北京市西城區(qū)2022年抽樣測試模擬試題及答案

北京市西城區(qū)2022年抽樣測試試題及答案2022．5初三數(shù)學(xué)考生須知 1． 本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10頁，共九道大題，25個(gè)小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2． 在試卷密封線內(nèi)認(rèn)真填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號、準(zhǔn)考證號。3．考試結(jié)束后，請將本試卷和機(jī)讀答題卡一并交回。第Ⅰ卷（機(jī)讀卷共32分）考生須知 1．第Ⅰ卷共2頁，共一道大題，8個(gè)小題。2．試題答案一律填涂在機(jī)讀答題卡上，在試卷上作答無效。一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）的相反數(shù)是（）.A.2D.2.長城總長約為6700000米,用科學(xué)記數(shù)法表示是（）.A.米B.C.米D.3.如圖,,,,則().A.B.40D.4.若實(shí)數(shù)x、y滿足（x+y+2）（x+y-1）=0，則x+y的值為（）.B.2或1D.2或15．在一次射擊練習(xí)中，王明的射擊的成績（單位：環(huán)）分別是9，8，9，10，9.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中錯(cuò)誤的是().A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是9D.方差是96.如圖,在△ABC中,AB=AC,,BD平分,DE7．正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，拋擲二枚相同的正方體骰子并擲得點(diǎn)數(shù)和為8，且這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)的概率是（）.A.B.C.D.8.如圖,若正方形OABC,ADEF的頂點(diǎn)A、D、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在函數(shù)（）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）.A.B.C.D.第Ⅱ卷（非機(jī)讀卷共88分）考生須知 1．第Ⅱ卷共8頁，共八道大題，17個(gè)小題。2．除畫圖可以用鉛筆外,答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆。題號 二 三 四 五 六 七 八 九 總分得分 閱卷人 復(fù)查人 二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）9.某種商品價(jià)格a元,該商品經(jīng)過兩次降價(jià)后它的價(jià)格降低到原來價(jià)格的36%,若平均每次降低的百分率相同,設(shè)為x,則x=.10.如圖,在中,,AB=AC=2,若以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是.11．為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間，等帶記號的魚完全混于魚群中之后，再捕撈第二次魚共200條，有10條做了記號，則估計(jì)湖里有條魚．12．如圖所示,將一張矩形紙片對折,可得到一條折痕(圖中的虛線),連續(xù)對折,對折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行,連續(xù)操作三次可以得到7條折痕,那么對折n次可得到折痕的條數(shù)是.三、解答題（共5個(gè)小題，共25分）13．（本題滿分5分）計(jì)算：.14．（本題滿分5分）解方程組：15．（本題滿分5分）先化簡再求值：，其中.16．（本題滿分5分）已知：如圖，是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點(diǎn)，，DC=EC.求證:.17．（本題滿分5分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根中，有一個(gè)根是0，求m的值.四、解答題（共2個(gè)題，共10分）18．（本題滿分5分）如圖，四邊形ABCD中，一組對邊AB=DC=4，另一組對邊ADBC，對角線BD與邊DC互相垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，且.求(1)MH的長;(2)MN的長.19．（本題滿分5分）如圖，⊙O的直徑AB=6，C為圓周上的一點(diǎn)，BC=3.過點(diǎn)C作⊙O的切線GE，作AD⊥GE于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)F.（1）求證：∠ACG=∠B（2）計(jì)算線段AF的長.五、解答題（共2個(gè)題，共9分）20．（本題滿分4分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)P滿足AP=OP=6.（1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在直線上，求m的值.21．（本題滿分5分）如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC且ABDC.設(shè)AD=a,BC=b.過AD中點(diǎn)和BC的中點(diǎn)的直線可將梯形紙片ABCD面積分成面積相等的兩部分.請你再設(shè)計(jì)一種方法:只須用剪子剪一次將梯形紙片ABCD分割成面積相等的二部分，畫出設(shè)計(jì)的圖形并簡要說明你的分割方法.六．解答題22．（本題滿分6分）某區(qū)組織文藝匯演，甲、乙兩校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù) 1套至45套 46套至90套 91套及以上每套服裝的價(jià)格 60元 50元 40元如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元.（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？（3）如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加書法比賽不能參加演出，請你設(shè)計(jì)一種兩校聯(lián)合購買服裝最省錢的方案(直接寫出購買方案,不必說明理由).七．解答題（本題滿分7分）23．（本題滿分7分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.若PE=PF，且AP+AE=CP+CF.（1）求證：PA=PC；（2）若AD=12，AB=15，，求四邊形ABCD的面積.八．解答題（本題滿分7分）24．已知拋物線：的頂點(diǎn)為A，拋物線的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，且拋物線和關(guān)于P（1，3）成中心對稱.（1）用m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求m的值和拋物線的解析式；（3）設(shè)拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求a的值.九．解答題（本題滿分8分）25.如圖,正六邊形ABCDEF,點(diǎn)M在AB邊上，,MH與六邊形外角的平分線BQ交于H點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，求證：∠AFM=∠BMH;（2）當(dāng)點(diǎn)M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運(yùn)動(點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)時(shí),猜想FM與MH的數(shù)量關(guān)系，并對猜想的結(jié)果加以證明.北京市西城2022年抽樣測試數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)和參考答案一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B B D D C C A二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）%;10.1;;12..三.解答題13．（本題滿分5分）計(jì)算:.解:=9+------------------4分.=8+.----------------------------5分.14．（本題滿分5分）解方程組：解:,得y=分.將y=2代入方程(1),得x=分.所以是原方程組的解.--------------------5分.15．（本題滿分5分）先化簡再求值：，其中.解:=-------------------------2分.==.--------------------------------------------------------------4分.將代入上式,得-----------------5分.16.證明:是等腰直角三角形,AC=分.，.---------3分..--------------------------------4分..-------------------------------------5分.17.解:x=0是原方程的根,.解得.------------------------2分.又=16m分.方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,,得得------------4分.故應(yīng)舍去,得為所求.--------------------5分.四.解答題18.解(1)M、H分別是AD，BD的中點(diǎn)，.---------------------1分.,.-------------------------------------------2分.(2)連接HN，作HQMN交MN于點(diǎn)分.同理(1)可知,HN,是等腰三角形,.,,NQ=分.MH=2,,=,.--------------------5分.19.證明:連結(jié)OC,分.(1)GE是過點(diǎn)C的⊙O切線,,即.AB是⊙O的直徑,AO=OC,C為圓周上的一點(diǎn),..-------------------------3分.(2)中,AB=6,BC=3,.,,.----------------------------------4分...AB是⊙O的直徑,.,=分.五.解答題(共2個(gè)題,共9分)20．(本題滿分4分)解:(1).--------------2分.(2)將代入中,得.將代入,得.----------------4分.21.(本題滿分5分)方法1：取BM=，連結(jié)把梯形ABCD分成面積相等的兩部分.方法2:(1)取DC的中點(diǎn)G,過G作EF(2)連結(jié)AF,BE相交于點(diǎn)O.(3)過O任作直線MN與AD,BC相交于點(diǎn)M、N,沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面積相等的兩部分.說明:(1)用其他方法正確分割且說明方法的給滿分.(2)僅畫圖正確未說明方法的給3分.六.解答題(本題滿分6分)22.解:(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝需4092=3680(元).比各自購買服裝共可以節(jié)省:5000－3680=1320(元).-------------------------2分.(2)設(shè)甲校有學(xué)生x人(依題意46<x<90),則乙校有學(xué)生(92-x)人.----------3分.依題意50x+60(92x)=5000.---------------------------------------------4分.解出x=52,有92－x=40.答:甲校有52人,乙校有40人.---------------------------------------------------5分.(3)按40元一次購買91套服裝最省錢.------------------------------------------------------------6分.(理由如下:如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加書法比賽不能參加演出,則甲校有43人,乙校有40人.依題意50(43+40)=4150(元).依題意若聯(lián)合買91套服裝需4091=3640(元).因?yàn)?150>3640,所以選擇購買91套服裝最省錢).七．解答題（本題滿分7分）23．（本題滿分7分）（1）在PA和PC的延長線上分別取點(diǎn)M、N使AM=AE，CN=CF，-------------------------------------------------------1分.AP+AE=CP+CF,PN=PM.PE=PF,四邊形EMFN是平行四邊形.--------------------------2分.ME=FN,.,,.AM=CN.PM=PN,PA=分.(2)PA=PC,EP=PF,四邊形AFCE為平行四邊形.AE，，EP=PF，.有DP=PB,由(1)知PA=PC.四邊形ABCD為平行四邊形.------------------------------6分.AB=15,AD=12,,四邊形ABCD的面積為.-----------------------------7分.24.（1）因?yàn)?所以，拋物線的頂點(diǎn)A（m，2m+1）.------------------------2分.(2)如圖,因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)P（1，3）成中心對稱，作PEy軸于點(diǎn)E，作AFy軸于點(diǎn)F，可知.所以,AF=2PE,即m=分.又P(1,3),A（2，5）設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b,把A、P的坐標(biāo)代入得所以k=2，b=1.故直線AB的解析式是y=2x+1,得拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是B(0,1).-------4分.因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)P成中心對稱,所以,拋物線的開口大小相同,方向相反,得的解式是-------