高一數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

ll高一期末知識點(diǎn)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識點(diǎn)回顧一、任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．③半徑為r的圓的圓心角a所對弧的長為l，則角a的弧度數(shù)的絕對值是a=④若扇形的圓心角為a(a為弧度制)，半徑為r，弧長為l，周長為C，面為S，則22rrxrrx限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦)3．特殊角的三角函數(shù)值二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系2．誘導(dǎo)公式π2、四種方法在求值與化簡時(shí)，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tanα(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝cosα化成正、余弦．"π24(3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ=sin＝24 三、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)知識要點(diǎn)梳理yy=sinxy-5"-"13"7"22o22x-4"-7"-3"-2"-3"-"-1""22o22x2222y=cosxy22-"2"12o-13""2"22"3"5"27"24"x2、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)性性質(zhì)數(shù)2x=2k"_"2R對稱軸x=k"+"(k=Z)2xkk=Z)"oT2"特殊點(diǎn)確定.A=1(y-y)B=1(y+y)T=x-x(x<x)大值為ymax，則2maxmin，2maxmin，22112．",",3",2"求出相應(yīng)的x值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；②圖象變換法：22這是作函數(shù)簡圖常用方法。伸(縮)A伸(縮)A倍橫坐標(biāo)平移伸(縮)伸(縮)倍o左(右)倍縱坐標(biāo)o平移伸(縮)o平移橫坐標(biāo)y=sin(ox+Q)縱坐標(biāo)伸(縮)1o左(右)y=sin(x+0)左(右)y=sin(x+0)y=sinxX伸(縮)倍o橫坐標(biāo)左(右)橫坐標(biāo)左(右)伸伸(縮)倍平移oo左(右)y=Asin(x+Q)橫坐標(biāo)Q伸(縮)1倍o伸(縮)Aysinx三角恒等變換知識點(diǎn)回顧(答案：335ππ5ππ5如cos212＋cos212＋cos12cos12的值等于；(答案：4)2a4、三角變換時(shí)運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算化簡的方巧如下：(1)角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，尋找條件與結(jié)論中角的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，使問題獲解，對角的變形如：2244244444π3π7 (答案：－25，－1)(2)函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄遥儺惷麨橥?二弦歸一)。(3)常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，“1”的代換變形有：(4)冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處用升冪化為有理式.(5)公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。22(6)三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算基本規(guī)則：復(fù)角化單角，異角化同角，見切化弦，二弦歸一，高次化低次，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。解三角形知識點(diǎn)回顧②.角平分線性質(zhì)定理:角平分線分對邊所得兩段線段的比等于角兩邊之比.222222(1)和角與差角公式(2)二倍角公式(3)輔助角公式(化一公式)a圓的半徑，則有a5、正弦定理的變形公式：abc2R2R2R④=a6、兩類正弦定理解三角形的問題：①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))積公式：111abcr(a+b+c)S=bcsinA=absinC=acsinB．=2R2sinAsinBsinC==編ABC2224R2注明：余弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，當(dāng)題中含有二次項(xiàng)時(shí)，常使用余弦定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：10、余弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角11、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是編ABC的角A、B、C的對邊，則： 垂心——三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心——三角形三條中線的相交于一點(diǎn)外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)旁心——三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點(diǎn)一.空間幾何體的表面積與體積側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)让嬷w1V=S.h錐體34球的表面積和體積S=4幾R2，V=幾R3.球球3正三棱錐是底面是等邊三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。正四面體是每個面都是全等的等邊三角形的三棱錐。二.平面基本性質(zhì)即三條公理如如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.如果一條直線上的兩點(diǎn)在在此平面內(nèi).過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.語言文字語言證明多點(diǎn)共線判斷線在面內(nèi)確定一個平面符號語言作用推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面；推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.二．直線與直線的位置關(guān)系平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。(既不平行，也不相交)三．直線與平面的位置關(guān)系有三種情況：在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)．符號aα相交——有且只有一個公共點(diǎn)符號a∩α=A平行——沒有公共點(diǎn)符號a∥α說明：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示1．直線和平面平行的判定(1)定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線平行于平面；(2)判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。abJ2．直線和平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。平行.符號:aa)aa)ab=bJ|3．直線與平面垂直⑵判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。l」m,l」nJ|4.直線與平面垂直b)|b)|推論：如果兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．相交——有一條公共直線:符號α∩β=a1．平面與平面平行的判定(1)定義：兩個平面沒有公共點(diǎn)，稱這兩個平面平行；(2)判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。a仁a,b仁a)簡記為：線面平行，則面面平行.符號：ab=A|卜亭abab,bbJ|2．平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時(shí)與第三個平面相交，那么它們的a夾在兩平行平面間的平行線段相等；兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；3．平面與平面垂直的判定⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。推論：如果一個平面平行于另一個平面的一條垂線，則這個平面與另一個平面垂直。4.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直證明線線平行的方法①三角形中位線②平行四邊形③線面平行的性質(zhì)④平行線的傳遞性⑤面面平行的性質(zhì)⑥垂直于同一平面的兩直線平行；證明線線垂直的方法①定義：兩條直線所成的角為90°；(特別是證明異面直線垂直)；②線面垂直的性質(zhì)③利用勾股定理證明兩相交直線垂直；④利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；五：三種成角1.異面直線成角步驟：1、平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角；2、找銳角(或直角)作為夾角；3、求解注意：取值范圍：(0。,90。].2.線面成角：斜線與它在平面上的射影成的角，取值范圍：(0。,90。].平面形成的圖形取值范圍：(0。,180。)何知識點(diǎn)總結(jié)1.直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中,對于一條與x軸相交的直線l,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向1)定義：傾斜角不是90o的直線,它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k,(2)斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P(x,y)、P(x,y)的直線的斜率為k=y1_y2(x豐x)111222x_x12.ABBC.ABBC.xx0000軸的直線.說明:①這個方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的;②當(dāng)直線l的傾斜角為0o時(shí),直線方程為y=y;1③當(dāng)直線傾斜角為90o時(shí),直線沒有斜率,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示,這時(shí)直線方程ybkykx+b,它不包括垂直于x軸斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式.(3)兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過P(x,y)、P(x,y)兩點(diǎn),則直線方程為yy1=xx1，它不111222yyxx2121包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.說明:①這個方程由直線上兩點(diǎn)確定;②當(dāng)直線沒有斜率(x=x)或斜率為0(y=y)時(shí),不能用1212兩點(diǎn)式求出它的方程;但把兩點(diǎn)式化為整式形式(xx)(yy)=(yy)(xx),就2112111212,1212,11212,11.xy11212,11.xyab值相等、截距成多少倍或互為相反數(shù)時(shí),不要忘記直線過原點(diǎn)的特殊情況.0,00,00000,ykx0000,0.0.1111112222提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式,利用待定系數(shù)法求解.(1)兩點(diǎn)P(x,y),P(x,y)的距離|PP|=(xx)2+(yy)2111211121212(2)點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離d=0000A2+B2.CC(3)兩平行線l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0間的距離為d=121122A2+B2.yC11112222ABAB0(斜率)且BCBC0或ACAC0.12211221(2)相交一ABAB0.21(3)重合一ABAB=0且BCBC=0,ACAC=0.122112211221ABCABABCABCABABC提醒：(1)1=11、11、ABCABABC22222222條直線都是指不重合的兩條直線.1111222212127.對稱(中心對稱和軸對稱)問題——代入法.題).提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對稱求解.DE提醒：只有當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圓心為(_,_)DE22,1半徑為D2+E2_4F的圓(二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示2121210.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：已知點(diǎn)M(x,y)及圓C：(x-a)2+(y_b)2=r2(r>0).00(1)點(diǎn)M在圓C外一CM>r一(x_a)2+(y_b)2>r2.00ybr00(3)點(diǎn)M在圓C上一CM=r一(x_a)2+(y_b)2=r2.0)：設(shè)圓心到直線的距離為d,提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷.12,12,12,r12,1212121212121212點(diǎn)引圓的切線一定有兩條,可先設(shè)切線方程,再根據(jù)相切的條件,運(yùn)用幾何方法點(diǎn)的直線(即“切點(diǎn)弦”)方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點(diǎn)為直徑端點(diǎn)P(x,y)所引圓的切線的長為00(xa)2+(yb)2R2).00(xa)2+(yb)2R2).000000(2)弦長問題：①圓的弦長的計(jì)算：常用弦心距d,弦長一半a及圓的半徑r所構(gòu)成的直角三角形來22y外切時(shí)的內(nèi)公切線、兩圓內(nèi)切時(shí)的外公切線.角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等).(2)求軌跡方程的常用方法：①直接法：直接利用條件建立x,y之間的關(guān)系F(x,y)=0.確定其待定系數(shù)..④相關(guān)點(diǎn)法：動點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動點(diǎn)Q(x,y)的變化而變化,并且Q(x,y)又在某已000000,0000,00平面向量知識點(diǎn)回顧能說向量就是有向線段，為什么？(向量可以平移)。如：量平行。；兩個向量共線,但兩條直線③平行向量無傳遞性！(因?yàn)橛?)；(3)若AB=DC，則ABCD是平行四邊形。(4)若ABCD是平行四邊形，則AB=DC。(5)若a=b,b=c，則a=c。(6)若a//b,b//c，則a//c。其中正確的是_______(答：(4)(5))221213 (1)若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=______(答：a-b)；22(2)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是21224(答：B)；24a,b表示為_____(答：a+b)；33 11" (1)已知a=(1,),b=(0,-),c=a+kb,d=a-b，c與d的夾角為，則k等于____ 224 (答：1)；3)； bab41 行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之a(chǎn)b(答：①AD；②CB；③0)；(答：22)；221212線上1 (答：)；2123123 (答：(9,1))11112221211設(shè)A(2,3),B(一1,5)，且AC=AB，AD=3AB，則C、D的坐標(biāo)分別是__________3 3幾AxyBxyABxx(y一y)2。11222121如a2a提醒：(1)向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、同時(shí)取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約x1212 1212如3(答：(1,3)或(3，－1))；等比數(shù)列等比數(shù)列aann1a=aq等差數(shù)列n+1nn1a=a+d,通項(xiàng)公式遞推公式a=a+(n-m)dnmm性質(zhì)A=A=(n,k推廣：A=n_k(n,k22nn(n_1)S=na+dn12 2n_12n2n+1n2nn3n2n列，公差為n2d；(4)若a，b是等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別nnaS為S，T，則m=2m_1nnbTnn(a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二a_a dmnm士n)(7)d>0遞增數(shù)列d<0遞減數(shù)列d=0常數(shù)數(shù)列n_kn+k=N+;n>k>0)。任意兩數(shù)a、c不一定項(xiàng)一定有兩個a(1_qn)S=1a_aqS=1nmnpqn2nn3n2n為等比數(shù)列,公比為qn2、涉及前n項(xiàng)和S求通項(xiàng)公式，利用a與S的基本關(guān)系式來求。即nnn例1、在數(shù)列{a}中，S表示其前n項(xiàng)和，且S=n2,求通項(xiàng)annnn.例2、在數(shù)列{a}中，S表示其前n項(xiàng)和，且S=2_3a,求通項(xiàng)ann