2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫新區(qū)數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫新區(qū)數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S（m2）周長(zhǎng)為p（m），一邊長(zhǎng)為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a2．計(jì)算2x8÷x4的結(jié)果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x123．已知點(diǎn)P(a，b)，滿足ab＜0，a＋b＜0，且|a|＞|b|，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在6.4，，-0.6，，10.1，2017中，下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)6個(gè) B．是負(fù)數(shù)但不是負(fù)有理數(shù) C．非正數(shù)有3個(gè) D．以上都不對(duì)5．如圖，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克6．若，則A＝()A．6ab B．12ab C．24ab D．48ab7．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A． B． C． D．8．具備下列條件的中，不是直角三角形的是()A． B． C． D．9．下列等式中，成立的是（）A． B．C． D．10．已知的值不大于，用不等式表示的范圍是（）A． B． C． D．11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A．

B． C． D．12．如圖，直線，直線分別與直線，相交于點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．75°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的方程5x－2a＋4＝3x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是______.14．給出下列算式：請(qǐng)仔細(xì)觀察上面一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出第個(gè)算式，則你的結(jié)果是__________．15．通過(guò)估算寫出大于但小于的整數(shù)_____．16．若點(diǎn)在軸上，則______．17．如圖，△ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，EC＝3BE，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，若S△ABC＝36，則S△ADF－S△BEF

＝_．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在的邊的異側(cè)作，并使．點(diǎn)在射線上．(1)如圖，若，求證：；(2)若，試解決下面兩個(gè)問題：①如圖2，，求的度數(shù)；②如圖3，若，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．19．（5分）因式分解（1）；（2）20．（8分）在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求和的值．21．（10分）如圖，將△ABC沿射線AB的方向平移2個(gè)單位到△DEF的位置，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)D、E、F．(1)直接寫出圖中與AD相等的線段．(2)若AB＝3，則AE＝______．(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度數(shù)．22．（10分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（12分）有一個(gè)邊長(zhǎng)為9cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為24cm、寬為6cm的長(zhǎng)方形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長(zhǎng)應(yīng)為多少厘米？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【詳解】解：根據(jù)題意長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)p＝60m，所以常量是p，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法直接計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法直接計(jì)算2x8÷x4=2x4,故選C.【點(diǎn)睛】熟練掌握同底數(shù)冪的除法是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可得a、b為異號(hào)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＜b，進(jìn)而可得a為負(fù)，b為正，然后可得點(diǎn)P所在象限．【詳解】∵ab＜0，∴a、b為異號(hào)，∵a＋b＜0且|a|＞|b|，∴a＜b，∴a為負(fù)，b為正，∴點(diǎn)P在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．4、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、非正數(shù)等定義解答即可.【詳解】有理數(shù)有6.4，-0.6，,10.1,2017；無(wú)理數(shù)是-πA.有理數(shù)有5個(gè)，故A錯(cuò)誤.B.–π是無(wú)理數(shù)，是負(fù)數(shù)，故B正確.C.非正數(shù)有–π、-0.6兩個(gè)，故C錯(cuò)誤.D.錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、非正數(shù)等定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的分類，其中無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).5、C【解析】

設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，根據(jù)題意建立方程組，求出方程組的解即可得出一個(gè)圓形和一個(gè)三角形的重量．【詳解】解：設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，由題意，得：，

解得：，

2x+y=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解法，根據(jù)圖形列出方程組是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先移項(xiàng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴==；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.7、B【解析】

將選項(xiàng)逐一代入即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)”是假命題；B、當(dāng)時(shí)，，故能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)”是假命題；C、當(dāng)，，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)”是假命題；D、當(dāng)時(shí)，，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)”是假命題；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，解題的關(guān)鍵是將選項(xiàng)中的數(shù)逐一代入．8、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出各選項(xiàng)中最大角的度數(shù)即可判斷．【詳解】解：A．若，∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若∴∠C=180°×=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若∵=180°∴5∠C=180°∴∠C=36°∴=72°∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．若∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判斷，掌握三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B錯(cuò)誤；

C、（-a+b）（a-b）=-a2+2ab-b2，故C錯(cuò)誤；

D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

的值不大于就是的值小于或等于，據(jù)此解答即可．【詳解】解：的值不大于，用不等式表示的范圍是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列出問題中的不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、把“不大于”轉(zhuǎn)化為“≤”．11、B【解析】解不等式組得：，故選B.12、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a＜1【解析】

首先解方程求得x的值，其中x的值是用a表示，然后根據(jù)x是負(fù)數(shù)即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．【詳解】解：5x-1a+4=3x，

移項(xiàng)得：5x-3x=1a-4，

合并同類項(xiàng)得：1x=1a-4，

系數(shù)化成1得：x=a-1．

根據(jù)題意得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是正確解關(guān)于x的方程．14、【解析】

由題意根據(jù)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)，由此得出第n個(gè)等式的結(jié)果即可.【詳解】解：∵∴第n個(gè)等式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意掌握根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，得出運(yùn)算的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．15、1．【解析】

利用無(wú)理數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而比較得出即可．【詳解】設(shè)＜x＜，故大于但小于的整數(shù)只有＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).理解無(wú)理數(shù)定義是關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m的值．【詳解】解：由題意可得：，即．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，易于解決．17、1.【解析】

直接利用三角形各邊之間關(guān)系得出面積關(guān)系，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=3BE，

∴S△ACE=3S△AEB=S△ACB=×36=27，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴S△ABD=S△CBD=S△ACB=18，

∵設(shè)△ABC、△ADF、△BEF的面積分別S、S1、S2，且S=36，

∴S1-S2=27-18=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積，正確得出各三角形面積與S之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）證明過(guò)程見詳解；（2）①35°；②117°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以證得∠DAE=∠D，再通過(guò)等量代換得∠DAE=∠C，即可證明；（2）①設(shè)CE與DB交于點(diǎn)G，利用三角形內(nèi)角和為180°，分別在△CBG和△DAG中把∠CGB表示出來(lái)，均是關(guān)于∠C的關(guān)系式，即可求解；②根據(jù)題設(shè)，可證明∠DBF=∠D=∠C，利用三角形內(nèi)角和為180°，以及平角定義求得∠EFB=2∠C+90，又因?yàn)椤螮FB=7∠DBF=7∠C，即可求得∠C=18°，而∠CBA=∠DBA，進(jìn)而可以求得∠BAD的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AC//BD∴∠DAE=∠D∵∠C=∠D∴∠DAE=∠C．∴AD//BC．（2）①設(shè)CE與DB交于點(diǎn)G，如圖：∵BD⊥AC，∠C=∠D,∠DAE=120∴∠CBG=90，在△CBG中，∠CGB=180-∠CBG-∠C=180-90-∠C，在△DAG中，∠DGA=180-∠D-∠DAE=180-∠C-20，而∠CGB=180-∠DGA=180-（180-∠C-20）=∠C+20，即180-90-∠C=∠C+20，解得∠C=35．故答案為35．②∵BF//AD，∠C=∠D，∴∠DBF=∠D=∠C，∵∠EFB=7∠DBF=7∠C，又∵∠EFB=180-∠CFB=180-（180-∠C-90-∠DBF）=2∠C+90，即7∠C=2∠C+90，解得∠C=∠D=18，在△CBA和△DBA中，∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，∴∠CBA=∠DBA=．∴∠BAD=180-∠D-∠DBA=180-18-45=117．故答案為117．【點(diǎn)睛】本題目考查平行線的綜合運(yùn)用，涉及平行線的判定、平行線的性質(zhì)、平角的定義等，難度一般，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．19、(1)2y(2x2-3y)；（2）(xy+4)2(xy-4)2【解析】

根據(jù)提取公因式法、公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）=2y(2x2-3y)；（2）=(x2y2-4)2=[(xy+4)(xy-4)]2=(xy+4)2(xy-4)2【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.20、k=6，b=-2【解析】分析：把已知的值代入得到關(guān)于的方程組，解得的值．詳解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得：點(diǎn)睛：考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是一種常見的方法，將的值代入，建立二元一次方程組，解方程即可.21、(1)BE，CF；(2)1；(3)∠CFE＝101°．【解析】

(1)直接利用平移的性質(zhì)得出相等線段；(2)直接平移的性質(zhì)得出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；(3)由平移變換的性質(zhì)得：BC∥EF，AE∥CF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：(1)與AD相等的線段有：BE，CF；(2)∵AB＝3，將△ABC沿射線AB的方向平移2個(gè)單位到△DEF的位置，∴BE＝2，則AE＝BE+AB＝1．故答案為1；(3)∵由平移變換的性質(zhì)得：BC∥EF，AE∥CF，∴∠E＝∠ABC＝71°，∴∠CFE+∠E＝180°，∴∠CFE＝101°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換，平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）-1；（2）；（3）；（4）；【解析】

（1）先運(yùn)用絕對(duì)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪的知識(shí)將原式化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算