2022-2023學(xué)年江西省南昌市名校數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省南昌市名校數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法不正確的是（）A．7是49的算術(shù)平方根 B．是的一個平方根C．﹣64的立方根是﹣4 D．（﹣3）2的平方根是-32．已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標(biāo)為()A．(5，0) B．(0，5)或(0，-5)C．(0，5) D．(5,0)或(-5，0)3．根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算術(shù)平方根比15.3小C．只有3個正整數(shù)n滿足D．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出將比256增大3.194．一個長方體的長為0.02米，寬為0.016米，則這個長方形的面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．的算術(shù)平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．6．有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示．右邊場地為長方形，長為，則寬為（）A． B．1 C． D．7．下列給出的線段長度不能與4，3能構(gòu)成三角形的是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．150° D．40°9．若3m=5，9n=10，則3m+2n的值是（）A．50 B．500 C．250 D．250010．二元一次方程4x+3y=16的所有非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有﹣個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式為（

）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜812．如圖1所示，有一張長方形紙片，將其沿線剪開，正好可以剪成完全相同的8個長為，寬為的小長方形，用這8個小長方形不重疊地拼成圖2所示的大正方形，則大正方形中間的陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的平方根是______，125的立方根是______，的立方根是______．14．若的結(jié)果為，則______．15．若一個角的余角是它的補角的，這個角的度數(shù)_____．16．根據(jù)如圖所示圖形的面積關(guān)系可以寫出的一個乘法公式是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，則______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）與經(jīng)典同行，與好書相伴，近期，我校開展了“圖書漂流活動”初一年級小主人委員會的同學(xué)自愿整理圖書，若兩個男生和一個女生共整理160本，一個男生和兩個女生共整理170本（1）男生和女生每人各整理多少本圖書？（2）如果小主人委員會有12男生和8個女生，它們恰好整理完圖書，請問這些圖書一共有多少本？19．（5分）解下列各題：（1）計算：（2）計算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）（3）用乘法公式計算：20192－2018×202020．（8分）填空：如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE．求證：∠B=∠C．證明：∵BE=CF，∴BE+______=CF+______．即______=_______．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（）∴∠B=∠C（）．21．（10分）如圖，在△中，，平分，，（1）求的度數(shù)；（2）探究：小明認(rèn)為如果只知道，也能得出的度數(shù)．請你寫出求解過程．22．（10分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)．請寫出具體求解過程．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）閱讀材料：圖中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來小馬問道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個點對應(yīng)題中的兩個無理數(shù)，是嗎？”小馬點點頭．老師又說：“你這兩個無理數(shù)對應(yīng)的點找的非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請你幫小馬同學(xué)完成本次作業(yè)．請把實數(shù)0，，，，1表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用號連接）．解：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

利用平方根、立方根定義判斷即可．【詳解】A選項：7是49的平方根，不符合題意；

B選項：是的一個平方根，不符合題意；

C選項：-64的立方根是-4，不符合題意；

D選項：（-3）2的平方根是±3，符合題意，

故選：D．【點睛】考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點在y軸上，確定點P的橫坐標(biāo)為0，再根據(jù)P到原點的距離為5，確定P點的縱坐標(biāo)，要注意分兩情況考慮才不漏解，P可能在原點上方，也可能在原點下方．解：由題中y軸上的點P得知：P點的橫坐標(biāo)為0；∵點P到原點的距離為5，∴點P的縱坐標(biāo)為±5，所以點P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5）．故選B．3、C【解析】

根據(jù)表格中的信息可知和其對應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項即可．【詳解】解：A，根據(jù)表格中信息知，，所以，故選項A不正確；B，根據(jù)表格中信息知，，故選項B不正確；C，根據(jù)表格中信息知，，正整數(shù)n=235或235或237，故選項C正確；D，根據(jù)表格中信息無法得知的值，所以不能推斷出將比256增大3.19，故選項D不正確；本題最后選擇C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)據(jù)求結(jié)論，其中正確理解表格中的信息是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：面積是0.00032=3.2×10-4m2，故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【解析】

解：∵=5，而5的算術(shù)平方根即，∴的算術(shù)平方根是故選C．6、C【解析】

用長方形的面積除以長可得.【詳解】寬為:=故選：C【點睛】考核知識點：整式除法與面積.掌握整式除法法則是關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，

解得：．故選項ABC能構(gòu)成三角形，D選項1不能構(gòu)成三角形，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．8、A【解析】

首先根據(jù)∠AOC=80°，求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COE的度數(shù).則∠BOE的度數(shù)可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE【詳解】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOC=180°-80°=100°又∵OE平分∠BOD，

∴∠COE=40°∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°故選A．9、A【解析】分析：按“冪的相關(guān)運算法則”進(jìn)行逆向分析解答即可.詳解：∵，∴.故選A.點睛：熟記：“（1）；（2）”，并能逆向使用，是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

要求方程4x+3y=16的所有非負(fù)整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值，再進(jìn)一步求得另一個未知數(shù)的值．【詳解】由4x+3y=16可得：y=16-4x要使x，y都是正整數(shù)，

合適的x值只能是x=1，4，

相應(yīng)的y值為y=4，1．

分別為x=1y=4故選：B.【點睛】考查了求二元一次方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．11、C【解析】設(shè)有x人，則蘋果有（5x+12）個，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選C．12、B【解析】

根據(jù)圖1可得出，即，圖1長方形的面積為，圖2正方形的面積為，陰影部分的面積即為正方形的面積與長方形面積的差．【詳解】解：由圖可知，圖1長方形的面積為，圖2正方形的面積為∴陰影部分的面積為：∵，即∴陰影部分的面積為：故選：B．【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式，根據(jù)圖1得出a，b的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±51【解析】

分別利用平方根、立方根的定義計算即可．【詳解】：的平方根是，115的立方根是5，，則的立方根是1，故答案為：，5，1．【點睛】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．注意一個數(shù)的平方根有兩個．14、1【解析】

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：，由題意得，，，解得，，，故答案為：1．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．15、60°【解析】

設(shè)這個角為x°，則它的余角的度數(shù)是（90﹣x）°，它的補角的度數(shù)是（180﹣x）°，得90﹣x＝（180﹣x）.【詳解】解：設(shè)這個角為x°，則它的余角的度數(shù)是（90﹣x）°，它的補角的度數(shù)是（180﹣x）°，∵一個角的余角是它的補角的，∴90﹣x＝（180﹣x）x＝60，故答案為60°．【點睛】考核知識點：根據(jù)余角和補角計算.16、（a﹣b）（a+b）＝a1﹣b1【解析】

根據(jù)幾何圖形來進(jìn)行代數(shù)恒等式的推導(dǎo)，要注意圖形各部分面積和＝整個圖形的面積．【詳解】由圖式面積得：（a﹣b）（a+b）＝a1﹣b1；故答案是：（a﹣b）（a+b）＝a1﹣b1．【點睛】考查完全平方公式的幾何背景，難度不大，注意利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系．17、﹣2【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)為0，即可求出m.【詳解】解：∵點在軸上∴解得：故答案為：﹣2.【點睛】此題考查的是根據(jù)點的坐標(biāo)位置求參數(shù)的值，掌握x軸上點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)為0，是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）男生每人整理50本圖書，女生每人整理60本圖書；（2）1080本．【解析】

（1）設(shè)男生每人整理x本圖書，女生每人整理y本圖書，根據(jù)“兩個男生和一個女生共整理160本．一個男生和兩個女生共整理170本”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)圖書總數(shù)=每人整理的本數(shù)×人數(shù)，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)男生每人整理x本圖書，女生每人整理y本圖書，

依題意，得：，

解得：．

答：男生每人整理50本圖書，女生每人整理60本圖書．

（2）12×50+8×60=1080（本）．

答：這些圖書一共有1080本．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）-14；（2）8a-25；（3）1【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，結(jié)合積的乘方計算即可；（2）先利用平方差公式和單項式乘多項式的法則展開，再合并同類相即可；（3）由原式可得20192－（2019-1）×（2019+1），再利用平方差公式計算可得．【詳解】解：（1）原式==-14；（2）原式==；（3）原式=20192－（2019-1）×（2019+1）==1【點睛】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則和運算順序及乘法公式是關(guān)鍵.20、答案見解析【解析】

只要證明△ABF≌△DCE，寫出理由即可解決問題．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）20°；（2）20°，理由見解析【解析】

（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE；求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)；（2）根據(jù)AE平分∠BAC，得到∠BAE．再根據(jù)垂直定義，在直角△ABD中，可以求得∠BAD，即可求得∠DAE=（∠B-∠C）．【詳解】（1）∵∴∠BDA＝90°∵∴∠BAD＝20°∵∴∠BAC＝80°∵平分∴＝＝40°∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°（2）∵∴∠BDA＝90°∴∠BAD＝90°－∠B∵平分∴∠BAE＝＝∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝－（90°－∠B）＝∵∴∠DAE＝20°【點睛】本題要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和垂直的定義，綜合利用了直角三角形的性質(zhì)．解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°．22、問題情境：100°；問題遷移：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；(2)∠CPD=∠α-∠β或∠CPD=∠α-∠β【解析】

問題情境：過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=45°+55°=100°；

問題遷移：(1)過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

(2)畫出圖形(分兩種情況：①點P在BA的延長