2022-2023學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖1是畫(huà)平行線(xiàn)時(shí)，采用推三角尺的方法從如圖1到如圖2得到平行線(xiàn)，在平移三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的過(guò)程中，使用的數(shù)學(xué)原理是（）A．同位角相等，兩直線(xiàn)平行 B．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．兩直線(xiàn)平行，同位角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行2．已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A（-2，4），如果將平面直角坐標(biāo)系向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（1，6） B．（－5，6） C．（－5，2） D．（1，2）3．可以把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的線(xiàn)段是（）A．三角形的高 B．三角形的角平分線(xiàn) C．三角形的中線(xiàn) D．無(wú)法確定4．下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是()A． B．(C．) D．5．如果不等式組的解集是，則n的取值范圍是（）A．n≥4 B． C．n≤4 D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.A． B．C． D．7．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1；③0.01是0.1的算術(shù)平方根；④有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．下列命題：①兩條直線(xiàn)相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線(xiàn)垂直；②兩條直線(xiàn)相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線(xiàn)垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線(xiàn)互相垂直；④同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線(xiàn)互相垂直．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4B．3C．2D．19．從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．10．如圖，已知，要使，的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．110° D．180°11．若，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．如圖，可以判定AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠BAD＋∠B＝180°二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于，的方程組(為大于0的常數(shù))，且在，之間(不包含，)有且只有3個(gè)整數(shù)，則m取值范圍______．14．若關(guān)于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解x＝_____．15．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為5，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；過(guò)點(diǎn)(3，－4)且平行于x軸的直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．64的平方根是___；12的立方根是___；的算術(shù)平方根是___；的立方根是___；的平方根是___．17．如圖，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)MN∥BC交AB、AC于點(diǎn)M、N．△AMN的周長(zhǎng)為18，則AB+AC=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）（3x2）2?（﹣4y3）÷（6xy）2；（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．19．（5分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得；乙解題時(shí)看錯(cuò)了n，解得．請(qǐng)你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．20．（8分）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．21．（10分）一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線(xiàn)FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).(1)當(dāng)∠AFD=___°時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=___°時(shí)，DF⊥AB；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由。22．（10分）如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀(guān)察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_____，它是自然數(shù)_____的平方，第8行共有_____個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_____，最后一個(gè)數(shù)是_____，第n行共有_____個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和．23．（12分）江?；S(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價(jià)50千元/件，乙種產(chǎn)品售價(jià)30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個(gè)季節(jié)該廠(chǎng)能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時(shí)總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價(jià)上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問(wèn)如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少?lài)崳?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

由題意結(jié)合圖形可知∠DPF=∠BMF，從而得同位角相等，兩直線(xiàn)平行.【詳解】∵∠DPF=∠BMF，∴PD//BM(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)，即a//b，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，正確把握題目的含義是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)題意，將平面直角坐標(biāo)系向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，依據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A（-2，4），將坐標(biāo)系先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增大3，縱坐標(biāo)減小2，

∴點(diǎn)A變化后的坐標(biāo)為（1，2）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．將坐標(biāo)系向右、向上平移，相當(dāng)于將原來(lái)坐標(biāo)系中的點(diǎn)向左、向下平移．3、C【解析】由題意畫(huà)出圖形：S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH.∵S△ABD=S△ACD，∴BD·AH=CD·AH，∴BD=CD，即AD是中線(xiàn)，故將三角形面積分成面積相等的兩部分的線(xiàn)段是三角形的中線(xiàn).故選C.點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的畫(huà)出能力和數(shù)形結(jié)合能力．涉及的知識(shí)點(diǎn)有：三角形的面積公式、三角形的中線(xiàn)，三角形的面積公式：底乘以高除以1．在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn).由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線(xiàn)，且三條中線(xiàn)交于一點(diǎn).這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心.三角形的每條中線(xiàn)分得的兩個(gè)三角形面積相等.4、C【解析】根據(jù)平方差公式的特征，易得C.5、C【解析】

由已知可以確定解集是x>4，則可以得到n取值不大于4，由此即可確定n的取值范圍.【詳解】解：∵不等式組的解集是x>4，∴n的取值不大于4，即n≤4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題只有考查了如何確定不等式組的解集，利用確定解集的方法就可以求出n的取值范圍.6、B【解析】分析：大于在數(shù)軸上表示從這個(gè)點(diǎn)開(kāi)始向右，小于數(shù)軸上表示從這個(gè)點(diǎn)開(kāi)始向左，有等號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)表示，沒(méi)有等號(hào)的用空心點(diǎn)表示．詳解：x≥－2表示從－2開(kāi)始向右，用實(shí)心點(diǎn)表示；x＜1表示從1開(kāi)始向左，用空心點(diǎn)表示，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題需要注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的使用．7、A【解析】

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)為無(wú)理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0；算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.【詳解】?jī)H當(dāng)開(kāi)方開(kāi)不盡時(shí)，這個(gè)數(shù)才是無(wú)理數(shù)，①錯(cuò)誤；立方根等于本身的有：±1和0，②錯(cuò)誤；0.1是0.01的算術(shù)平方根，③錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，④錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概念的理解，解題關(guān)鍵是注意概念的限定性，如④中，必須有限定條件：在同一平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)，才有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.8、C【解析】試題分析：對(duì)每個(gè)命題仔細(xì)分析，判斷其對(duì)錯(cuò)．解：①、兩條直線(xiàn)相交，同角的補(bǔ)角一定相等，這兩條直線(xiàn)不一定垂直，錯(cuò)誤；②、兩條直線(xiàn)相交，一角與其鄰補(bǔ)角互補(bǔ)且相等，則這兩條直線(xiàn)垂直；正確．③、內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線(xiàn)互相平行，錯(cuò)誤．④、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線(xiàn)互相垂直，正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線(xiàn)的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和垂線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)，不是很難，但是要細(xì)心分析．9、A【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．10、B【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得出=.【詳解】∵AB∥CD，，∴=；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

，由此可知x的值.【詳解】解：，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，被判斷平行的兩直線(xiàn)是否由“三線(xiàn)八角”而產(chǎn)生的被截直線(xiàn)．【詳解】A.∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故A錯(cuò)誤；B.∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故B正確，C.∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故C錯(cuò)誤；D.∵∠BAD＋∠B＝180°，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法，正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線(xiàn)平行．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3減下式得到，則可得，再由題意為大于0的常數(shù)，在，之間(不包含，)有且只有3個(gè)整數(shù)得到，計(jì)算即可得到答案.【詳解】由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3減下式得到，則可得，因?yàn)樵?，之間(不包含，)有且只有3個(gè)整數(shù)，而，又由于為大于0的常數(shù)，則，之差可以為-7，-12-17，即m的值為1、2或者3，所以可得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組.14、1．【解析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,由此列出式子即可.【詳解】∵關(guān)于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝1是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2，故2x＝1，解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、或【解析】

根據(jù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)，以及分點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊與右邊兩種情況解答；【詳解】點(diǎn)在軸上，且到原點(diǎn)的距離為5點(diǎn)在原點(diǎn)左邊時(shí)，坐標(biāo)為，在原點(diǎn)右邊時(shí)，坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或者；過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案是：或;.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離以及平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.16、0.0011【解析】

原式各項(xiàng)利用平方根、立方根以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：64的平方根是；12的立方根是；的算術(shù)平方根是；的立方根是1；，4的平方根是，故答案為：；；；1；【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根，掌握平方根、立方根以及算術(shù)平方根定義是解決此題的關(guān)鍵．17、1【解析】分析：根據(jù)角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得出△MOB和△NOC為等腰三角形，然后得出AB+AC為△AMN的周長(zhǎng)，從而得出答案．詳解：∵OB、OC為角平分線(xiàn)，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NCO=∠NOC，∴MB=OM，NC=ON，∴AB+AC=AM+MB+AN+NC=AM+MN+AC=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是得出△MOB和△NOC為等腰三角形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式中括號(hào)中利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝（9x4）?（﹣4y3）÷（36x2y2）=-36x4y3÷（36x2y2）＝﹣x2y；（2）原式＝（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．19、n=3,m=4，【解析】試題分析：由題意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；這樣即可得到正確的原方程組，再解方程組，即可求得原方程組的正確解；試題解析：由題意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程組為：，解此方程組得，∴m=4，n=3，原方程組的解為：.點(diǎn)睛：在本題中“甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得”這句話(huà)的含義是：“”是關(guān)于的二元一次方程“”的解.20、（1）x（x﹣y）1；（1）3（x﹣y）（a+1b）.【解析】

（1）先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．（1）先變形為3a（x﹣y）+6b（x﹣y），再提取公因式3（x﹣y）即可．【詳解】解：（1）x3﹣1x1y+xy1＝x（x1﹣1xy+y1）＝x（x﹣y）1；（1）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+1b）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．21、(1)30；1(2)1°或105°或150°(3)∠FMN=∠FNM【解析】分析：（1）當(dāng)∠AFD=30°時(shí)，AC∥DF，依據(jù)角平分線(xiàn)的定義可先求得∠CAF=∠FAB=30°，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可證明AC∥DF，；當(dāng)∠AFD=1°時(shí)，DF⊥AB，由三角形的內(nèi)角和定理證明即可；（2）分為∠FAP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠FAP三種情況求解即可；（3）先依據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明∠FNM=30°+∠BMN，接下來(lái)再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及∠AFM和∠BMN的關(guān)系可證明∠FMN=30°+∠BMN，從而可得到∠FNM與∠FMN的關(guān)系．詳解：（1）如圖1所示：當(dāng)∠AFD=30時(shí)，AC∥DF．理由：∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，∴AC∥DF．如圖2所示：當(dāng)∠AFD=1°時(shí)，DF⊥AB．∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=1°，∴∠FGB=90°，∴DF⊥AB．故答案為：30；1．（2）∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．當(dāng)如圖3所示：當(dāng)∠FAP=∠AFP=30°時(shí)，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=1°；如圖4所示：當(dāng)∠AFP=∠APF時(shí)．∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°，∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如圖5所示：如圖5所示：當(dāng)∠APF=∠FAP=30°時(shí)．∠APD=180°﹣30°=150°．綜上所述：∠APD的度數(shù)為1°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如圖6所示：∵∠FNM是△BMN的一個(gè)外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∵∠B=30°，∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一個(gè)外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN，∴∠FMN=30°+∠BMN，∴∠FNM=∠FMN．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，本題主要應(yīng)用了角平分線(xiàn)的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平行線(xiàn)的判定定理、三角形的外角的性質(zhì)，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證得∠FNM=∠FMN是解題的關(guān)鍵．22、（1）64，8，15；（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,（3）【解析】

（1）先從給的數(shù)中得出每行最后一個(gè)數(shù)是該行的平方，即可求出第8行的最后一個(gè)數(shù)，再根據(jù)每行的個(gè)數(shù)為1,3,5，…的奇數(shù)列，即可求出第8行共有的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)第n行最后一個(gè)數(shù)為n2，得出第一個(gè)數(shù)為n2-2n+2,根據(jù)每行的個(gè)數(shù)為1,3,5，…，即可得出答案；（3）通過(guò)（2）得出的第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)及第n行共有的個(gè)數(shù)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）先從給的數(shù)中得出每行最后一個(gè)數(shù)是該行的平方，則第8行的最后一個(gè)數(shù)是82=64，每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1,3,5，…的奇數(shù)列，∴第8行共有8×2-1=15個(gè)；故答案為64，8，15；（2）由（1）知第n行最后一個(gè)數(shù)是n2，則得出第一個(gè)數(shù)為n2-2n+2第n行共有2n-1個(gè)數(shù)故答案為n2，2n-1；（3）∵第n行第一個(gè)數(shù)為n2-2n+2，最后一個(gè)