四川省內江市威遠中學-高二數學下學期第一次月考試題理

PAGEPAGE8四川省內江市威遠中學2020-2021學年高二數學下學期第一次月考試題理考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷一、選擇題（共12個小題，每題5分，共60分，請將答案轉涂到答題卡上）1．雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，0))D．(eq\r(3)，0)2、命題“若a＞b則a－1＞b－1”的否命題是()A．若a＞b，則a－1≤b－1 B．若a＞b，則a－1＜b－1C．若a≤b，則a－1≤b－1 D．若a＜b，則a－1＜b－13.已知直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍()

A.

B. C. D.4、已知為雙曲線的左、右焦點,點在上,,則等于()A. B. C. D.5、已知條件p：|x－4|≤6；條件q：(x－1)2－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A．[21，＋∞) B．[9，＋∞)6．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，則“m＝－3”是“a∥b”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7、已知命題p：函數f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內恰有一個零點；命題q：函數y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數．若p∧(q)為真命題，則實數a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(－∞，2]C．(1,2]D． (－∞，1]8、下列命題中的假命題是()A．?x∈R,2x－1＞0 B．?x∈N*，(x－1)2＞0C．?x0∈R，lnx0＜1 D．?x0∈R，tanx0＝29、設a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是()A．p∨q B．p∧qC．(p)∧(q) D．p∨(q)10、已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命題“(p)∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是()A．a≤－2或a＝1 B．a≤2或1≤a≤2C．a＞1 D．－2≤a≤111.橢圓的左、右焦點分別為,過點的直線交橢圓于兩點,交y軸于點,若,是線段的三等分點,的周長為,則橢圓的標準方程為()A. B. C. D.12.已知橢圓C的方程為,分別在其左,右焦點兩點在橢圓上,且滿足,若直線的傾斜角為,且四邊形的面積為,則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.二、填空題（共4個小題，每題5分，共20分，請將答案轉寫到答題卡上）13、由命題“存在x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋2x0＋m≤0”是假命題，求得m的取值范圍是(a，＋∞)，則實數a的值是________．14、雙曲線經過點，且離心率為3，則它的虛軸長是__________.15．設F1、F2分別是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為________．16、已知O為坐標原點，F是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點，A，B分別為C的左、右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為________.三：解答題（共74分）（10分）已知命題p：|x－a|<4，命題q：(x－1)(2－x)>0，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．（12分）如圖所示，已知定圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圓F2：(x－5)2＋y2＝16，動圓M與定圓F1，F2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程．（12分）已知c>0，且c≠1，設p：函數y＝cx在R上單調遞減；q：函數f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍．20.(12分)已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y＝x，且過點(4，－eq\r(10)).(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3，m)在此雙曲線上，求eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→)).21．（12分）已知橢圓的離心率為,且經過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)若過點的直線交橢圓于兩點,求(為原點)面積的最大值.22.（12分）已知橢圓的右焦點,且經過點.(1)求橢圓的方程及離心率.(2)若直線與橢圓相切于點,與直線相交于點.問軸上是否存在定點,使?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

威遠中學校高二下學期第一次月考理科數學答案一：選擇題1：B2：C3：C4：C5：B6:A7：C8:B9:A10:C11:A12：D二：填空題13:114：15：1516：eq\f(1,3)三：解答題17：解析p：a－4<x<a＋4，q：1<x<2，因為p是q的必要不充分條件，所以(1,2)(a－4，a＋4)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1，,a＋4≥2))且等號不能同時取得，所以a的取值范圍是[－2,5]．:18：解圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，圓心F1(－5,0)，半徑r1＝1；圓F2：(x－5)2＋y2＝16，圓心F2(5,0)，半徑r2＝4.設動圓M的半徑為R，則有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.∴點M的軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線的左支，且a＝eq\f(3,2)，c＝5，于是b2＝c2－a2＝eq\f(91,4).∴動圓圓心M的軌跡方程為eq\f(x2,\f(9,4))－eq\f(y2,\f(91,4))＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(3,2))).19：解∵函數y＝cx在R上單調遞減，∴0<c<1.即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴綈p：c>1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數，∴c≤eq\f(1,2).即q：0<c≤eq\f(1,2)，∵c>0且c≠1，∴綈q：c>eq\f(1,2)且c≠1.又∵“p或q”為真，“p且q”為假，∴p真q假或p假q真．①當p真，q假時，{c|0<c<1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|c>\f(1,2)且c≠1))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|\f(1,2)<c<1)).②當p假，q真時，{c|c>1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|0<c≤\f(1,2)))＝?.綜上所述，實數c的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|\f(1,2)<c<1))20：解(1)∵雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，∴設雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0).把(4，－eq\r(10))代入雙曲線方程得42－(－eq\r(10))2＝λ，∴λ＝6，∴所求雙曲線方程為x2－y2＝6.(2)由(1)知雙曲線方程為x2－y2＝6，∴雙曲線的焦點為F1(－2eq\r(3)，0)，F2(2eq\r(3)，0).∵點M在雙曲線上，∴32－m2＝6，∴m2＝3.∴∴eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝(－2eq\r(3)－3，－m)·(2eq\r(3)－3，－m)＝(－3)2－(2eq\r(3))2＋m2＝－3＋3＝0.21：:(1)根據題意知離心率,即.因為,所以,整理得,①又由橢圓經過點,可得,即,②聯立①②,解得,所以橢圓的標準方程為.(2)由題意,易知直線的斜率存在,設直線的方程為,則,得,由,得,設,則,所以,點到直線的距離,所以.令,則,所以,當且僅當,即