2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市實驗初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市實驗初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商家出售某種商品，標價為元，比進價高出，為了吸引顧客，又進行降價處理，若要使售后利潤率不低于（利潤率=），則最多可降價（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如圖所示，，若，則（）A． B． C． D．3．一個角的度數(shù)是40°，那么它的余角的補角度數(shù)是（）A．130° B．140° C．50° D．90°4．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果∠1=30°，那么∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．已知，則下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．6．如圖把一個長方形紙片，沿EF折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置，若∠EFB=，則∠AED'的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．2019年，以石墨烯為主要材料的石墨烯電池將正式應(yīng)用，手機充滿電只需要12分鐘.石墨烯作為世界上最薄的納米材料，理論厚度僅是0.00000000034米，這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是（）A．3.4×10?9 B．0.34×10?9 C．3.4×10?10 D．3.4×10?118．若3x+1=-2，則(x+1)A．-8 B．±8 C．512 D．-5129．如圖，直線AB、CD相交于點O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．45° C．55° D．65°10．四個不相等的整數(shù)a，b，c，d，它們的積等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0B．4C．3D．不能確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，a≠0，當(dāng)x＝-3時，y＝0；當(dāng)x＝4時，y＝0，則關(guān)于x的式子a(x-1)2＝-4b-c中x的值為________．12．已知|a|=3，=2，且ab＜0，則a﹣b=_____．13．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，則∠BOC＝_____．14．某地市話的收費標準為：(1)通話時間在3分鐘以內(nèi)(包括3分鐘)話費0.3元；(2)通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.11元計算．在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系式為______________．15．設(shè)m、x、y均為正整數(shù)，且，則（x+y+m）2=_______.16．點P在第二象限內(nèi)，且點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸距離是2，則點P坐標是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)(2)18．（8分）已知甲種物品每個重，乙種物品每個重，現(xiàn)有甲種物品個，乙種物品個，共重列出關(guān)于的二元一次方程；若，則若乙種物品有個，則甲種物品有個．19．（8分）如圖所示,∠ABD和∠BDC的平分線相交于點E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.(1)AB與CD平行嗎?試說明理由.(2)試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）如圖1，BC⊥AF于點C，∠A+∠1＝90°．（1）求證：AB∥DE；（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿線段AF運動到點F停止，連接PB，PE．則∠ABP，∠DEP，∠BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點P與點A，D，C重合的情況）．并說明理由．21．（8分）如圖1，已知點A（0，a），點B（b，0），其中a，b滿足，點C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．直接寫出A，B，C三點的坐標；求出△ABC的面積；如圖2，延長BC交y軸于D點，求點D的坐標；如圖3，過點C作CE∥AB交y軸于E點,求E點的坐標．22．（10分）已知，求值；（1）（2）23．（10分）如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求證：∠1=∠1．24．（12分）如圖1，直線與直線垂直相交于點，、兩點同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿直線向左運動，點以每秒個單位長度沿直線向上運動.(1)若運動1秒時，點比點多運動1個單位；運動2秒時，點與點運動的路程和為6個單位，則=，=；(2)如圖2，若的平分線與的鄰補角的平分線的反向延長線相交于點，的大小是否發(fā)生改變？如不發(fā)生改變，求其值；若發(fā)生改變，請說明理由；(3)如圖3，延長至，在的內(nèi)部作射線交于點，的平分線相交于點，過點作的垂線，垂足為，試問和的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)可降價x元，根據(jù)利潤率＝×100%結(jié)合售后利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)可降價x元，根據(jù)題意得：×100%≥20%，解得：x≤1．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，故選B．3、A【解析】

若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．依此求出度數(shù)．【詳解】40°角的余角是：90°?40°=50°，50°角的補角是：180°?50°=130°.故選:A.【點睛】考查余角與補角的相關(guān)計算，掌握余角與補角的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】如圖，因為，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因為AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故選D.5、C【解析】

由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A、由，可得，成立；B、由，可得，成立；C、由，可得，此選項不成立；D、由，可得，成立；故選：C．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．6、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠DEF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠D'EF，然后利用平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵ABCD是長方形紙片，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝70°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠D'EF＝∠DEF＝70°，∴∠AED'＝180°﹣（∠D'EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．故選：C．【點睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，折疊前后的兩個圖形能夠完全重合的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，

故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、D【解析】

首先根據(jù)立方根的性質(zhì)得出x+1的值，進而利用乘方運算求出結(jié)果即可．【詳解】∵3x+1∴x+1=-8，∴x+13=故選：D．【點睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)及立方的運算是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°-50°=40°，∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=40°；故選A．10、A【解析】分析：相乘為9的數(shù)只有3×3，則這四個數(shù)為1，－1，3和－3，從而得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：這四個數(shù)為1，－1，3和－3，則a+b+c+d=0，故選A．點睛：本題主要考查的是有理數(shù)的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確9是由哪些不同的數(shù)相乘得到．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5或【解析】

將x，y的兩組數(shù)據(jù)代入等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，并解方程組，用含a的代數(shù)式分別表示b，c，最后代入求解即可．【詳解】∵當(dāng)x＝-3時，y＝0；當(dāng)x＝4時，y＝0，∴，解得，，將其代入a(x-1)2＝-4b-c中得，，解得，或，故答案為：5或．【點睛】本題考查解二元一次方程組，平方根的定義，解方程組時，可將a看作常數(shù)進行求解．12、-7【解析】因為|a|=3，=2，所以a=3或－3，b=4,又因為ab＜0，所以a=-3,所以a-b=-7.故答案是：-7.13、110°或50°【解析】

分兩種情況進行討論：①OC在∠AOB的外部；②OC在∠AOB的內(nèi)部；從而算出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：①OC在∠AOB的外部,如圖1，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝80°+30°＝110°；②OC在∠AOB的內(nèi)部,如圖2，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°﹣30°＝50°．故答案為：110°或50°．【點睛】此題考查角的運算，解題關(guān)鍵在于分情況討論.14、y=0.11x+0.1【解析】

話費=三分鐘以內(nèi)的基本話費0.3+超過3分鐘的時間×0.11，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】超過3分鐘的話費為0.11(x-3)，那么通話時間超過三分鐘那么話費y(元)與通話時間x(x取整數(shù)，單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3+0.11(x-3)=0.11x-0.1故答案為y=0.11x-0.1．【點睛】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式，理解話費由規(guī)定時間的費用+超過規(guī)定時間的費用兩部分組成是解答本題的關(guān)鍵．15、256【解析】

等式兩邊分別完全平方，然后觀察兩邊代數(shù)式，無理數(shù)部分相等，有理數(shù)部分相等，據(jù)此列方程組求解即可【詳解】兩邊同時平方得：，又因為m、x、y均為正整數(shù)，所以：，；所以，又因為，即；所以；所以=8；所以所以答案為：256【點睛】本題主要考查了完全平方式的運用以及二次根式的相關(guān)性質(zhì)，掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵16、（-2，3）【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】∵點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點P的橫坐標是-2，縱坐標是3，∴點P的坐標為（-2，3）．故答案為：（-2，3）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x>-1；(2)-1≤x<3.【解析】

(1)先去分母得到6-2(2-x)<3(x+1)，再去括號、移項、合并得到-x<1，然后把x的系數(shù)化為1即可得到不等式的解集，再利用數(shù)軸表示解集；(2)分別解兩個不等式得到x＜3和x≥-1，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集；【詳解】解：(1)去分母，得：6-2(2-x)<3(x+1)，去括號，得：6-4+2x<3x+3，移項，得：2x-3x<3+4-6，合并同類項，得：-x<1，系數(shù)化為1，得：x>-1，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：；(2)解不等式①，得：x<3，解不等式②，得：x≥-1，所以原不等式組的解集為：-1≤x<3，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故答案為(1)x>-1；(2)-1≤x<3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)甲物品每個質(zhì)量×甲物品數(shù)量+乙物品每個質(zhì)量×乙物品數(shù)量=總重量可得；（2）將x=12代入方程，解之可得；（3）將y=8可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】（1）由題意知；（2）當(dāng)x=12時，48+7y=76，解得y=4，故答案為：4；（3）當(dāng)y=8時，4x+16=76，解得：x=1，即甲種物品有1個，故答案為：1．【點睛】本題主要考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是確定相等關(guān)系及方程的解的概念、解方程的能力．19、（1）詳見解析（2）∠2+∠3=90°【解析】分析:(1)根據(jù)角平分線的定義可得:∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,根據(jù)∠1+∠2=90°,可得:∠ABD+∠BDC=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可證明平行,(2)根據(jù)角平分線的定義可得:∠1=∠ABF.根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠3=∠ABF,根據(jù)等量代換可得∠3=∠1,因為∠1+∠2=90°,根據(jù)等量代換可得∠2+∠3=90°.詳解:(1)AB∥CD,理由如下:因為BE,DE分別平分∠ABD,∠BDC,所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.又因為∠1+∠2=90°,所以∠ABD+∠BDC=180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).(2).因為BF平分∠ABD,所以∠1=∠ABF.又因為AB∥CD,所以∠3=∠ABF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).所以∠3=∠1(等量代換).因為∠1+∠2=90°(已知).所以∠2+∠3=90°(等量代換).點睛:本題主要考查角平分線的定義,兩直線平行的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分線的定義和兩直線平行的判定和性質(zhì),并能進行靈活運用.20、（1）證明見解析（2）∠BPE=∠DEP﹣∠ABP，證明見解析．【解析】

（1）由BC⊥AF可得∠A+∠B=90°，又因為∠A+∠1=90°，根據(jù)同角的余角相等可證∠B=∠1，從而AB∥DE．（2）分①點P在A，D之間時，②當(dāng)點P在C，D之間時，③點P在C，F(xiàn)之間時三種情況，分別過P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）如圖1，∵BC⊥AF于點C，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∴AB∥DE．（2）如圖2，當(dāng)點P在A，D之間時，過P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；如圖所示，當(dāng)點P在C，D之間時，過P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；如圖所示，當(dāng)點P在C，F(xiàn)之間時，過P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．【點睛】本題考查了余角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補．21、（1）A(0，2），B(8，0)，C(4，4)；（2）S△ABC=12；（3）D（0，8）；（4）E（0，5）.【解析】分析：根據(jù)a，b滿足，點在第一象限，已知是2的立方根．列方程求解，即可得出三點的坐標.過點C作軸于點M，根據(jù)S△ABC=S梯形OBCM-S△AMC-S△ABO，計算即可.設(shè)由S△ABD-S△ACD=S△ABC得，列出方程求解即可.連接BE，設(shè)根據(jù)CE∥AB，得到列出方程求解即可.詳解：a，b滿足，則：解得：點在第一象限，已知是2的立方根．則：解得：（2）如圖，過點C作軸于點M，S△ABC=S梯形OBCM-S△AMC-S△ABO，==12；如圖，設(shè)由S△ABD-S△ACD=S△ABC得，,解得，∴如圖，連接BE，設(shè)∵CE∥AB，∴則有，解得，點睛：本題屬于綜合題，考查了絕對值，算術(shù)平方根的非負性，立方根，梯形和三角形的面積公式，綜合性比較強.22、（1）；（2）【解析】

（1）利用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解答；

（2）利用（1）的結(jié)果和完全平方公式(a?b)2＝a2?2ab＋b2解答．【詳解】解：（1）由題：，即，（2）【點睛】此題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．23、見解析.【解析】

根據(jù)題意可得∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠1=∠3，即可得到∠1=∠1．【詳解】證明：∵∠A