFC=90°；②已知CE平分∠BCD，由角平分線的定義可得∠DCE=∠BCF，根據(jù)等角的余角相等可得∠FBC=∠DEC；再利用同角的補角相等證得∠ABF=∠DEC，所以∠DEC=∠ABF=∠FBC，即可得；（2）已知CE平分∠BCD，由角平分線的性質(zhì)可得∠DCE=∠BCF，由三角形的內(nèi)角和定理可證得∠FBC=∠DEC；由∠BFC+∠BFE=180°，∠BFC=∠A，可得∠BFE+∠A=180°，再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠ABF+∠AEF=180°，再利用同角的補角相等證得∠ABF=∠DEC，所以∠DEC=∠ABF=∠FBC，即可得結(jié)論.【詳解】（1）∵，∴，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD，∴∠FBC+∠BCF=∠ABC+∠BCD=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，∴∠BFC=90°；故答案為90°；②∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCF，∵∠BFC=∠D=90°，∴∠BCF+∠FBC=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠FBC=∠