2022-2023學(xué)年江西省石城縣數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省石城縣數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL2．如圖，如果★的坐標(biāo)是(6，3)，◆的坐標(biāo)是(4，7)，那么⊙的坐標(biāo)是()A．(7，4) B．(5，7) C．(8，4) D．(8，5)3．若點(diǎn)P(x，y)在第三象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A．(-2，3)B．(-2，-3)C．(2，-3)D．(2，3)4．下列命題：①若點(diǎn)P（x、y）滿足xy＜0，則點(diǎn)P在第二或第四象限；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④當(dāng)x=0時(shí)，式子6-有最小值，其最小值是3；其中真命題的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．③④5．如果，，，那么（）A． B． C． D．6．如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④7．下列說(shuō)法不正確的是（）A．是0.09的平方根，即B．的平方根是C．正數(shù)的兩個(gè)平方根的積為負(fù)數(shù)D．存在立方根和平方根相等的數(shù)8．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x296x(x3)(x3)6x B．6ab2a3bC．(x5)(x2)x23x10 D．x28x16(x4)29．如圖,給出下列四個(gè)條件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD．其中能使AD∥BC的條件為()A．①② B．③④ C．②④ D．①③④10．點(diǎn)P（-3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別內(nèi)2-a和2a+1，則a=____________.12．劇院里5排2號(hào)可以用(5，2)表示，則(9，6)表示________.13．如圖，要從小河a引水到村莊A，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)并作出一最短路線，畫(huà)在圖中，理由是______．14．關(guān)于的方程組的解與滿足條件，則的最大值是________．15．如圖,用直尺和三角尺作直線AB,CD,從圖中可知,直線AB與直線CD的位置關(guān)系為_(kāi)_________,理由是_________.

16．多項(xiàng)式m2﹣n2和am﹣an的公因式是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？18．（8分）如圖，已知直線AE，CD相交于點(diǎn)O，且∠AOB=，∠BOC=，求∠DOE，∠AOD的度數(shù)19．（8分）光明村正在進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問(wèn)原綠地的邊長(zhǎng)為多少？原綠地的面積又為多少？20．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號(hào)）（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫(xiě)出一個(gè)即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫(xiě)出m的取值范圍．21．（8分）計(jì)算（1）；（2）；（3）；22．（10分）如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有三角形ABC．（1）請(qǐng)畫(huà)出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得到的三角形A′B′C′；（2）請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫(huà)出），然后寫(xiě)出點(diǎn)B，B′的坐標(biāo)；（3）求出三角形ABC的面積.23．（10分）若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求的值.24．（12分）如圖所示，A1,0、點(diǎn)B0,2，將ΔOAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，平移后得到圖形為ΔDEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為-3,2（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）線段CB與AD的位置關(guān)系；（3）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直接寫(xiě)出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問(wèn)x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定⊙的坐標(biāo)即可.【詳解】解：由題意可得，坐標(biāo)系如圖所示：∴⊙的坐標(biāo)是(8，5)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)．解決此類(lèi)問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中的平移法則“右加左減，上加下減”來(lái)確定坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是確定x，y軸的位置．3、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為3，則這一點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3或-3，到y(tǒng)軸的距離為2，那么它的橫坐標(biāo)是2或-2，再根據(jù)點(diǎn)P所處的象限即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3或-3，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2或-2，又∵點(diǎn)P在第三象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-2，-3），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．4、C【解析】

根據(jù)第二、四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)①進(jìn)行判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判定；根據(jù)平行公理對(duì)③進(jìn)行判定；根據(jù)二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判定．【詳解】若點(diǎn)P（x、y）滿足xy＜0，則點(diǎn)P在第二或第四象限，所以①正確；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以②錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，式子6有最小值，其最小值是3，所以④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、B【解析】

根據(jù)冪的乘方法則把各個(gè)冪化為同指數(shù)的冪比較即可.【詳解】∵，=，=，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算的的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，即（m，n為正整數(shù)），特別注意運(yùn)算過(guò)程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).6、D【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線，據(jù)此根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．②∵∠3=∠6，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．③∵∠4+∠7=180°，又∠4=∠6（對(duì)頂角相等），∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．④∵∠5+∠8=180°，∠5+∠7=180°，∴∠7=∠8，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．7、B【解析】

根據(jù)平方根、立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、∵（±0.3）2=0.009，±0.3是0.09的平方根，故本選項(xiàng)正確；

B、∵=8，∴的平方根為±，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，其積為負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、0的立方根和平方根相等，故本選項(xiàng)正確；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根，熟悉平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義,把多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式,判斷即可.【詳解】A項(xiàng)不符合定義,故錯(cuò)誤;B項(xiàng)不符合定義,故錯(cuò)誤;C項(xiàng)不符合定義,故錯(cuò)誤;D項(xiàng)符合定義,故正確.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義,理解掌握其定義是解答關(guān)鍵.9、C【解析】①AC=BD，不能判斷兩直線平行，故錯(cuò)誤；②∠DAC=∠BCA，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確；③∠ABD和∠CDB是直線AB、CD被BD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，故可得AB∥CD，故錯(cuò)誤；④∠ADB=∠CBD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確．10、B【解析】分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)可知:點(diǎn)P(-3,2)位于第二象限.詳解：因?yàn)辄c(diǎn)P(-3,2)的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,所以其在第二象限,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn),四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限（+,+）;第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0可求出a值.【詳解】解：根據(jù)題意得2?a＋2a＋1＝0，解得：a＝?1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意利用正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)的性質(zhì)求解．12、9排6號(hào)【解析】試題解析：∵5排2號(hào)可以用(5,2)表示，∴(9,6)表示9排6號(hào).故答案為：9排6號(hào).13、垂線段最短【解析】

過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴過(guò)點(diǎn)A作河岸的垂線段，理由是垂線段最短．故答案為垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．14、5【解析】

把方程組中兩式相加，得到，結(jié)合，可求出m的取值范圍，然后計(jì)算得到的最大值.【詳解】解：，由①+②得，，即，∵，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，取到最大值，∴最大值為：；故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．15、AB∥CD;同位角相等,兩直線平行【解析】

根據(jù)題意，∠1與∠2是三角尺的同一個(gè)角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案為AB∥CD；同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16、m﹣n．【解析】

根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，然后提取公因式即可【詳解】多項(xiàng)式m2﹣n2和am﹣an的公因式是m﹣n，故答案為m﹣n．【點(diǎn)睛】此題考查公因式，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈60只（2）商場(chǎng)共計(jì)獲利1300元【解析】分析：（1）仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系：甲、乙兩種節(jié)能燈共100只，購(gòu)進(jìn)兩種節(jié)能燈共計(jì)3300元，設(shè)出未知數(shù)，列方程組求解，（2）然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可求解.詳解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意得：，解得：．答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商場(chǎng)共計(jì)獲利1300元．

點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．18、∠DOE＝62°，∠AOD＝118°．【解析】

先求出∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠DOE＝∠AOC＝62°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠AOD．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，∴∠DOE＝∠AOC＝62°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝118°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19、原綠地的邊長(zhǎng)為1米，原綠地的面積為81平方米．【解析】

設(shè)原綠地的邊長(zhǎng)為x米，則現(xiàn)在綠地的邊長(zhǎng)為（x+3）米，根據(jù)“面積則增加了63平方米“，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，再把x的值代入x2即可得到答案．【詳解】設(shè)原綠地的邊長(zhǎng)為x米，則現(xiàn)在綠地的邊長(zhǎng)為（x+3）米，根據(jù)題意得：（x+3）2－x2=63解得：x=1．即原綠地的邊長(zhǎng)為1米，把x=1代入x2得：x2=81，即原綠地的面積為81平方米．答：原綠地的邊長(zhǎng)為1米，原綠地的面積為81平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，列出關(guān)于原綠地邊長(zhǎng)的方程是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）③（2）（答案不唯一）（3）0≤m＜1【解析】

（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，再寫(xiě)出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0，得：x＝，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式組得：＜x＜，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③，故答案為：③；（2）解不等式組，得：＜x＜，這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1＝0，故答案為：x﹣1＝0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x＝2x，得：x＝1，解方程3+x＝2（x+），得：x＝2，解不等式組，得：m＜x≤2+m，∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴0≤m＜1，即m的取值范圍是0≤m＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程和一元一次不等式組的技能是解題的關(guān)鍵．21、（1）1（2）（3）9【解析】

（1）根據(jù)平方根及立方根的定義化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值，去括號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式即可；（3））根據(jù)平方根及立方根的定義化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根及立方根的運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握求平方根和立方根的方法及絕對(duì)值的意義是關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）建立坐標(biāo)系見(jiàn)解析，B（1,2），B′（3,5）；（3）.【解析】

（1）首先找到A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后再順次連接即可；（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，找到所求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）用三角形ABC所在的長(zhǎng)方形的面積減去周?chē)嘤嗳切蔚拿娣e即可得答案．【詳解】（1）如圖所示：三角形A′B′C′即為所求；（2）建立坐標(biāo)系如圖所示：B（1，2），B′（3，5）（3）=9--1-3=.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換，平移作圖，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，第三問(wèn)補(bǔ)全后再減去，求解三角形的面積