2022-2023學(xué)年吉林省汪清縣七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省汪清縣七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)D、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，則S4的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′3．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線(xiàn)上，則∠α的度數(shù)是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°4．以下判斷正確的是（）．A．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B．三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角大于或等于60° D．三角形的外角是內(nèi)角的鄰補(bǔ)角5．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．206．若是完全平方式，則m的值為A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－27．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，則所表示的數(shù)與5﹣?zhàn)罱咏氖?)A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，第一次將三角形變換成三角形，，；第二次將三角形變換成三角形，，；第三次將三角形變換成三角形…，則的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k=()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．81的平方根為．12．若5m＝3，5n＝2，則5m﹣2n的值為_(kāi)____．13．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(6，0)、B(6，2)、C(8，2)、D(8，0)，OC分別交AB、BD于點(diǎn)E、F，則△BEF的面積為_(kāi)_______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子青蛙從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線(xiàn)如圖所示，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______.15．學(xué)校多功能報(bào)告廳的一部分為扇形，觀(guān)眾席的座位設(shè)置如下表：排數(shù)1234…座位數(shù)38414447…則每排的座位數(shù)與排數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)____________.16．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(akb，kab)（其中k為常數(shù)，且k0)，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P(1，4)的“2屬派生點(diǎn)”為P(124，214).即P(9，6)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P點(diǎn)，且線(xiàn)段PP的長(zhǎng)度為線(xiàn)段OP長(zhǎng)度的3倍，則k的值_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，(1)請(qǐng)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′，并寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)．18．（8分）如圖,直線(xiàn)AB∥CD,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)G在直線(xiàn)CD上,點(diǎn)P在直線(xiàn)AB．CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如圖,點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線(xiàn)與∠PGD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí),如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù)；解:過(guò)點(diǎn)Q作QM∥CD因?yàn)椤螾GC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因?yàn)镚Q平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面請(qǐng)補(bǔ)充完整求∠FQG度數(shù)的解題過(guò)程)(3)點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線(xiàn)與∠PGD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)Q.如果∠FQG=2∠BFG,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EFG的度數(shù).19．（8分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．（1）當(dāng)將△DEF如圖1擺放時(shí)，則∠ABD+∠ACD=度；（2）當(dāng)將△DEF如圖2擺放時(shí)，請(qǐng)求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）能否將△DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB？直接寫(xiě)出結(jié)論．（填“能”或“不能”）20．（8分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為處理好A、B、C、D四個(gè)村莊居民的生活垃圾，準(zhǔn)備修建一個(gè)垃圾處理中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站與四個(gè)村莊的距離的和最小，請(qǐng)畫(huà)出中轉(zhuǎn)站P的位置，并說(shuō)明理由．21．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝1．22．（10分）解不等式組并寫(xiě)出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解．23．（10分）如圖，的頂點(diǎn)分別落在直線(xiàn)上，平分交于點(diǎn)H，，.（1）求的度數(shù)；（2）與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（12分）如圖是的平分線(xiàn)，，.求，，的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】設(shè)平行四邊形的面積為S,則S△CBE=S△CDF=S，由圖形可知,△CDF面積+△CBE面積+(S1+S4+S3)?S2=平行四邊形ABCD的面積∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3?12，即S=S+S+2+S4+3?12，解得S4=7，故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確各部分圖形面積的和差關(guān)系：平行四邊形ABCD的面積=△CDF面積+△CBE面積+(S1+S4+S3)-S2.2、C【解析】試題分析：由題意知這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點(diǎn)：三角形全等的判定定理3、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角是相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法【詳解】A．應(yīng)為三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，若三個(gè)內(nèi)角都小于，則內(nèi)角和小于，所以一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角大于或等于，故本選項(xiàng)正確；D．應(yīng)為三角形的外角是相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，y與x的關(guān)系是一個(gè)一次函數(shù)，運(yùn)動(dòng)路程為4時(shí)，面積發(fā)生了變化，說(shuō)明BC的長(zhǎng)為4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動(dòng)路程由4到9，說(shuō)明CD的長(zhǎng)為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當(dāng)4≤x≤9時(shí)，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運(yùn)動(dòng)當(dāng)x=4時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)上所以BC=4當(dāng)x=9時(shí)，P點(diǎn)在D點(diǎn)上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長(zhǎng)，再用矩形面積公式求出矩形的面積．6、D【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，然后再根據(jù)完全平方公式的乘積的二倍項(xiàng)即可確定m的值【詳解】∵∴解得m=-2或m=4故選D【點(diǎn)睛】熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵7、D【解析】

先確定的范圍，再求出5-的范圍，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得出即可．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜5-＜2，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

對(duì)于A(yíng)1，A2，An坐標(biāo)找規(guī)律可將其寫(xiě)成豎列，比較從而發(fā)現(xiàn)An的橫坐標(biāo)為2n，而縱坐標(biāo)都是3，Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1，即可得到的橫坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)锽（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…縱坐標(biāo)不變，為0，

同時(shí)橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2n+1，那么B的坐標(biāo)為（，0）；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生觀(guān)察圖形及總結(jié)規(guī)律的能力，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)B橫坐標(biāo)都與2有關(guān)的規(guī)律．9、A【解析】

根據(jù)已知條件x，y互為相反數(shù)知x+y＝0，得出關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：x+y＝0，則，解得：，∴1﹣3＝k，k＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，相鄰且互補(bǔ)的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、B選項(xiàng)，∠1與∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn)且不相鄰，不是鄰補(bǔ)角；C選項(xiàng)互補(bǔ)且相鄰，是鄰補(bǔ)角；D選項(xiàng)∠1與∠2不互補(bǔ)，不是鄰補(bǔ)角；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】

解：8l的平方根為±1．故答案為±1．12、【解析】

首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出52n的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出am﹣2n的值即可解答．【詳解】解：∵5m＝3，5n＝2，∴52n＝4，∴5m﹣2n＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】易得，∵BC∥AD，∴BCF∽ODF，∵BA∥CD，∴BEF∽CDF,所以AE:CD=OA：OD=3:4,BE：AE=BC:OA=1:3,即BE=2×=0.5，∵BEF∽CDF,BE：CD=1:4，∴BEF的高和△CDF的高比值為1:4，BEF的高為2×=，所以△BEF的面積為0.50.4=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.14、(1008，1)【解析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2017.解：=504…1，則A2017的坐標(biāo)是（504×2，1）=(1008，1)故答案為：（1008，1）.“點(diǎn)睛”本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般.15、【解析】

根據(jù)表格可知座位排數(shù)每增加1，座位數(shù)增加3,故可根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出每排的座位數(shù)與排數(shù)的關(guān)系式【詳解】由表格可知座位排數(shù)每增加1，座位數(shù)增加3,∴每排的座位數(shù)與排數(shù)的關(guān)系式為：m=38+3（n-1）=3n+35.【點(diǎn)睛】此題主要考查由表格求關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而進(jìn)行求解.16、±1．【解析】

設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），根據(jù)PP′=1OP，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），

∵PP′=1OP，

∴|mk|=1m，∵m＞0，

∴|k|=1，

∴k=±1．

故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、“k屬派生點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3);(2)A′(1,1),B′(6,4),C′(3,5)【解析】分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）△A′B′C′如圖所示，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）.點(diǎn)睛：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18、（1）50；（2）∠FQG的度數(shù)為130°；（3）∠FQG的度數(shù)為98°.【解析】

（1）延長(zhǎng)GP交AB于點(diǎn)H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H與∠AEP互余，可求出∠H的角度，即為∠PGC的角度.（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM∥CD，由（1）結(jié)論可求∠PGD，然后由角平分線(xiàn)求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出結(jié)果.（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根據(jù)∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【詳解】（1）如圖所示，延長(zhǎng)GP交AB于點(diǎn)H，因?yàn)锳B∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM∥CD因?yàn)椤螾GC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因?yàn)镚Q平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因?yàn)镼M∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，則∠MQG=180°-65°=115°又因?yàn)镼M∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由條件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度數(shù)為98°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)間的角度計(jì)算，需要靈活進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.19、240°；40°；不能．【解析】試題分析：（1）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）=140°﹣100°=40°；（3）不能．假設(shè)能將△DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=2000°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．試題解析：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°，∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D，在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠E+∠F=180°﹣∠D，∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：∵∠E+∠F=100°，∴∠D=180°﹣（∠E+∠F）=80°，∴∠ABD+∠ACD=180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣40°﹣（180°﹣80°）=40°；（3）不能．假設(shè)能將△DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的外角性質(zhì)．20、P是AC與BD的交點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：

根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就要使它在A(yíng)C與BD的交點(diǎn)處．試題解析：P是AC與BD的交點(diǎn)，理由：任取一點(diǎn)Q，連接QA,QB