上海松江區(qū)2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

上海市松江區(qū)2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）.直線y=2x—3的截距是（）A.-3 B.-2 C.2 D.3.如果關(guān)于x的方程Q-3）x=2019有解，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.a<3 B,a=3 C.a>3 D.a牛3.下列說法正確的是（）x4x4+1=0是二項方程x2y—y=2是二元二次方程xx一 一C.---=1一分式方程 D.<2x2—1=0是無理方程4.下列事件中，屬于確定事件的是（）A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)是6B.拋擲一枚質(zhì)地均勻L骰子，正面向上的點數(shù)大于6C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)小于6D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，”正面向上的點數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次5.如果平行四邊形ABCD兩條對角線的長度分別為AC=8cm,BD=12cm，那么bc邊的長度可能是（）A.BC=2cm B.BC=6cm C,BC=10cm D.BC=20cm.已知平行四邊形ABCD中，/A=/B=/C=90o，如果添加一個條件，使得該四邊形成為正方形，么所添加G這個條件可以是（）A./D=90o B,AB=CD c.AB=BC d.AC=BD二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）.已知一次函數(shù)于（x）=3x+2，那么f（-2）=.已知函數(shù)y=-3x+7，當(dāng)x>2時，函數(shù)值y的取值范圍是.將直線y=2x向上平移1個單位，那么平移后所得直線的表達式是10,二項方程2x3+54=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解是x2—1 x xii,用換元法解方程———一-=1時，如果設(shè)y=--，那么所得到的關(guān)于y的整式方程為x x2—1 x2—112.如果x=2是關(guān)于x的方程-1-=-k-+1的增根，那么實數(shù)k的值為 x-2x2—4.不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是..一個多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形是邊形.umrumr.如果向量AD=BC,那么四邊形ABCD的形狀可以是（寫出一種情況即可）.寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：uuruur ir ir.已知正方形ABCD的邊長為1,如果將向量AB-AC的運算結(jié)果記為向量相，那么向量m的長度為.已知四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點，以直線be為對稱軸將AABE翻折至A『BE,聯(lián)結(jié)DF，那么圖中與相等的角的個數(shù)為三、解答題：（本大題共7題，滿分58分）.解方程：%；x+2=-x.解方程rr rr.已知向量a,b，（如圖），請用向量的加法的平行四邊形法則作向量a+b（不寫作法，畫出圖形）.甲、乙兩位同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，騎自行車前往距離學(xué)校20千米的郊野公園.已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時到達公園.問：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時各騎行多少千米？

23.已知AABC,/A<90o（如圖），點D、E、F分別在邊AB.BC、AC上，且四邊形ADEF是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點D、E、F的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果/A=60o,AD=4，點M在邊AB上，且滿足EM=ED，求四邊形AFEM的面積；（3）當(dāng)AB=AC時，求DE的值.AC.為傳播“綠色出行，低碳生活”L理念，小賈同學(xué)的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程）（米）與行駛時間x（分鐘）的變化關(guān)系° 10 15 225 分鐘） 符川圖圖1（1）求線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當(dāng)小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間；（3）如果小賈的行駛速度是V米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出V的取值范圍..在梯形ABCD中，AD//BC,/A=90o,/C=45o，點E在直線AD上，聯(lián)結(jié)BE，過點E作BE的垂線，交直線CD與點F,劇用1

(1)如圖1,已知BE=EF，：求證：AB=AD；(2)已知:AB=AD,①當(dāng)點E在線段AD上，求證：BE=EF；②當(dāng)點E在射線DA上，①中L結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.上海市松江區(qū)2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）.直線y=2x—3的截距是（）A.-3 B.-2 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】由一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距是b,可求解.【詳解】???在一次函數(shù)y=2x-3中，b=-3,，一次函數(shù)y=2x-3的截距b=-3.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點「坐標(biāo)特征.一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式..如果關(guān)于x的方程Q-3）X=2019有解，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.a<3 B.a=3 C.a>3 D.a豐3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可.【詳解】???關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，.??a-3，0,即a，3,故選D.【點睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵..下列說法正確的是（）A.x4+1=0是二項方程 B.x2y—y=2是二元二次方程xx.C.---=1是分式方程 D.-<2x2—1=0是無理方程【答案】A【解析】【分析】根據(jù)整式方程、分式方程和無理方程的概念逐一判斷即可得.【詳解】A.方程是一般式，且方程的左邊只有2項，此方程是二項方程，此選項正確；x2y-y=2是二元三次方程，此選項錯誤；xx---=1是一元一次方程，屬于整式方程，此選項錯誤；<2x2-1=0是一元二次方程，屬于整式方程；故選A.【點睛】本題主要考查無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握整式方程、分式方程和無理方程的定義.4.下列事件中，屬于確定事件的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)是6B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)大于6C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)小于6D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，”正面向上的點數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)是6是隨機事件；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻L骰子，正面向上的點數(shù)大于6是不可能事件；C、拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)小于6是隨機事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次是隨機事件；故選B.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件..如果平行四邊形ABCD兩條對角線的長度分別為AC=8cm,BD=12cm，那么bc邊的長度可能是()A.BC=2cm B.BC=6cm C.BC=10cm D.BC=20cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分確定對角線的一半的長，然后利用三角形的三邊關(guān)系確定邊長的取值范圍，從該范圍內(nèi)找到一個合適的長度即可.【詳解】設(shè)平行四邊形ABCD的對角線交于O點，.??OA=OC=4,OB=OD=6,.\6-4<BC<6+4,.\2<BC<10,；.6cm符合，故選B.【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定對角線的一半并根據(jù)三邊關(guān)系確定邊長的取值范圍，難度不大..已知平行四邊形ABCD中，/A=/B=/C=90o,如果添加一個條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個條件可以是()A./D=90o B,AB=CD C.AB=BC D.AC=BD【答案】C【解析】【分析】由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形.【詳解】由NA=NB=NC=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選C.【點睛】本題考查正方形的判定.正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定.二、填空題(本大題共12題，每題2分，滿分24分).已知一次函數(shù)f(%)=3x+2，那么f(-2)=【答案】-4【解析】【分析】將x=-2代入計算即可.【詳解】當(dāng)x=-2時，f(-2)=3x(-2)+2=-4.故答案為-4.【點睛】本題主要考查的是求函數(shù)值，將x的值代入解析式解題的關(guān)鍵.8.已知函數(shù)y=-3x+7，當(dāng)x〉2時，函數(shù)值y的取值范圍是【答案】y<1【解析】【分析】依據(jù)k的值得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍，得到函數(shù)值的取值范圍即可.【詳解】???函數(shù)y=-3x+7中，k=-3<0,Ay隨著x的增大而減小，當(dāng)x=2時，y=-3x2+7=1,?,.當(dāng)x>2時，y<1,故答案為y<1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)丫=2乂+6的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合..將直線y=2x向上平移1個單位，那么平移后所得直線的表達式是［答案］y=2x+1【解析】【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化.【詳解】原直線的k=2,b=0；向上平移2個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=2,b=0+1=1,A新直線的解析式為y=2x+1.故答案<y=2x+1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變..二項方程2x3+54=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解是【答案】x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0,得x3=-27,解出x值即可.【詳解】由2x3+54=0,^x3=-27,...x=-3,故答案為x=-3.【點睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵. X2—1X?..一 X . 一，，、一.11.用換元法解方程 -=1時，如果設(shè)y=--，那么所得到的關(guān)于丁的整式方程為XX2—1 X2—1【答案】y2+y—1=0【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z，1可根據(jù)方程特點設(shè)——7=y，則原方程可化為一-y=1,再去分母化為整式方程即可.x2—1 y【詳解】設(shè)一7=y，則原方程可化為：--y=1,x2—1 y去分母，可得1-y2=y,即y2+y-1=0,故答案為y2+y-1=0.【點睛】本題考查用換元法解分式方程的能力.用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，再將分式方程可化為整式方程.c， - 1 k …上,.如果x=2是關(guān)于x的方程--=——-+1的增根，那么實數(shù)k的值為 x—2x2—4【答案】4【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入計算即可求出kL值.【詳解】去分母得：x+2=k+x2-4,把x=2代入得：k=4,故答案為4.【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值..不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.

【答案】10【答案】10【解析】3 _32+3+5=10【詳解】二?在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、53 _32+3+5=10.一個多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形是 邊形.【答案】十二【解析】【分析】利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案.【詳解】多邊形的外角的個數(shù)是360:30=12,所以多邊形的邊數(shù)是12.故答案為：十二.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.umrumr.如果向量AD=BC,那么四邊形abcd的形狀可以是（寫出一種情況即可）【答案】平行四邊形【解析】【分析】根據(jù)相等向量的定義和四邊形的性質(zhì)解答.【詳解】如圖：uuuuuuv???AD=BC,.\AD#BC,<AD=BC,???四邊形ABCD的形狀可以是平行四邊形.故答案為平行四邊形.【點睛】此題考查了平面向量，掌握平行四邊形的判定定理（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是解題的關(guān)鍵..寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：【答案】等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，知符合條件的圖形有等腰三角形，等腰梯形，角，射線，正五邊形等.【詳解】是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射線，正五邊形等.故答案為等腰梯形（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，此題為開放性試題.注意：只要是有奇數(shù)條對稱軸的圖形一定不是中心對稱圖形.uuruur ir ir.已知正方形ABCD的邊長為1,如果將向量AB-AC的運算結(jié)果記為向量相，那么向量m的長度為【答案】1【解析】【分析】利用向量的三角形法則直接求得答案.【詳解】如圖：uuvuuuvuuvuvuuv???AB-AC=CB=m且ICBI=1,uvImI=1.故答案為1.【點睛】此題考查了平面向量，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形法則即可解答.18.已知四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點，以直線be為對稱軸將AABE翻折至A/BE,聯(lián)結(jié)DF，那么圖中與相等的角的個數(shù)為【答案】4【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，NEDF=NEFD=NBEF=NAEB,由平行線的性質(zhì)，可得NAEB=NCBE,進而得出結(jié)論.【詳解】由折疊知，NBEF=NAEB,AE=FE,???點E是AD中點，.??AE=DE,...ED=FE,.\ZFDE=ZEFD,,?ZAEF=ZEDF+ZDFE=ZAEB=ZBEF.\ZAEB=ZEDF,?「AD〃BC,.\ZAEB=ZCBE,.\ZEDF=ZEFD=ZBEF=ZAEB=ZCBE,故答案為4【點睛】本題屬于折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.解決問題的關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得出NEDF=NAEB.三、解答題：（本大題共7題，滿分58分）19.解方程:【答案】x=-1【解析】【分析】根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

【詳解】兩邊平方，得X+2=X2,解得X]=1,x2=2（不符合題意，舍）.【點睛】本題考查了無理方程，利用平方轉(zhuǎn)化成整式方程是解無理方程的關(guān)鍵，注意要檢驗方程的根.20.解方程jx-y二2①20.解方程jx2-xy-2y2=0②【答案】x=【答案】x=4,V2x=1,y2—【解析】【分析】先把x2-xy-2y2=0化為（x-2y）（x+y）=0，得到x-2y=0或x+y=0，再分別聯(lián)立x-y=2求出x,y即可.【詳解】x2—xy—2w=0可以化為：（x—2y）（x+y）=0,所以：x-2y=0或x+y=0Ix-y=2, Ix-y=2,原方程組可以化為：Ix-2y=0⑴與Ix+y=0（H）Ix=4, Ix=1,解（I）得j。，解（II）得j1y=2 Iy=-1答：原方程組的解為j答：原方程組的解為jx=1,y2二--【點睛】此題主要考查二元方程的求解，解題的關(guān)鍵是把原方程變形成兩個二元一次方程組進行求解.【解析】【解析】【分析】利用向量的加法的平行四邊形法則即可解決問題.【詳解】如圖:

rrumvOC即為所求.【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的加法的平行四邊形法則，屬于中考?？碱}型..甲、乙兩位同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，騎自行車前往距離學(xué)校20千米的郊野公園.已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時到達公園.問：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時各騎行多少千米？【答案】甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米【解析】【分析】設(shè)乙平均每小時騎行x千米，則甲平均每小時騎行（x+2）千米，根據(jù)題意可得，同樣20千米的距離，乙比甲多走30分鐘，據(jù)此列方程求解.【詳解】設(shè)甲平均每小時行駛x千米，20x20x—2一型二0.5

x化簡為：x2—2x—80=0,解得：x1=-8,x2=10,經(jīng)檢驗\=-8不符合題意，x2=10是原方程的解，答：甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗..已知AABC,/A<90o（如圖），點D、E、F分別在邊AB.BC、AC上，且四邊形ADEF是菱形（1（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點D、E、FL具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果/A=60o,AD=4，點M在邊AB上，且滿足EM=ED，求四邊形AFEM的面積;DE⑶當(dāng)油=AC時，求小的值.【答案】(1【答案】(1)詳見解析；(2)S=12<3；(3)DE_1AC—2【解析】【分析】(1)作^ABC的角平分線AE,作線段AE的垂直平分線交AB于D,交AC于F,連接DE、EF,四邊形ADEF即為所求；(2)由題意，當(dāng)NA=60°,AD=4時，4ADF,AEFD,aEMD都是等邊三角形，邊長為4,由此即可解決問題；(3)利用三角形的中位線定理即可解決問題.【詳解】(1)D,E,F的位置如圖所示.SEC(2)由題意，當(dāng)NA=60°,AD=4時，4ADF,4EFD,4EMD都是等邊三角形，邊長為4,'S四邊形Em=3x?*42=12v，3；(3)當(dāng)AB=AC時，易知DE是AABC的中位線，1.??DE=AC2DE1, AC2.【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.24.為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學(xué)的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程丁(米)與行駛時間x(分鐘)的變化關(guān)系

(1)求線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當(dāng)小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間;(3)如果小賈的行駛速度是V米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地)，請直接寫出V的取值范圍.【答案】(1)J=200x-1500 (15<x<22.5)；10 65(10 65(2)小賈的行駛時間為y分鐘或y分鐘;1400(3)100<V<一3【解析】【分析】(1)結(jié)合圖形，運用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；(2)設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘，根據(jù)題意列方程解答即可；(3)分別求出當(dāng)OD過點B、C時，小賈的速度，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,[15k+b=1500根據(jù)題意得1”I22.5k+b=3000|k=200解得lb=-1500???線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式為y=200x-1500；(2)設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘，根據(jù)題意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150(x-5)=100或150(x-5)-120x=100或3000-120x=100,, 10 35 40 65、 85、 145解得x=：-或x=:-或x=：-或x=:-或x=—或x=--,3 3 3 3 3 6

10 35 40 65 85 145即當(dāng)小賈與爸爸相距100米時，小賈的行駛時間為二分鐘或片分鐘或二分鐘或m分鐘或〒分鐘或丁3 3 3 3 3 6分鐘；（3）如圖:當(dāng)線段OD過點B時，22.5■分鐘）小軍的速度為當(dāng)線段OD過點B時，22.5■分鐘）400當(dāng)線段OD過點C時，小賈的速度為3000:22.5=當(dāng)線段OD過點C時，400結(jié)合圖形可知，當(dāng)100<v<—時，小賈在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.交直線CD與點F,OM125.在梯形ABCD中，AD//BC,/A=90o,/C=45o，點E在直線AD上，聯(lián)結(jié)BE，過點E交直線CD與點F,OM1（1）如圖1,已知BE=EF，：求證：AB=AD；（2）已知：AB=AD,①當(dāng)點E在線段AD上，求證：BE=EF；②當(dāng)點E在射線DA上，①中的結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結(jié)