專題21期中復(fù)習(xí)-2020-2021學(xué)年新教材高一數(shù)學(xué)秋季輔導(dǎo)講義滬教2020

專題21期中復(fù)習(xí)知識(shí)梳理一、集合與命題.區(qū)分集合中元素的形式:{尢Iy=f(x)}{yIy=f(x)}{(x,y)Iy=f(x)}"baa"函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點(diǎn)集■baa-.研究集合必須注意集合元素的特征，即集合元素的三性：確定性、互異性、無序性..集合的性質(zhì)：口任何一個(gè)集合P都是它本身的子集，記為PQP.口空集是任何集合P的子集，記為0cP.口空集是任何非空集合P的真子集，記為0P.C注意：若條件為AQB，在討論的時(shí)候不要遺忘了A=0的情況.集合的運(yùn)算：口Qnb)nc=an(bnc)、(aub)uc=au(buc)；U(AB)=(UA(UB)、U(AB)=(UA(UB).TOC\o"1-5"\h\zcncuccu cnc口AB=AoAB=BoAqBoBqAoAB=0.U U Unu n口對(duì)于含有幾個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為：2n、2n—1、2n—1、2n—2..命題是表達(dá)判斷的語句.判斷正確的叫做真命題；判斷錯(cuò)誤的叫做假命題.口命題的四種形式及其內(nèi)在聯(lián)系：

原命題：如果a，那么p；逆命題：如果p，那么a；否命題：如果《，那么P；逆否命題：如果P，那么a；口等價(jià)命題：對(duì)于甲、乙兩個(gè)命題，如果從命題甲可以推出命題乙，同時(shí)從命題乙也可以推出命題甲，既“甲o(hù)乙”，那么這樣的兩個(gè)命題叫做等價(jià)命題.口互為逆否命題一定是等價(jià)命題，但等價(jià)命題不一定是互為逆否命題.口當(dāng)某個(gè)命題直接考慮有困難時(shí)，可通過它的逆否命題來考慮..常見結(jié)論的否定形式：原結(jié)論是都是一4定p或qp且q大于小于否定形式不是不都是不一定p且qp或q不大于不小于原結(jié)論至少一個(gè)至多一個(gè)至少〃個(gè)至多n個(gè)對(duì)所有工都成立對(duì)任何工不成立否定形式一個(gè)也沒有至少兩個(gè)至多n-1個(gè)至少n+1個(gè)存在某工不成立存在某工成立.充要條件:條件結(jié)論推導(dǎo)關(guān)系判斷結(jié)果apanPa是P的充分條件Pnaa是P的必要條件anP且Pnaa是P的充要條件在判斷“充要條件”的過程中，應(yīng)注意步驟性：首先必須區(qū)分誰是條件、誰是結(jié)論，然后由推導(dǎo)關(guān)系判斷結(jié)果.二、不等式

.基本性質(zhì)：（注意：不等式的運(yùn)算強(qiáng)調(diào)加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算）口a>b且b>cna>c；口推論：口推論：口.a>boa±c>b±c；□.a>b且c>dna+c>b+d；ac>bcc>0ac>bcc>0a>bn<ac=bc=0c=0；ac<bcc<0推論：□.a>b>0,c>d>0nac>bd；.a>b且a、b同號(hào)n—<—；ab口.口.a>0>bn1>0>1.ab'bb+m□a>b>0,m>0n—< ；aa+m，□<a>b>0,a>0naa>ba,.a>《b；a—b\=0oa\=b；、<0 [<b.解不等式：（解集必須寫成集合或區(qū)間的形式）一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解題步驟：.分解因式n找到零點(diǎn)；口.畫數(shù)軸n標(biāo)根n畫波浪線； □.根據(jù)不等號(hào)，確定解集；注意點(diǎn)：口.分解因式所得到的每一個(gè)因式必須為％的一次式；口.每個(gè)因式中％的系數(shù)必須為正.絕對(duì)值不等式關(guān)鍵>去絕對(duì)值:口.口.x>aox>a^<—a(a>0)；口.x<ao—a<x<a(a>0)；口.|a口.|a|>|b|oa2>b2；口.f(x，>g(x)(g(x)>0)of(x)<-g(x)或fG)>gQ)；口.f(x)<g(x)o—g(x)<f(x)<g(x)；解含參數(shù)的不等式時(shí)，定義域是前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵.而分類討論的關(guān)鍵在于“分界值”的確定以及注意解完之后要總結(jié)：綜上所述?一

口對(duì)于不等式恒成立問題，常用“函數(shù)思想”、“分離變量思想”以及“圖象思想”.???? ?????? ????3.基本不等式：口4,beR，則42+b2>2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.a,beR+，則a+b>2、/ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.綜上，若a,beR，則a2+b2>9+b">2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.a2+b2、a+b、 2 , ,, 7,j—、*□若a,beR+，則：-2—>-^―>abb>-一1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.+-ab>2<-2x>0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1,即x=1>2<-2xx<0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1,即x=-1時(shí),等號(hào)成立x4.不等式的證明：口比較法：作差T因式分解或配方T與“0”比較大小T…口綜合法：由因?qū)Ч?口分析法：執(zhí)果索因；基本步驟：要證??即證?,即證???.口反證法：正難則反.口最值法：a>f(x)max，則a〉f(x)恒成立；a<f(x)min，則a<f(x)恒成立.三、冪、指與對(duì)數(shù)1、冪的有關(guān)概念：正整數(shù)指數(shù)冪：an=a?a?…a(neN*)零指數(shù)幕：a0=1(a豐0) 1 ，八…負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=——(a豐0,pgN*)ap分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：an=n7am(a>0,m,ngN*且n>1)_m1 1an= =——^=(a>0,m,ngN*,n>1)m nX；aman1.根式的運(yùn)算性質(zhì)：(1)當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，(薪)n=a1a(a>0)⑵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n；an=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nan=|a|=5[—a(a<0)(3)根式的基本性質(zhì)：npamP=nam，(a>0)am-an-am+n(m,ngQ)2.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：(am)n-amn(m,ngQ)(ab)n-an-bn(ngQ)一、對(duì)數(shù)1、對(duì)數(shù)的定義：如果ab=N(a>0,aW1),那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作10gaN=b.易得:alogd-N——對(duì)數(shù)恒等式，自然對(duì)數(shù)：以e為底的對(duì)數(shù)成為自然對(duì)然，記作1n,常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，記作1g。實(shí)際上指數(shù)與對(duì)數(shù)只是數(shù)量間的同一關(guān)系的兩種不同形式.2、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系:

ab=NologN=b(a>0,aW1,N>0).要能靈活運(yùn)用這個(gè)關(guān)系，能隨時(shí)將二者互化。3、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：10ga(MN)=logaM+logNmM10ga—=1ogaMTogNa- a- a-10gOMn=nlogJM.(M>0,N>0,a>0,aW1)n④logMn=—logM.(M>0,N>0,a>0,aW1)ammalogNlogN⑤換底公式：iog4= Fblogb(0<aW1,0<bW1,N>0).例題解析一、集合與命題(一)集合的概念與運(yùn)算【例1】已知集合A={xIj=<1-x2,XeZ},B={yIy=2x—1,xeA},則AB=.【難度】★【答案】{-1,1}【例2】集合xeR,yeR+,A=X2+x+1,-x,-x-11B=]一y,-J,y+1],A=B，求x,y.【難度】★★【答案】x=1,y=2

【例3】已知集合【例3】已知集合A=—2k+6<x<k2—3)B-X—k<x<k）若A^B,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【難度】★★★【答案】0<x<【例4】集合【例4】集合A二x2+(a—1)x+a2-0IC-x2+2ax-2a-0},若A,B,C中至少有一個(gè)不是空集，求a的取值范圍.【難度】★★★【答案】(【答案】(-1,+8)【鞏固訓(xùn)練】.A=(x,y)y【鞏固訓(xùn)練】.A=(x,y)y-|x|—2,xeRIB-、x,y)y--x2+2x+15,xeR,AcB-【難度】★★【答案】.若集合A={x|2a+1<x<3a-5},B={x[3<x<22},則能使A之B成立的所有實(shí)數(shù)a的集合是（）A. {a|1<a<9}C.{a\a<9} D.0【難度】★★【答案】A3.已知集合M=(|G-a(2—ax+a_1)=0}各元素之和等于3,則實(shí)數(shù)a的值為【難度】★★【答案】根據(jù)集合中元素的互異性，當(dāng)方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0重根時(shí)，重根只能算一個(gè)元素。M二L|(x-a)(x-1)(x-(a-1))二0}當(dāng)a=1時(shí)，M={0,1}不合題意；當(dāng)a-1=1時(shí)，即a=2時(shí)，M={1,2},符合題意；當(dāng)a豐1,且a豐2時(shí)，a+1+a-1=3，貝Ua=-,M=11,1,-1，符合題意。2 12 2J4.設(shè)集合A={xIx2-2x+2m+4=0},B={xIx<0},,若AcBW。，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【難度】★★【答案】見解析【解析】分析：關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解，首先要從數(shù)學(xué)意義上解釋AcBW-玄的意義，然后才能提出解決問題的具體方法.(解法一)：據(jù)題意得方程x2-2x+2m+4=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根。\+x2=2>0「.兩根必一正一負(fù)??4=4-4(2m+4)>0m<-1-?<??一 ，八n<2nm<-2xx=2m+4<0L12m<-2(解法二)命題o方程的小根x=1-<-2m-3<0nv-2m—3>1n-2m—3>1nm<-2.(解法三)設(shè)f(x)=x2-2x+2m+4,這是開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸x=1〉0，則二次函數(shù)性質(zhì)知命題又等價(jià)于f（0）<0nm<-2,注意，在解法三中，f（x）的對(duì)稱軸的位置起了關(guān)鍵作用，否則解答沒有這么簡單.（二）命題與充要條件【例5】命題“若％2<1，則-1<X<1”的逆否命題是.【難度】★【答案】若X>1或X<-1，則X2>1【例6】一元二次方程ax2+2X+1=0（a豐0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是?????【難度】★★【答案】a<-1【鞏固訓(xùn)練】.有4個(gè)命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個(gè)男生不愛踢足球;（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定是.【難度】★【答案】（3）.若非空集合A,B,C滿足AB=C,且B不是A的子集，則（ ）u“X￡C”是“X￡A”的充分條件但不是必要條件“X￡C”是“X￡A”的必要條件但不是充分條件“X￡C”是“X￡A”的充要條件“x￡C”既不是“X￡A”的充分條件也不是“X￡A”必要條件【難度】★★【答案】B（三）集合與命題綜合應(yīng)用【例7】集合M={1,2,...,2008}，若X三M，XW0，q為X中最大數(shù)與最小數(shù)的和（若集合X中只有一個(gè)元素，則此元素既為最大數(shù)，又為最小數(shù)），那么，對(duì)M的所有非空子集，全部匕的平均值為.【難度】★★★【答案】2009【例8】（2015崇明一模理14文14）若X是一個(gè)集合，。是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足:（1）X屬于t，0屬于t；（2）t中任意多個(gè)元素的并集屬于。；（3）t中任意多個(gè)元素的交集屬于。.則稱t是集合X上的一個(gè)拓?fù)?已知集合X={a,b,c}，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合t：①t={0,{a},{c},{a,b,c}}；②t={0,,{c},{b,c},{a,b,c}}；③t={0,{a},{a,b},{a,c}}；④t={0,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.其中是集合X上的拓?fù)涞募蟭的序號(hào)是 .（寫出所有集合X上的拓?fù)涞募蟭的序號(hào)）【難度】★★★【答案】②④【鞏固訓(xùn)練】.設(shè)集合M:{1,2,【鞏固訓(xùn)練】.設(shè)集合M:{1,2,3,4,5,6},S,S,,1 2S都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足:對(duì)任意的S=｛a,b｝,Sj={a,bj}（i豐j,..…一.IabI.Ia.b.Izi、je{1,2,3,,k}），都有min<—i?—i-卜wmin<—j，，-卜（mm{x,y}表示兩… 〔bat\ [bjaj個(gè)數(shù)x,y中的較小者)，則k的最大值是【難度】★★★【答案】11.對(duì)正整數(shù)n，記I=｛1,2,3,m

kk(1)在集合I中，任意取出一個(gè)子集,計(jì)算它的各元素之和.求所有子集的元素之和。n(2)當(dāng)n=2014時(shí)，對(duì)集合1n及每一個(gè)非空子集定義唯一“交替和”如下把子集中的數(shù)按遞減順序排列,然后從最大數(shù)開始,交替地加減相繼各數(shù)，如｛1,2,4,6,9｝的“交替和”是9—6+4—2+1=6，集合｛7,10｝的“交替和”是10—7=3，集合｛5｝的“交替和”是5等等.試求1n的所有的“交替和”的總和.并針對(duì)于集合｛1,2,,n｝,求出所有的“交替和”.(3)*若P的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”.求n的最大值，使P能分n , n成兩個(gè)不相交的稀疏集的并.【難度】★★★【答案】(1)n(n+1)2n-2(2)n-2n-1⑶先證：當(dāng)nN15時(shí)，Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并?若不然，設(shè)A,B為不相交的稀疏集，使AUB=Pn=1n，不妨設(shè)1￡A,則因1+3=22,故3eA,即3￡B.同理6^A,10￡B,又推得15￡A,但1+15=42,這與1A為稀疏集矛盾.ImIm再證P14符合要求，當(dāng)k=1時(shí)，17km￡I」=?？煞殖蓛蓚€(gè)稀疏集之并,事實(shí)上,只要取14{1,2,4,6,9,11,13},B]={3,5,7,8,10,12,14},則A「B1為稀疏集，且A'Bl、.14Im當(dāng)k=4時(shí),集I樂A=【12I2222I1m￡1141中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集:2,3Im當(dāng)k=4時(shí),集I樂A=【12I2222I1m￡1141中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集:2,3,5,131可分解為下面兩稀疏集的并:當(dāng)k=9時(shí)，集《mkk1m￡IJ中除正整數(shù)外剩下的數(shù)組成集j3,丸，3,45 13141,可卜可分解為下面兩稀寸備弘“ 4 11451013IDI2781114疏集的并：A—),,,-z-,7：；-1，B~i，，，，1.3133333I3I33333最后，集C=m￡I,k￡I,且k豐1,4,91中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與P中的任何其他數(shù)之和都14 14不是整數(shù)，因此，令A(yù)=A]UA2UA3UC綜上，所求n的最大值為14.注：對(duì)P14的分拆方法不是唯一的.二、不等式（一）不等式性質(zhì)與證明14B=BUBUB,則A和B是不相交的稀疏集，且AUB=P.12314【例9】若a<b<0，則下列結(jié)論中正確的是（1111A.不等式a>b和a>b均不能成立B.1111>一和一>—-均不能成立

1blC.D.C.D.不等式一>fT■[和a+71blib（一1、<b+-均不能成立（一1、<b+-均不能成立【答案】D【例10】設(shè)X,J都是正實(shí)數(shù)，比較\:'X2+y2與3x3+y3的大小關(guān)系.【難度】★★【答案】【例11］若a>2,b>2，比較ab,a+b的大小關(guān)系.【難度】★★【答案】【鞏固訓(xùn)練】1.設(shè)a,b,。都是大于-1的負(fù)數(shù)，且a>b>c,則下列不等式正確的是（）（A）a+b-c<0（B）a-b>b-c（C）abc>-1（D）a>-cc【難度】★★【答案】CX2 X5.設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，滿足2<xy2<3,3<—<4，則一的最大值是.y y5【難度】★★【答案】

.設(shè)a心<2，令a=1+ .2 1+a1(1)證明<2介于%、a2之間；(2)求力、a2中哪一個(gè)更接近于<2；(3)你能設(shè)計(jì)一個(gè)比a2更接近于、?萬的一個(gè)a3嗎？并說明理由.【難度】★★★【答案】(1)證明：【答案】(1)證明：(五—a1)(<2—a2)=(五—a1)?■— 1 (1—42)(v2—a)2v2—1— )= <0./.22介于a1>a2之間.(2)解：|-v2—a2|=|22—1——--2 1+a1=1(1-p'2)(、''2-aJ?1+a1=—~11<2—a1|<|\：2—a,|.1+a 1 11???a2比a1更接近于血.(3)解：令a3=1+-^―1+a2則a3比a2更接近于正.由(2)知|\'2—a3|=—-~~-|'v-2—a2|<|v'2—a2|.1+a 2 22(二)不等式解法綜合應(yīng)用Ix2—x—2〉0【例12】關(guān)于x的不等式組( 的整數(shù)解的集合為｛-2｝，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.12x2+(2k+5)x+5k<0

【難度】★★【答案：見解析】【解析】解：原不等式組?！倦y度】★★【答案：見解析】【解析】解：原不等式組。J(X+1)(X-2)>0[(2x+5)(x+k)<0='x<-1或x>25(X+-)(X+k)<02由數(shù)軸可得：-2<-k<3nke[-3,2)【例13]已知關(guān)于X的不等式牛-<0的解集是M；X2-a(1)當(dāng)a=4時(shí)，求集合M；(2)若3eM,5eM，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【難度】★★【答案】(1)(f-2)(4,2)(2)[1,|)(9,25]/JY一5【解析】(1)略(2)-1一仃，則5不滿足不等式一」.)X一日5a-5若“：浦，貝U■■。，解得a<1ora>25，因此I：。7：1時(shí),25-a又???；二1，，同上解得二；L3「.5\「一???綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,lu(9,251.并解該不等式._3)并解該不等式.【例14]已知適合不等式|x2-4x+a|+|x-3|<5的x的最大值為3,求實(shí)數(shù)a的值，【難度】★★★【解答】丁xW3,二.|x—3|=3—x.若x2-4x+a<0,則原不等式化為x2—3x+a+220.

此不等式的解集不可能是集合｛x|xW3｝的子集，???x2-4x+a<0不成立.于是，x2-4x+a三0,則原不等式化為x2-5x+a—2W0「「xW3,令x2—5x+a—2=(x—3)(x—m)=x2—(m+3)x+3m，比較系數(shù)，得m=2,Aa=8.此時(shí)，原不等式的解集為｛x|2WxW3｝.【例15］設(shè)0<b<1+a，若關(guān)于x的不等式Q—bI>Qx)的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則()A,一1<a<0b.0<a<1c.1<a<3d.3<a<6【難度］★★★【答案］C［解析］不等式變型為心+1h-bKa-1%+b］<0解集中恰有三個(gè)整數(shù)解知a>1一bb- 一一b-不等式的解集為 <x<一7<1知整數(shù)解為-2,-1,0故一3< <-2a-1a+1 a-1得2a-2<b<3a-3,,.,b<1+a：.2a-2<1+a：.a<3從而1<a<3【例16］已知當(dāng)2x2+ax-2a豐0時(shí)不等式，［9_匕_，"+2>。恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是2x2+ax-2a.【難度］★★★［答案］-7<a<0或a=2【鞏固訓(xùn)練】1.不等式x2-mx-2m<0有實(shí)數(shù)解，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)解與x?恒有|\-xj<3,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【難度】★★★【答案】[-9,-8][0,1]2.已知集合A=tvI(國國一2)<0,xgR},B={xI【難度】★★★【答案】[-9,-8][0,1]2.已知集合A=tvI(國數(shù)a的取值范圍是【難度】★★【答案】[-1,1]… k x+b 八 心/■/1::3.若關(guān)于x的不等式——十——<0的解集為(-2,-1)u(2,3)，關(guān)于x的不等式 '?的解x+ax+c hi-I-1-I集為.【難度】★★★、(1I1門J一1A【答案】一彳「；2—J【提示】令x=-x帶入 x+b 匹,一把c——一.」即可得到——-X+Cx+b 匹,一把c——一.」即可得到——-X+C 於一1FoCX-]4.解關(guān)于x的不等式 >x，其中a>0.ax+1【答案】0<<5+1

a<-【答案】0<<5+1

a<---時(shí),11-V5)f1-小-Z-,+8；時(shí),時(shí),1-"52-aIu5,已知關(guān)于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中kgR.(1)當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；(2)對(duì)于不等式的解集A，若滿足AZ=B(其中Z為整數(shù)集).試探究集合B能否為有限集?若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請(qǐng)說明理由.【難度】★★★【答案】見解析【解析】解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，A=(—8,4)4 、當(dāng)k>0且kw2時(shí)，A=(—8,4)(k+,+8)；k當(dāng)k=2時(shí)，A=(—8,4)(4,+8)；(不單獨(dú)分析k=2時(shí)的情況不扣分).八 一4 .當(dāng)k<0時(shí)，A=(k+,4).k(2)由(1)知：當(dāng)k>0時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)無限；當(dāng)k<0時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合B為有限集.因?yàn)閗+4<—4，當(dāng)且僅當(dāng)k=—2時(shí)取等號(hào)，k所以當(dāng)k=—2時(shí)，集合B的元素個(gè)數(shù)最少.此時(shí)A=(-4,4)，故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.(三)基本不等式【例17](1)當(dāng)0<x$時(shí)，函數(shù)y=2x(1-2x)的最大值為.1.9(2)已知x>0,y>0,且；:+1=1,求x+y的最小值 ；xy(3)已知x<4,求函數(shù)y=4x-2+止的最大值；(4)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是；

(5)已知ab>0，則a2+1而的最小值是【答案】(1)女⑵16 (3)1 (4)4 (5)16, 1 1 1/2x+1一2x 1【解析】(1)：0<x<2，，1—2x>0,則Uy=4?2x(1—2x)W[( )2=記,當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x，即x=1時(shí)取到等號(hào)，??.ymax=116.19?x>0,y>0,-+-=1,xy+10三6+10=16.19y_x+y=(x+y)(x+10三6+10=16.y9x 19當(dāng)且僅當(dāng)y=三時(shí)，上式等號(hào)成立，又1+9=1,xy xy，x=4,y=12時(shí)，(x+y)m1n=16..5:x<4，，5—4x>0.y=4x—2+4x—5=—(5—4x+5^x+"—2；；(5—4x>5―^+3=1,當(dāng)且僅當(dāng)5—4x=*，即x=1時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x=1時(shí)，ymax=1.(4)方法一：依題意，得(x+1)(2y+1)=9,(4).??(x+1)+(2y+1)三2\：(x+1)(2y+1)=6,即x+2y三4.當(dāng)且僅當(dāng)x+1=當(dāng)且僅當(dāng)x+1=2y+1,即x+2y+2xy=8,fx=2,Iy=1時(shí)等號(hào)成立.???x+2y的最小值是???x+2y的最小值是4.一一八一8-x9一?方法二：由x+2y+2二8二2y二百二二一1(0<x<8)9 9 ： 9x+2y=x+—-1=(x+1)+^—-2>2.(x+1)?——-2=4x+1 (x+1) \ (x+1),八9當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)=--n，即x=2時(shí)等會(huì)成立.

(x+1)(5),/a>b>0,，b(a-b(5),/a>b>0,，b(a-b)W(""--)2=竽，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立.21'a2+b(a—b)三a2+a2=a2+五三2\Ja"a2=16，當(dāng)且僅當(dāng)4a=2%：5時(shí)等號(hào)成立.???當(dāng)a=2ab=啦時(shí)，a2+G取得最小值16-注：多次使用不等式一定要保證【例18］(1)若a,bGR+,且2a2+b2=2，則a￡+b2的最大值是 (2)設(shè)a>1,b>1,且ab-(a+b)=1，那么( )A、a+b有最小值2(v/2+1)B、a+b有最大值(<2+1)2C、ab有最大值2+1 D、ab有最小值2(A/2+1)(3)若羽y是正數(shù)，3【答案］(1)至2 (2)A4［解析］(1)略(2)略(3)的最小值是7 9- C.4 D.-2 2(3)C1x+——=y+——y 2xx=——yy=—x【例19】某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2012年英國倫敦奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足3—x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.⑴將2012年的利潤歹（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？（注：利潤=銷售收入一生產(chǎn)成本一促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）【答案】見解析.. k — 2 【解析】解（1）由題意可設(shè)3—x=由，將t=0,x=1代入，得k=2.?,.x=3—幣.當(dāng)年生產(chǎn)x萬件時(shí)，2???年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費(fèi)用+固定費(fèi)用，，年生產(chǎn)成本為32x+3=32（3—t+j）+3.21當(dāng)銷售x（萬件）時(shí)，年銷售收入為150%?[32（3——7）]+3+21.t+1 2由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完，由年利潤=年銷售收入一年生產(chǎn)成本一促銷費(fèi)，得年利潤歹=-1-12+98t+35

2(t+1)(t>0).—t2+98t+35 t+1 32 i【例20】設(shè)a,【例20】設(shè)a,b,ceR+，求證:(2)y=-2(t+1)=50—(—+1+1)<50—2-\-x謝=50—2\；16=42(萬元)，t+1 32當(dāng)且僅當(dāng)下一=后，即t=7時(shí)，yma=42,口當(dāng)促銷費(fèi)投入7萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大.—+—+—2 + + 2a2b2cb+cc+aa+b【難度】★★★【答案】

【鞏固訓(xùn)練】.已知實(shí)數(shù)a、b，判斷下列不等式中哪些一定是正確的?a2+a2+b2>-2ab；a2+b2>ab；、ba、八—+—>2

ab,、 1,、 1、ca+—>2；

a2(a2+b2)>(a+b)2【答案】(2)(3)(6)(7)(1)錯(cuò)誤。a、b為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)不正確(2)正確(3)正確(4)錯(cuò)誤。a、b為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)不正確【答案】(2)(3)(6)(7)(1)錯(cuò)誤。a、b為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)不正確(2)正確(3)正確(4)錯(cuò)誤。a、b為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)不正確(5)錯(cuò)誤。a、b為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)不正確(6)正確(7)正確.設(shè)a>b>c>0，貝U2a2+—h 10ac+25c2的最小值是( )aba(a-b)A.2 B.4C.2v5 D.5【難度】★★【答案】B

.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)。，已知AB=3米，AD=2米.⑴要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)DN的長度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值.TOC\o"1-5"\h\z“六 1尸D 【答案】見解析【解析】解：(1)設(shè)DN的長為%(%>0)米，則|ANI=(% +2)米.??S矩形AMPN3(%+2)2=IAN卜IAMI= ...IDNIIDCI…,3(??S矩形AMPN3(%+2)2=IAN卜IAMI= ., -3(%+2)2 2由S矩形AMPN>32,得 % >32.又%>0,得3%2-20%+12>0,解得0<%<3或%>6,2即DN長的取值范圍是(0,§)U(6,+s).(單位：米)3(%+2)23%2+12%+12 12. .1 12.(2)矩形花壇的面積為y= = =3%+—+12(%>0)>2-\；3%-一+12=24,% % % %.一.. 12一 . 一. 一、,當(dāng)且僅當(dāng)3x=12即x=2時(shí)，矩形花壇的面積最小，為24平方米.?X.若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.(1)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab-Jab.【難度】★★【答案】(1)%e(—8,—1：2)(%2+g)U(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,有a3+b3>2ab\ab,a2b+ab2>2ab7ab

因?yàn)镮a3+b3-2ab\abI-Ia2b+ab2-2ab\ab1=(a+b)(a-b)2〉0所以Ia3+b3-2ababI〉Ia2b+ab2-2ababbI，即a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2abJab三、幕、指與對(duì)數(shù)【例1】在下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的有①y=(-)x②y=(-)x-1③y=2?3x④y=ax(x>0,a>0,a豐1)⑤y=1x⑥y=(-)2x⑦y=x22 2 2【難度】★【答案】①⑥【例2】函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值【難度】★★【答案】2【例3】函數(shù)y=(0.5x-8)-2的定義域是【難度】★★【答案】(-叫-3)【例4】函數(shù)f(x)=fa-1丫在x￡(-8,+s)上是減函數(shù)，求a的取值范圍Ia7【難度】★★【答案】r

-1,1-<5

2【鞏固訓(xùn)練】.指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)?y=4x；(2)y—x4；(3)y=-4x；(4)y—(—4)x；y=(2a-1)x(a>—且a中1)；(6)y—4-x.2【難度】★【答案】(1)(5)(6).作出函數(shù)y―2k-1與y=2X-1的圖像.【難度】★★【【難度】★★【答案】.已知x>0,函數(shù)y=(〃2-8)x的值恒大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,【難度】★★【答案】a>3ora<-34.函數(shù)y=ax(a>0,a豐2,則實(shí)數(shù)a的值是1 3【難度】★★【答案】-or-..一一 (1'X一— 5.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=-的圖像關(guān)于 對(duì)稱，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是 12)【難度】★★【答案】.y軸，(0,1)【例1】求下列各式中的實(shí)數(shù)x.(1)(2—1)=2 (2)x5=3(3)log,j=1 (4)log(J3+、/2)=—136 4 x【難度】★【答案】解題策略：因?yàn)閍b=NO1°gaN=b(a>0,且a*1,N>0),ab=NOa=bN(a>0,且a豐1,N>0)利用這種等價(jià)關(guān)系可以解決。解：(1)x=1o%—1)2x=364=4'36=%6x—1=v3+■<2,，x=_1-==\3-<2登+J2【例2】計(jì)算(1)10gp3—77)(3+2回 ⑵1oojg16【難度】★★【答案】解題策略：為了計(jì)算特殊值的對(duì)數(shù)值，可先將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，再求指數(shù)即得。解：⑴設(shè)10g(J^)(3+2g=y，則(，3-2內(nèi)y=3+2近,即(3-2、；2)y=3+2<2(3+2回(3—2<2)=1,3+2、於=(3—2.2).1??.?.(3—2<2)y=(3—2d2)-1,y=—1;y=—22即log(3+26=-2⑵100ig1j=100+10010g1。2=100+(1010g1。2)25 4=100X—)2=100X一二162 25注意：第(2)題將底數(shù)100改寫成102，即立刻應(yīng)用指對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N6>0,且a豐1,N>0)?！纠?】已知lg2=0.3010.（1）判斷8112517是幾位數(shù)?(1\105V(1\105V57小數(shù)點(diǎn)后連續(xù)有多少個(gè)零?(2)判斷-V4【答案】解題策略：我們對(duì)該數(shù)取常用對(duì)數(shù)，然后根據(jù)已知條件，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求得lgN，則lgN=n+a（n是整數(shù)，a是正的純小數(shù)或零）這里n稱為lgN的首數(shù)，a稱為lgN的尾數(shù)，由lgN=n+a得N=10a?10nG<10a<10），所以，如果n>0,那么N就是n+1位數(shù)，如果n<0,那么N的小數(shù)點(diǎn)后連續(xù)有n+1個(gè)零。

解：(1)Ig(8ii25i7)=lg8ii+Ig25i7=33lg2+34lg5=331g2+34(i-lg2)=34-lg2=33.1990(2)lg8ii25i7是34(2)lg=-42lg2-10lg5=-42lg2-10+10lg2=-32lg2-10=-19.632=-20+0.3682iio小數(shù)點(diǎn)后連續(xù)有19個(gè)零。2ii0=-19.632=-19=-19.632=-19-0.632不能認(rèn)為尾數(shù)是-0.632.【例4】設(shè)羽》，Z都是正數(shù)，且3%=4y=6%。⑴求證：%+白=；⑵比較3%,4y，66的大小【難度】★【答案】%，y，Z都是正數(shù)，設(shè)3%=4y?二6%=m，則m>i，于是%=10g3m,y=log4m,z=log6m??

i-i

「.一十一

%2y(1) %=logm,y=log??

i-i

「.一十一

%2y=log3+log2=log6=—1 1 1所以一十丁二成立X2yZ(2) 3x(2) 3x-4y-3logm-4logm-log3log4=31og4-41og3_10gm81log3log4log3log464八m>1,「.log3>0,1og4>0,1og <010glA10glAm116m= ——-6log4log6同理4y-6z-4logm-6log故4y<6z 所以3x<4y<6z【鞏固訓(xùn)練】1.不用計(jì)算器，計(jì)算:(1)10g271.不用計(jì)算器，計(jì)算:(1)10g27128log3log4log5???log6463log32【答案】(log32【答案】(1)Flog128log25 3——log2733910g32_15

貨-14⑵10g2⑵10g2310g3410g5…10g641g￡4.Ig63=1g￡4.Ig63.lg2lg3lg4lg646lg2Q---6lg2lg2??2.化簡

(1)logaGhF(a,x,y,z,x土yeR+(1)loga4x+y_|(2)<ln22+ln2-2+1+\,ln22-ln2-2+1【解】（1）loga=110g(x-y)+110gz-[log(x+y)3a 6a12a(2)<ln22+ln2-2+1+vln22-ln2-2+1=((ln2-1\+&n2+1\=ln2-1|+|ln2+1|=1-ln2+ln2+1=23.已知2a=3,log5=b，則10g20=3 15 【難度】★★ab+2（用a,b表示）【答案】ab+a4?如果log8a+log/2=5,log8b+log/2=7，求log?ab的值?！窘狻?loga+logb)+(logb2+loga2)=5+7二12logab+「log(a2b2二12TOC\o"1-5"\h\z8L4 -1(logab)+(logab)=123 2 2—(logab)=12,logab=932 25.在RtAABC中，令BC=a,CA=b,AB=c,已知ZC=90°,c2-b2豐1,求證：log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)alog(c-b)a【答案】證明10gtc+b)a+10gLb)a1log(c+b)+log(c-b)TOC\o"1-5"\h\zlog(c+b)log(c-b)log"(c+b)?log"(c-b)a a a a_logvc2-b2) _loga2\o"CurrentDocument"= a a^ = "v= a o-a 7tf "vlog(c+b)>log(c-b)log(c+b)>log(c-b)_ 2log(c+b)?10g(c-b)=2log(c+b)alog(c—b)a二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式【例5】已知10gl89=a(a中2),18b=5,求log3645解題策略：注意到18=2x32，36=22x32，45=5x32，可見質(zhì)因數(shù)只有2,3,5三個(gè)，其中3出現(xiàn)得最多，可取以3為底的對(duì)數(shù)，又已知兩等式均以18為底，故也可取以18為底的對(duì)數(shù)。【難度】★★【答案】解:方法1：又a=log9=魯9=1。，可得18log182+log22a+alog/=2,故log32=由18b=5有b=log5=10g35=有D18 10g31810g352+10g32n_ ,/_n /c2_2a) 2b:.log5=b(2+log2)=b2+ =—3 3Ia)a10g45_2+10g5_a_a+b

所以，0g365=log336-2+21og2-J2-2a)—2^^

3 3 21+Ia)方法2：由已知可得10gl85=blog45log5+log9b+a

于是10g3645=5=fl10g'=iZi^

18 18 18一一一18.一一又10g182=10g18互=1T0g189=1一alog45=注意：方法1為通法?！纠?】已知10g32=a,log35=a試用a、b表示10gl5回的值?！敬鸢浮拷忸}策略：利用換底公式，將式子表示成2,3,5的乘積。解：?.Tog2=a,1og5=a--log30log2x3x5log2+log3+log51+a+b-10gd30=2 3 =—^3 =—^3 ^3 = 一g15 iog!5 210g33x5 2(log33+log35) 2(1+b)3【例7】已知正數(shù)a、b、c滿足b2=ac,N>0且NW1,【難度】★★logN-logNlogN【答案】證明：logan-logbN=logaNb c c解題策略：可以先將要證明的式子化成底數(shù)相同的式子，結(jié)合條件等式就可以解決。解：由b2=ac，兩邊取常用對(duì)數(shù)得到21gb=lga+lgc,lgNlgNlogN-logNlga lgb lgclgb-lga因?yàn)?-a -一b—/一一-- logN-logNlgNlgN lgalgc-lgbb c - lgb lgclogN-logNlgc又21gb已融h灰，1gb［能=坨。-1gb，所以10ggN_10g卜N=lgabclgNlogNlgalgc又因?yàn)槠遧ogNlgNlgaclgclog N -logN log N所以a七=二7log N -logN log N【例8】若a>1,b>1,log2a?log2b=16，求10g2ab的最小值。【難度】★★

可利用基【答案】解題策略：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求10g2ab的最小值即求為10g2a+10g2b的最小值，可利用基本不等式求解。B：Va>1,b>1,Alog2a>0,log2b>0..,.logab=loga+logb>2jloga?.,.logab=loga+當(dāng)且僅當(dāng)log2a=10g2b，即a=b時(shí)，取到最小值。.?.log2ab的最小值為8注意：利用基本不等式時(shí)一定要滿足其條件。【例9】設(shè)【例9】設(shè)0<x<1,a>0,aW1,比較p=|1og(1-x)與q=|log(1+x)的大小。【難度】★★★【答案】解題策略：比較兩個(gè)的大小，可用作差法或作商法。關(guān)鍵是設(shè)法去掉絕對(duì)值的符號(hào)。解：方法1：：0<x<1,a>0,aW1,當(dāng)a>1當(dāng)a>1時(shí)，p=110g(1-x)=-log(1-x)q=|1og(1+x)=log(1+x)q=p-q=-log(1-x)-log(1+x)=-log(1-x2)Va>1,0<1-x2<1,.-logG-x2)>0,.p>qa當(dāng)0<a<1是，p=log(1-x),q=-log(1+x),故p-q=log(1-x)+log(1+x)=log(1一x2)V0<a<1,0<1-x2<1,.logG-x2)>0,...p>qa.,.當(dāng)0<x<1,a>0,aW1時(shí)，總有p>q方法2：V0<x<1,1+x>1,.\1oga(1+x)W0110g(1-X) log(1-x)—二1—r—v=—)—\q|1og(1+x)log(1+x)=卜0g(1+x)(1-X)1+x>1,0<1-x<1,1og(1+x)(1-x)<0二有'=-1og(1+x)(1-x"1og—=1og 1+x>1og (1+x)=1(1+x)1-x (1+x)1-x2 (1+x)???p>q方法3：p2-q2=1og2(1-x)-1og2(1+x)=[1og(1-x)+1og(1+x)][1og(1-x)-1og(1+x)]=1ogG-x2)?1og1-x-1+xV0<x<1,0<1-x2<1,且0<1~x<11+x(()I1-x???無論a>0還是0<a<1,1oga1-x241oga心總是同號(hào),即1ogG-x2)?1og—>0

a a1+x即p2>q2，而p,q皆為正數(shù)，...p>q注意：方法3是為了去掉絕對(duì)值符號(hào)，用了平方作差法?！眷柟逃?xùn)練】1.已知log3=p,1og5=q,用p,q表示1g5二3pq【難度】★★【答案】e2.下列式子中正確的個(gè)數(shù)是（）①10ga(b2-c2)=2logab—2logac②(loga3)2=1oga32③10ga(bc尸(logab)?(logac)?1ogax2=2logaxA.0B.1C.2D.3【難度】★★【答案】B.如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2.lg3=0的兩根為x「x2，那么%「X2的值為(A.lg2.lg3 B.lg2+lg3C.-6 D.16【難度】★★【答案】D.設(shè)lg2=a,lg3=b，則log512等于( )a+2bB1+a+2bB1+aA.1+aC.2a+b

C.2a+b

1-aD.a+2b1-a【難度【難度】★★【答案】C5.設(shè)a、b5.設(shè)a、b、c￡R+,且3a=4b=6c，則以下四個(gè)式子中恒成立的是（ ）1-沙

+-Q=1-?cA.-沙

+■

2-。=c

B2-A+■2-Q11cc2-A

+■11Q=2-c

D【難度】★★【答案】D.若函數(shù)y=log(a2」)x在區(qū)間(0,1)內(nèi)的函數(shù)值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是()A.Ial>1 B.Ia1>\;2C.lal<\'2 D.1<lal<\'2【難度】★★【答案】D([)x(當(dāng)x三4時(shí))TOC\o"1-5"\h\z.給出函數(shù)f(x)=12 ，則f(log23)=( )fx+1)(當(dāng)x<4時(shí))23 1A.一y B五C^ dXC.19 D.24【難度】★★【答案】D8.設(shè)a=lge,b=(lge)2,c=電“3則( )A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>bDC.c>a>b【難度】★★【答案】B反思總結(jié).集合中對(duì)空集的討論..基本不等式.(1)應(yīng)用公式的條件：a2+b2>2ab的條件是a,bwR;a+”>aab的條件是a,bgR+.2(2)取等號(hào)的條件：a2+b2>2ab和"b>Oab取等號(hào)的條件都是a=b.2(3)廣義地理解公式中的字母a、b.這里a、b也可以是滿足條件的代數(shù)式.(4)公式的逆用、變形用：如1T<\a<曰<‘竺也,(a,bgR+).TOC\o"1-5"\h\z… 2 \ 2 +一ab(5)推廣：①a，b,cgR+,有a3+b3+c3>3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.a+b+c ■—— ,②a,b,cGR+，有一3一>3-abc，當(dāng)且僅當(dāng)a二b二c時(shí)等號(hào)成立.課后練習(xí)一.填空題(12題，每題3分)1.用列舉法表示集合A=]a-6-gN*,agz[= .[5—a J【難度】口【答案】｛—1,2,3,4｝；

6 6【解析】由^—￡N*,則必有—“123,6｝，所以a=—1,3,2,4.5一a 5一a.命題“若X2=1,則x=1”的否命題是.【難度】①口【答案】若X2主1,則X豐1【解析】命題的否定是同時(shí)對(duì)條件與結(jié)論進(jìn)行否定.J2-x.函數(shù)y二%的定義域?yàn)椤倦y度】①口【解析】U 「八 八2-X>0 -【解析】U 「八 八2-X>0 -2<x<2n《x-1豐0 [x豐1即X￡[-2,1)(1,2]，本題需注意定義域只能寫U成區(qū)間或是集合的形式，避免寫不等式的形式.4,已知集合A={1,2,3,4)，B={1,2}則滿足AC=BC的集合C有個(gè).【難度】①口 nu【答案】4；【解析】由AC=BC得，Bo(BC)=(AC)oCo(BC)o(AC)oA所以符合條件的集合C所以符合條件的集合C的個(gè)數(shù)即為集合H,4}的子集的個(gè)數(shù)，共4個(gè)..已知X,y￡R+，且X+4y=1，則町的最大值為,【難度】①口【答案】—16,1,1(x+4y)2 1V- —■， ， 1二，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào).16 26.已知集合P―x{x(x+1)(2x-3)(x-4)>o},6.已知集合P―x【難度】①口<3【答案】[15)x-1>o【解析】3-x>GTn{3-x>0 ，得P=11,2],(x+1)(2x—3)(x-4)>0結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法，(3-x)2>x-1(3\/ 、 「3\可以得到Q=,1，5J(4,+8)，所以PQ=[可以得到Q=un.設(shè)全集U=｛1,2,3,4,5,6｝，用U的子集可表示由0,1組成的6位字符串，如：｛2,4｝表示第2個(gè)字符為1，第4個(gè)字符為1，其余均為0的6位字符串010100，并規(guī)定空集表示的字符串為000000.若M=｛2,3,6｝，則CUM表示的6位字符串為.【難度】①口【答案】100110；.不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0對(duì)xeR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【難度】①口【答案】(-2,2]【解析】①當(dāng)a-2=0即a=2時(shí)，不等式顯然成立；

②當(dāng)a-2中0，欲使不等式(a—2卜2—2(a-2卜-4<0對(duì)xeR恒成立，則需滿足a—2<0《 ，解之-2<a<2；綜合①②，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,2］.A<0.若關(guān)于x不等式ax2+bx+c<0的解集為(-巴-2)(-1,+s］，則關(guān)于x不等式12JUcx2-bx+a>0的解集為.【難度】①口(1/【答案】-,2V2【解析】一，一― (1由已知可得ax2+bx+c=ax+-V2(x+【解析】一，一― (1由已知可得ax2+bx+c=ax+-V2所以cx2所以cx2-bx+a>0可轉(zhuǎn)化為ax2——x+a>02八 (1、/八八結(jié)合a<0，所以有x--(x-2)<0，V2( ( (1_\即不等式cx2-bx+a>0的解集為-,2.V2)10.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為W，即□=(5n+k\nez｝，k-0,1,2,3,4；給出下列四個(gè)結(jié)論：①2015e［。］；②-3eb］；③Z-［。］［1］圖L］［4〕；④“整數(shù)a,b屬于同一‘類,”的充要條件是“a-be［0］”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是口 .??【難度】①口【答案】3個(gè)；【解析】①正確，由于2015能夠被5整除；②錯(cuò)誤，-3--1X5+2，故-3eL］；③正確，將整數(shù)按照被5除分類，剛好分為5類；④正確.11.某物流公司計(jì)劃在其停車庫附近租地建倉庫，已知每月土地占用費(fèi)p（萬元）與倉庫到停車庫的距離X（公里）成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)k（萬元）與倉庫到停車庫的距離x（公里）成正比，如果在距離停車庫18公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用p和k分別為4萬元和144萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫到停車庫的距離x=公里.【難度】①口【答案】<2【解析】設(shè)Px=m，-=n，由x=18時(shí)，p=4，k=144，可知m=72，n=36，所x以p=—,k=36x，p+k=36x+—=36x+—1>7272，當(dāng)且僅當(dāng)x=72時(shí)取等號(hào).x x<xJ12.設(shè)a￡R，若x>0時(shí)，均有［(a—1)x-1（x2—ax-1）>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合為??【難度】①口【答案”I} . c （ 332一【解析】可以取特殊值x=2代入，得—a-->0,I2J3所以a=-，存在且唯一.也可以結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法，但此時(shí)注意需有重根出現(xiàn)才能符合題意，最后討論也可求出結(jié)果二.選擇題（4題，每題3分）13.三國時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中對(duì)勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為（ ）”的幾何解釋.A.如果a>b,b>c,那么a>cB.如果a>b>0，那么a2>b2C.對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，有a2+b2>2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立D.如果a>b,c>0那么ac>bc【難度】①口【答案】C；【解析】可將直角三角形的兩直角邊長度取作a,b，斜邊為c(c2=a2+b2)，則外圍的正方形的面積為c2，也就是a2+b2，四個(gè)陰影面積之和剛好為2ab，對(duì)任意正實(shí)數(shù)a和b有a2+b2>2