2023屆北京市第四中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)模擬試題含解析

2023屆北京市第四中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=500，則∠AEF等于（）ABABCDEF1A．500B．800C．650D．11502．如圖，能判定AC∥BD的條件是（）A．∠A＝∠DBC B．∠A＝∠DC．∠A＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180°3．若多項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，OF⊥BC，垂足為F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，則四邊形ADOE的面積是（）A．9 B．6 C．5 D．35．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．286．已知多項(xiàng)式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，則m的值是()A．－4 B．4 C．－2 D．27．如圖，數(shù)軸上表示2、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算的結(jié)果為a6的是A． B． C． D．9．計(jì)算（a﹣2）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣4 B．a(chǎn)2﹣2a+4 C．a(chǎn)2﹣4a+4 D．a(chǎn)2+410．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④11．利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．12．計(jì)算：(9×108)÷(3×102)＝()A．3×104 B．3×106 C．6×104 D．6×106二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．從﹣1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無理數(shù)的概率為_____．14．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值為_____15．如圖，有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片，每種卡片各有9張.其中A型卡片是邊長(zhǎng)為3的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為3、1的長(zhǎng)方形，C型卡片是邊長(zhǎng)為1的正方形.從其中取若干張卡片（每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，則所拼正方形的邊長(zhǎng)的最大值是______.16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD邊上，且CD＝3CE，點(diǎn)P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段PQ＝2，當(dāng)BP＝_____時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最?。?7．已知點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，(1)圖1中∠BED的度數(shù)為；(2)三角板△AOB的位置保持不動(dòng)，將三角板△COD繞其直角頂點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)：①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，恰好OD∥AB，求此時(shí)∠AOC的大?。虎谌魧⑷前濉鰿OD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會(huì)存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大??；如果不存在，請(qǐng)說明理由.19．（5分）如圖1，在△ABC的AB邊的異側(cè)作△ABD，并使∠C＝∠D，點(diǎn)E在射線CA上．（1）如圖，若AC∥BD，求證：AD∥BC；（2）若BD⊥BC，試解決下面兩個(gè)問題：①如圖2，∠DAE＝20°，求∠C的度數(shù)；②如圖3，若∠BAC＝∠BAD，過點(diǎn)B作BF∥AD交射線CA于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFB＝7∠DBF時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．20．（8分）(1)(2)(3)(4)，其中．21．（10分）尺規(guī)作圖：如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，求作直線PQ∥BC(不寫作法，保留作圖痕跡).22．（10分）如圖是某市地圖的部分簡(jiǎn)圖，請(qǐng)以賓館為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo)．23．（12分）（1）計(jì)算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】∵把矩形ABCD沿EF對(duì)折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故選D．2、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【詳解】要使AC∥BD，只需∠ACB＝∠DBC、∠ACD+∠D＝180°或∠A+∠ABD＝180°．觀察四個(gè)選項(xiàng)，即可得出能判定BD∥AC的條件是D選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，解決該題型題目關(guān)鍵是牢記平行線的判定定理．3、C【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵a2+ka+9＝a2+ka+32，∴ka＝±2×a×3，解得k＝±1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．4、C【解析】

首先根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，求出△BOC的面積是多少；然后根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，可得△BCD、△ACE的面積均是△ABC的面積的一半，據(jù)此判斷出四邊形ADOE的面積等于△BOC的面積，據(jù)此解答即可．【詳解】∵BD、CE均是△ABC的中線，∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，∴S四邊形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四邊形ADOE＝S△BOC＝1×2÷2＝1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：（1）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；（2）三角形的面積=底×高÷2．5、C【解析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4．故選C．6、A【解析】∵(x＋3)(x＋n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,∴x2+(n+3)x+3n=x2＋mx－21，∴,解之得.故選A.7、C【解析】

首先可以求出線段BC的長(zhǎng)度，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，B，∴CB=-2，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是x，則x=4-，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是4-．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間x1，x2的中點(diǎn)的計(jì)算方法．8、C【解析】

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算作出判斷：【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．9、C【解析】

解：完全平方公式為：，則原式=.故選：C.10、A【解析】

復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】①∵∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；③∠1與∠4是鄰補(bǔ)角不能判定兩直線平行，④∠3+∠8=180°，∠6=∠8，∴∠3+∠6=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故∠3=∠8不能判定兩直線平行．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，難度適中，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．11、B【解析】

先解不等式組，求出不等式組的解集，即可解答．【詳解】∵解得：，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．12、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式＝(9÷3)×(108÷102)=3×106，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

由從﹣1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無理數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵從﹣1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無理數(shù)的有2種情況，即：、π；∴抽取到無理數(shù)的概率為：．故答案為．14、±10.【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征（a±b）2=a2±2ab+b2即可確定出k的值.【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴-k=±2×5=±10,∴k=±10，【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)題意每種卡片各有9張，每種至少取1張，拼成的正方形的邊長(zhǎng)要最大，則每種卡片應(yīng)盡量多取，而全部用完時(shí)三種卡片的面積和為117，則邊長(zhǎng)不是整數(shù)無法拼成．那么只需要面積比117小，又是平方數(shù)即可，所以最大面積為10，邊長(zhǎng)為1．【詳解】A型卡片的面積為9，B型卡片的面積為3，C型卡片的面積為1，∵拼成的正方形的邊長(zhǎng)要最大，∴拼成的正方形面積要最大，∵9×9+9×3+9×1=117∴當(dāng)拼成的正方形面積為10時(shí)最大，則邊長(zhǎng)為1，此時(shí)：A型9張，B型6張，C型1張，A型9張，B型5張，C型4張，A型9張，B型4張，C型7張，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

四邊形APQE的周長(zhǎng)中AE和PQ是定值，要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G連接GE與BC交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作AP∥FQ，過G作GH∥BC交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得＝，即可求出CQ，則BP＝BC﹣PQ﹣CQ即可求解；【詳解】解：∵四邊形APQE的周長(zhǎng)中AE和PQ是定值，∴要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G連接GE與BC交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作AP∥FQ，過G作GH∥BC交CD于點(diǎn)H，∴GQ＝FQ＝AP，∵AB＝1，BC＝10，PQ＝2，CD＝3CE，∴EC＝2，CH＝1，GH＝8，∴EH＝8，∴＝，∴＝，∴CQ＝2，∴BP＝10﹣2﹣2＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短距離，直角三角形的性質(zhì)；能夠?qū)⑺倪呅蔚闹荛L(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為線段AP+QE的最小，通過構(gòu)造平行四邊形和軸對(duì)稱找到AP+QE的最短時(shí)的P和Q點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．17、±1【解析】試題分析：根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據(jù)三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）15°；（2）①30°；②120°，165°，30°，150°，60°，15°.【解析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠BED的度數(shù)；（2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30°，再由∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°求出∠AOC的度數(shù)；②根據(jù)題意作圖，可分6種情況進(jìn)行分析求解.【詳解】（1）∵∠CEA=∠BAO-∠C=60°-45°=15°，∴∠BED=∠CEA=15°，（2）①∵OD∥AB,∴∠BOD=∠B=30°又∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°∴∠AOC=∠BOD=30°；②存在，如圖1，∵AB∥CO，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠B=120°；如圖2，延長(zhǎng)AO交CD于E，∵AB∥DC,∴∠DEO=∠A=60°，又∠C=45°，∴∠COE=∠DEO-∠C=15°，∴∠AOC=180°-∠COE=165°；如圖3，∵AB∥DO，∴∠A+∠AOD=180°，∵∠A=60°∴∠AOD=120°∴∠AOC=∠AOD-∠COD=30°；如圖4，∵AB∥DO，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BAO+∠COD=60°+90°=150°如圖5，∵AB∥CO，∴∠AOC=∠BAO=60°如圖6，設(shè)AO與CD相交于點(diǎn)M∵AB∥CD，∴∠DMO=∠A=60°∴∠AOD=180°-45°-60°=75°，∴∠AOC=90°-∠AOD=15°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì).19、（1）見解析；（2）35°；（3）117°【解析】

（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量關(guān)系證明∠DAE與∠C相等，根據(jù)同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解得∠C的度數(shù)為35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定義得∠DBC＝90°，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知條件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度數(shù)為117°．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如圖2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如圖3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．∠BAC＝∠BAD，∴∠DBA＝∠CBA＝45°，又∵∠EFB＝7∠DBF，∠EFB＝∠FBC+∠C，∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，解得：∠DBF＝18°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】

（1）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算整式的乘法和除法，即可得到答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（4）先把整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x、y的值代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）===；（2）==