2022-2023學(xué)年西藏昌都市左貢中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年西藏昌都市左貢中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平方根和立方根都是本身的數(shù)是（）A．0B．0和1C．±1D．0和±12．下列命題中，屬于假命題的是（

）A．兩點確定一條直線

B．負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)C．銳角的補角是鈍角

D．若|﹣x|=﹣x，則x的值為03．如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則滿足條件的點C個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．若不等式（a+1）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣15．已知，平面直角坐標(biāo)系，按此規(guī)律的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．在實數(shù)，，，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個數(shù)分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，38．世界文化遺產(chǎn)“華安二宜樓”是一座圓形的土樓，如圖，小王從南門點A沿AO勻速直達(dá)土樓中心古井點O處，停留拍照后，從點O沿OB也勻速走到點B，緊接著沿回到南門，下面可以近似地刻畫小王與土樓中心O的距離s隨時間t變化的圖象是（）A．B．C．D．9．如下圖，表示某港口某日從6時到18時水深變化情況，每一艘輪船在水深不低于6米時可安全通航，滿足這一要求的時間段是（）A．12時以后 B．14時以后 C．10時到14時 D．12時到16時10．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標(biāo)是()A．(2018,2) B．(2019，2) C．(2019，1) D．(2017，1)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點D1，∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點D2……依此類推，∠BD5C的度數(shù)是_______．12．已知，則=13．一個正方形的面積是6平方厘米，則這個正方形的邊長等于________厘米．14．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，若AE＝3cm，△ABC的面積為12cm2，則DC的長=__________cm．15．如果方程3x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，則k=___．16．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2＝55°，則∠1＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面推理過程：如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()18．（8分）先觀察下列各式，再解答后面問題：＝x2+11x+30；＝x2﹣11x+30；＝x2+x﹣30；＝x2﹣x﹣30；（1）根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來，則＝；（2）試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果①＝；②＝．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B兩點分別在x軸、y軸的正半軸上，且OB=OA=1．（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）已知點C（－2，2），求△的面積；（1）點P是第一、三象限角平分線上一點，若，求點P的坐標(biāo)．20．（8分）解方程：5–x=1821．（8分）如圖，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度數(shù)．22．（10分）閱讀理解題:定義:如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個i叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi(a、b為實數(shù))例如計算:2+i(1)填空:i3=____(2)計算:①(2+i2-i；②2+i(3)若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題:已知:x+y+3i=1-x-yi(x、y23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝4，OC＝8，四邊形ABCO是平行四邊形．（1）求點B的坐標(biāo)及四邊形ABCO的面積；（2）若點P從點C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動，同時點Q從點O以1單位長度/秒的速度沿OA方向移動，設(shè)移動的時間為t秒，△AQB與△BPC的面積分別記為，，四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在某個時同，使，若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由；24．（12分）如圖，已知點滿足．將線段先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到線段，并連接．（1）請求出點和點的坐標(biāo)；（2）點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設(shè)運動時間為秒，問：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運動，設(shè)射線交軸于點．設(shè)運動時間為秒，問：的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)立方根和平方根性質(zhì)可知，只有1的平方根和立方根都是本身，由此即可解決問題．【詳解】平方根和立方根都是本身的數(shù)是1．故選A．【點睛】本題考查了立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．一個正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根．這些都是需要熟記的內(nèi)容．2、D【解析】分析：利于確定直線的條件、補角的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．詳解：A、兩點確定一條直線，正確，為真命題；B、負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，正確，為真命題；C、銳角的補角是鈍角，正確，為真命題；D、若|-x|=-x，則x的值為非負(fù)數(shù)，故錯誤，為假命題，故選D．點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定直線的條件、補角的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，難度不大．3、B【解析】如圖，共有6個，故選B.4、C【解析】

根據(jù)“不等式的基本性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.【詳解】∵不等式的解集為，∴當(dāng)原不等式兩邊同時除以（a+1）時，不等號改變了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故選C.【點睛】熟記“不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)，可得A1、A2、A3、A4、A5、…，每4個一循環(huán)，計算2019÷4，根據(jù)商和余數(shù)知道點的橫縱坐標(biāo)，且在哪一個象限，進(jìn)而得出A2019的坐標(biāo)．【詳解】∵A1（1，1）、A2（?1，1）、A3（?1，?1）、A4（2，?1）、A5（2，2）、A6（?2，2）、A7（?2，?2）、A8（3，?2）、A9（3，3）、……、∴每4個一循環(huán)，2019÷4＝504…3，504＋1＝1．故A2019的坐標(biāo)為（?1，?1）．故選：D．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知找出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)；含的數(shù)．進(jìn)行判斷．【詳解】無理數(shù)有：故答案選：C【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的三種形式，帶根號的數(shù)在判斷的時候能化簡要先化簡．7、A【解析】

把代入中得到關(guān)于m、n的方程，解方程即可.【詳解】把代入得：解得:.故選：A.【點睛】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．8、C【解析】由A到O時，離中心O的距離越來越??；在中心停留拍照，距離為0,；由O到B時，離中心O的距離越來越大，且與第一段距離相等；沿回到南門，離中心O的不變；故選C.【點睛】A不符合沿回到南門時的情況；B.由A到O時與由O到B時走過的路程不一樣；D.沒有停留拍照的情況.9、D【解析】

直接觀察圖形，找出水深超過6米的部分可得．【詳解】由圖形可知，水深超過6米的部分為12時至16時故選：D．【點睛】本題考查由圖形獲取有用信息，理解圖形的意義是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2），故選B．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、56o【解析】在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點D1，∴∠BD1C=180°?=180°?=180°?64°，第2次作一次角平分線之后，∠BD2C=180°??×=180°?60°?32°，按次規(guī)律類推,可得∠BD5C的度數(shù)是180°??×?××?×××?××××=52°+=56°，故答案為56o點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵.12、45【解析】試題解析：故答案為：45.13、【解析】

設(shè)正方形的邊長是x平方厘米，則x2=6，∵x＞0，∴x=，故答案為．14、4【解析】

利用三角形的中線平分三角形面積得出S△ADC=6cm2，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長．【詳解】∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，

∴S△ADC=6cm2，

∴×AE×CD=6，

∴×3×CD=6，

解得：CD=4（cm），故答案為：4.【點睛】此題考查三角形的面積以及三角形中線以及高線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S△ADC是解題關(guān)鍵．15、-2【解析】解：1x=9，系數(shù)化為1，得：x=1．∵方程1x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-2．故答案為：-2．點睛：本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、1．【解析】

由折疊可得∠3＝180°﹣2∠2，進(jìn)而可得∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠1+∠3＝180°，進(jìn)而可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣1°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題屬于折疊題型，設(shè)計平行線的性質(zhì)，做題時，注意知識點的融合.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；AD；BE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．18、（1）x2+(m+n)x+mn；（2）①a2﹣a﹣9900；②y2﹣13y+1【解析】

（1）直接利用已知中運算規(guī)律得出答案；（2）①結(jié)合已知運算規(guī)律即可得出答案；②結(jié)合已知運算規(guī)律即可得出答案．【詳解】（1）（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；故答案為：x2+（m+n）x+mn；（2）①（a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900；②（y﹣5）（y﹣8）＝y(tǒng)2﹣13y+1．故答案為：a2﹣a﹣9900；y2﹣13y+1．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確得出運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．19、（1）A（1，0），B（0，1）；（2）1；（1）P(7，7)【解析】

（1）根據(jù)OA=OB=1以及A、B的位置得出點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積求法得出面積；（1）首先設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積計算法則求出點P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵OB=OA=1，A、B兩點分別在x軸、y軸的正半軸上，∴A（1，0），B（0，1）．（2）=1．（1）∵點P是第一、三象限角平分線上,∴設(shè)P（a,a）．∵,當(dāng)在AB的上方第一象限時，=．=．∴．整理，得．∴．∴（7,7）．【點睛】本題考查坐標(biāo)系中點的特征．20、x=-1【解析】

直接根據(jù)一元一次方程的解法，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可解答．【詳解】解：5–x=18移項得：-x=18-5，合并同類項得：-x=1，化系數(shù)為1得：x=-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．21、131°【解析】

先根據(jù)∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出結(jié)論【詳解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【點睛】本題考察了三角形內(nèi)角和定理，在兩個三角形中，三個角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵22、（1）-i，1；（2）①5，②3+4i；（3）x=2，y=-3.【解析】

（1）根據(jù)i2=-1，則i3=i2?i，i4=i2?i2，然后計算；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，出現(xiàn)i2，化簡為-1計算；（3）把原式化簡后，根據(jù)實部對應(yīng)實部，虛部對應(yīng)虛部列出方程，求得x，y的值.【詳解】解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2?i=-1?i=-i，i4=i2?i2=-1?（-1）=1，（2）①（2+i）（2-i）=-i2+4=1+4=5；②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；（3）∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，∴x+y=1-x，3=-y，∴x=2，y=-3.【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，是信息給予題，解題步驟為：（1）閱讀理解，發(fā)現(xiàn)信息；（2）提煉信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（3）運用規(guī)律，聯(lián)想遷移；（4）類比推理，解答問題．23、（1）點B的坐標(biāo)為（8，4），四邊形ABCO的面積32；（2）四邊形QBPO的面積不發(fā)生變化，面積為定值16，證明過程見解析；（3）存在t的值，此時．【解析】

（1）先證四邊形ABCO是矩形，進(jìn)而可根據(jù)OA＝4，OC＝8求得答案；（2）由題意可知OQ＝t，CP＝2t，進(jìn)而可用含t的代數(shù)式表示S△ABQ及S△BCP，進(jìn)而可根據(jù)S四邊形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t，化簡即可得到答案；（3）由（2）可知：S△ABQ＝16－4t，S四邊形QBPO＝16，再結(jié)合即可求得t的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCO是平行四邊形，∠AOC＝90°，∴四邊形ABCO是矩形，∵OA＝4，OC＝8，∴點B的坐標(biāo)為（8，4），S矩形ABCO＝OA·OC＝8×4＝32，（2）∵四邊形ABCO是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，由題意可知：OQ＝t，CP＝2t，∴AQ＝OA－OQ＝4－t，∴S△ABQ＝AB·AQ＝×8(4－t)＝16－4t，S△BCP＝BC·CP＝×4×2t＝4t，∴S四邊形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t＝32－