2022-2023學年江蘇省揚州市江都區(qū)郭村第一中學數(shù)學七下期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年江蘇省揚州市江都區(qū)郭村第一中學數(shù)學七下期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知（m-n）2=8，（m+n）2=4，則m2+n2=（）A．32 B．12 C．6 D．22．如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．因為∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，理由是（）A．同角的余角相等 B．同角的補角相等C．等角的余角相等 D．等角的補角相等4．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣35．用10根等長的火柴棒拼成一個三角形（火柴棒不允許剩余，重疊和折斷），這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不等邊三角形6．如圖，象棋盤上，若“將”位于點（1，﹣2），“象”位于點（5，0），則炮位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）7．下列說法正確的是()A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等8．一個三角形的兩邊長為5和6，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解，則這個三角形的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．179．如圖所示，直線AB⊥CD于點O，直線EF經(jīng)過點O，若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)是()A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不對10．在方程組、、、、中，是二元一次方程組的有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．12．下列方程是二元一次方程的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則兩個數(shù)●和★的值為__________．14．已知實數(shù)滿足，那么______．15．任意寫出兩個小于的無理數(shù)__________．16．如果一個正整數(shù)m=a2-b2(a,b均為正整數(shù)，且a≠b)我們稱這個數(shù)為“平方差數(shù)”，則a,b為m的一個平方差分解，規(guī)定：F(m)=,例如：8=81=42，由8=a2-b2=，可得或.因為a,b為正整數(shù)，解得，所以F（8）=.試求F（45）的值為_____17．如圖，已知AB∥DE,∠ABC＝72°，∠CDE＝140°，則∠BCD的值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3，b=．19．（5分）某商貿(mào)公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（立方米/件）質(zhì)量（噸/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是21立方米，質(zhì)量一共是11．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費611元；②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M211元．現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費方式可混合使用，商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？20．（8分）如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．21．（10分）在求的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個數(shù)的2倍，于是他設(shè)：①，然后在①式的兩邊都乘以2，得：②；②-①得（1）求的值；（2）求的值；（3）求（且）的值．22．（10分）（1）計算：（2）求的值：23．（12分）計算：（1）(xy)2·(-12x2y2)÷(-x3y)（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)完全平方公式把兩個已知條件展開，然后相加即可得解．【詳解】（m?n）2＝m2?2mn+n2＝8①，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝4②，①+②得，2（m2+n2）＝12，解得m2＋n2＝1．故選C．【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．2、D【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可證明△ABD≌△ACD，從而可判斷①正確；利用ASA可證明△ADE≌△ADF，從而可判斷③正確；在Rt△ADE與Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得2DE=2DF=AD，從而可判斷②正確；同理可得2BE=2CF=BD，繼而可得4BE=4CF=AB，從而可判斷④正確，由此即可得答案.【詳解】∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正確；在△ADE與△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正確；∵在Rt△ADE與Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正確；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)同角的余角相等可直接得到∠1=∠1．【詳解】∵∠1+∠2=90°，∠2+∠1=90°，∴∠1=∠1（同角的余角相等），故選A．【點睛】此題主要考查了余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同角的余角相等．4、D【解析】

根據(jù)首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．【詳解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1?x，

解得：m=1或m=-1．

故選D．【點睛】考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．5、B【解析】

根據(jù)題意可知三角形的周長為10，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找到符合條件的三邊，看符合哪類三角形即可．【詳解】根據(jù)題意可知三角形的周長為10，又因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，∴最大邊要小于5，∴三角形的三邊可以為4，2，4或4，1，1．∴這個三角形一定是等腰三角形．故選B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的判定．三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．6、C【解析】

根據(jù)“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸，根據(jù)“炮”的位置，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示坐標系，由坐標系知炮位于點（﹣2，1），故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，同位角相等，錯誤；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤；C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，錯誤；D．對頂角相等，正確．故選：D．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義以及對頂角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念或性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

先解不等式組，確定不等式組的正整數(shù)解x=4，即可求出三角形的周長.【詳解】解不等式組，得，∴不等式組的正整數(shù)解是x=4，∴三角形的三邊長分別為5,6,4，∴這個三角形的周長=5+6+4=15，故選：B.【點睛】此題考查解不等式組，求不等式組的正整數(shù)解，三角形的周長.9、B【解析】故選B10、A【解析】

分別根據(jù)二元一次方程組的定義對五個方程組進行逐一分析即可．【詳解】解：中含有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組；、符合二元一次方程組的定義，故是二元一次方程組；最高次項的次數(shù)是二次，故不是二元一次方程組；中含有不是整式的代數(shù)式，故不是二元一次方程組．故選：A【點睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．11、B【解析】

根據(jù)平方差公式的特點即可判斷.【詳解】B.兩項相同，為完全平方公式，故不能使用平方差公式.故選B.【點睛】此題主要考查平方差公式的特點，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的形式.12、D【解析】

根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程進行分析．【詳解】A、方程含有三個未知數(shù)，是三元一次方程，故此選項錯誤；B、不是整式方程，故此選項錯誤；C、最高為二次，不是二元一次方程，故此選項錯誤；D、是二元一次方程，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、和【解析】

把x=5代入方程組中第二個方程求出y的值，即為“★”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個方程求出“●”表示的數(shù)即可．【詳解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，-1．

故答案為：8，-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．14、【解析】

根據(jù)分數(shù)指數(shù)的冪運算即可得．【詳解】則故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)的冪運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．15、-；-．【解析】

把化為，根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的大小比較寫出適合條件的二個數(shù)即可．【詳解】∵=，∴-<-<，故答案為：-；-．【點睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的大小比較，掌握無理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．16、或或．【解析】

根據(jù)題目的例子的形式，對所給的數(shù)進行分解，若算出來的a，b均為正整數(shù)，再求值即可.【詳解】根據(jù)題意，45=3×15=5×9=1×45，由45=a2-b2=（a+b）（a-b），可得或或．∵a和b都為正整數(shù)，解得或或∴F（45）=或或．故答案為：或或．【點睛】此題為閱讀材料題，考查學生的自主學習能力和應(yīng)變能力.17、32°.【解析】

延長ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC=∠B=72°，求出∠FDC=40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C=∠MFC-∠MDC，代入求出即可．【詳解】解：延長ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=72°，

∴∠MFC=∠B=72°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=∠MFC-∠MDC=72°-40°=32°，故答案為32°.【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2ab，﹣1【解析】試題分析：先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-1，b=代入進行計算即可．試題解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當a=-1，b=時，原式=2×（-1）×=-1．考點:整式的混合運算—化簡求值．19、（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，根據(jù)體積與質(zhì)量列方程組求解即可；（2）①按車付費=車輛數(shù)611；②按噸付費=11.5211；③先按車付費，剩余的不滿車的產(chǎn)品按噸付費，將三種付費進行比較.【詳解】（1））設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）①按車收費：（輛），但是車輛的容積=18<21，3輛車不夠，需要4輛車，（元）；②按噸收費：21111.5=2111（元）；③先用車輛運送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，共付費3611+1211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，（2）注意分類討論，分別求出費用進行比較解答問題.20、（1）證明見解析；（2）∠D=75°．【解析】

（1）易證得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易證得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠BAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴