2023屆福建省福州三牧中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2023屆福建省福州三牧中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知a∥b,直角三角板的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°2．在數(shù)軸上表示和的兩點間的距離是（）A． B． C． D．3．小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指數(shù)），則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種4．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．考察南通市民的環(huán)保意識 B．了解全國七年級學(xué)生的實力情況C．檢查一批燈泡的使用壽命 D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件5．若（x+k）（x﹣5）的積中不含有x的一次項，則k的值是（）A．0B．5C．﹣5D．﹣5或56．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°7．式子：的運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．清晨，張強(qiáng)從家跑步去迎澤公園，在公園鍛煉了一段時間后，又去附近早餐店吃早餐，然后散步走回家．下圖反映了這段時間內(nèi)，張強(qiáng)離家的距離隨離家時間的變化而變化的情況，其中（分）表示張強(qiáng)離家時間，（千米）表示他離家的距離．根據(jù)圖象所反映的信息，以下四個說法正確的是（）①迎澤公園離張強(qiáng)家2.5千米．②張強(qiáng)在迎澤公園鍛煉了15分鐘．③迎澤公園離早餐店4千米．④張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時．A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．下列各數(shù)中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．若是方程mx+y=-3的解，則m等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，需要在，兩地和公路之間修地下管道，請你設(shè)計種最省材料的修建方案．小軍同學(xué)的作法如下：①連接；②過點作垂直直線于點；則折線段為所求．老師說：小軍同學(xué)的方案是正確的．請回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是（填寫序號）_______（①兩點之間，線段最短；②在同平而內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③垂線段最短）12．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于_________．13．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是______________.14．如圖，如果正方形BEFG的面積為6，正方形ABCD的面積為8，則的面積是_______.15．若一次函數(shù)的圖象與直線沒有交點，且過點，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為_____．16．多項式各項的公因式是_______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．（8分）已知，.（1）填空：=；=__________.（2）求m與n的數(shù)量關(guān)系.19．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的每個頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為，邊界上的格點數(shù)為，則格點多邊形的面積可表示為，其中，為常數(shù).（1）在下面的兩張方格紙中各有一個格點多邊形，依次為、正方形.認(rèn)真數(shù)一數(shù)：內(nèi)的格點數(shù)是_______，正方形邊界上的格點數(shù)是_______;（2）利用（1）中的兩個格點多邊形確定，的值;（3）現(xiàn)有一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積，若該格點多邊形外的格點數(shù)為，求的值.20．（8分）化簡求值，其中x=2018，y=﹣1．21．（8分）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由．∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）22．（10分）如圖，，，，，，是三角形三邊上的點，連結(jié)，，，．（1）判斷與是否相等，并說明理由．（2）若平分，，，求的度數(shù)．23．（10分）綜合與實踐在研究完平行線的知識內(nèi)容后，“雄鷹”數(shù)學(xué)興趣小組在課外展開了折疊紙片并研究其中問題的活動．動手操作：如圖1．在一張長方形紙片上有一點P．將紙片依次按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：將紙片隨意折疊并展開鋪平，得到折痕，如圖2；第二步：將紙片按如圖3的方式折疊，然后展開鋪平得到圖2．折痕與折痕交于點E：第三步：將紙片按如圖5的方式折疊，然后展開鋪平得到圖6，折痕為．觀察思考：“雄鷹”數(shù)學(xué)興趣小組一名成員通過觀察發(fā)現(xiàn)與垂直，為了驗證自己的想法，他測量了圖中的，發(fā)現(xiàn)，于是他就斷定．你能解釋其中的道理嗎？請說明理由．問題解決：“雄鷹”數(shù)學(xué)興趣小組的另外一名成員受此啟發(fā)，通過觀察，提出了一個猜想：．你認(rèn)為這個猜想正確嗎？請為你的判斷說明理由．24．（12分）試根據(jù)圖中信息，解答下列問題.（1）一次性購買6根跳繩需_____元，一次性購買12根跳繩需______元；（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)得出∠3=∠2=∠1=60°，根據(jù)互補的性質(zhì)可得：∠4=180°-60°=120°，根據(jù)互余的性質(zhì)可得：∠5=90°-60°=30°．∴D選項錯誤.考點：（1）平行線的性質(zhì)；（2）對頂角的性質(zhì)；（3）互余與互補的性質(zhì)2、C【解析】

在數(shù)軸上表示和-，在右邊，-在左邊，即可確定兩個點之間的距離．【詳解】如圖，在數(shù)軸上表示和-，在右邊，-在左邊，在數(shù)軸上表示和-的兩點間的距離是：-（-）=+．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢．3、D【解析】試題分析：能利用平方差公式分解因式，說明漏掉的是平方項的指數(shù)，只能是偶數(shù)，又只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，則該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個數(shù)．解：該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個數(shù)．故選D．考點：因式分解-運用公式法．點評：能熟練掌握平方差公式的特點，是解答這道題的關(guān)鍵，還要知道不大于就是小于或等于．4、D【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將全面調(diào)查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，全面調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇全面調(diào)查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，全面調(diào)查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、考察南通市民的環(huán)保意識，人數(shù)較多，不適合全面調(diào)查；B、了解全國七年級學(xué)生的實力情況，人數(shù)較多，不適合全面調(diào)查；C、檢查一批燈泡的使用壽命，數(shù)量較多，且具有破壞性，不適合全面調(diào)查；D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，較為嚴(yán)格，必須采用全面調(diào)查，故選D.【點睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．5、B【解析】試題分析：根據(jù)多項式乘多項式的運算法則，展開后令x的一次項的系數(shù)為0，列式求解即可．解：（x+k）（x﹣1）=x2﹣1x+kx﹣1k=x2+（k﹣1）x﹣1k，∵不含有x的一次項，∴k﹣1=0，解得k=1．故選B．考點：多項式乘多項式．6、B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.7、A【解析】

根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】原式==．故選A．【點睛】本題主要考查完全平方公式，掌握，是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像與函數(shù)之間的關(guān)系即可依次判斷．【詳解】①迎澤公園離張強(qiáng)家2.5千米，正確；②張強(qiáng)在迎澤公園鍛煉了30-15=15分鐘，正確；③迎澤公園離早餐店2.5-1.5=1千米，故錯誤；④張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是1.5÷[（95-65）÷60]=3千米/小時，正確．故選B．【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像與實際結(jié)合表達(dá)的含義．9、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；0.131131113…是無理數(shù)；﹣π是無理數(shù)；=5，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．∴無理數(shù)有，0.131131113…，﹣π共3個．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解析】

把代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【詳解】解：把代入方程得：3m?2＝?3，解得：m＝，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以m為未知數(shù)的方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①③【解析】

根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短即可得到答案．【詳解】解：由于兩點之間距離最短，故連接AB，由于垂線段最短可知，過點A作AC⊥直線l于點C，此時AC最短，故答案為：①③．【點睛】本題考查距離的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確兩點之間線段最短以及垂線段最短，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、﹣1【解析】試題分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考點：一元一次方程，代入求值點評：本題考查代入求值，比較簡單，細(xì)心就可．13、xy=z【解析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)所以這一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個數(shù)的積等于第三個數(shù)．根據(jù)規(guī)律x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，則x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z．考點：規(guī)律探究題．14、.【解析】

由正方形BEFG的面積為6，可求出其邊長BG=BE=，由正方形ABCD的面積為8，可求出其邊長BC=，于是CE可求，再把求得數(shù)據(jù)代入S△GCE=求解即可.【詳解】解：∵正方形BEFG的面積為6，∴，∴BG==BE.∵正方形ABCD的面積為8，∴，∴BC=.∴CE=CB－EB=－.∴S△GCE=.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、二次根式的運算、正方形的面積和三角形的面積等知識，熟練運用二次根式的運算法則和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意可知兩直線平行，得到k＝-2，再把（1，1）代入y＝2x＋b可求出b的值，從而得到一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b∵一次函數(shù)的圖象與直線沒有交點，∴兩直線平行，∴k＝-2，將點代入y=-2x+b中，得：-2+b=-5，解得：b=-3，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及兩直線平行的問題，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，則比例系數(shù)相等．16、【解析】

根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．【詳解】解：多項式的公因式是，故答案為：．【點睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“”．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、8x－3，－11【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】原式=9x2-4-10x2+10x+x2+1-2x

=8x-3當(dāng)x=-1時，原式＝-8-3=-11.【點睛】考查了整式的混合運算，平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）16；4；（2）m=3n；【解析】

(1)利用am＋n＝aman和am-n＝am÷an進(jìn)行計算；（2）利用23＝8再結(jié)合同底數(shù)冪的運算法則進(jìn)行分析計算.【詳解】（1）=am×an=16；=am÷an=4；（2）∵，∴∴【點睛】本題考察了同底數(shù)冪的運算法則，熟練掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵.19、(1)3，12；（2）m=1；n=；（3）1.【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）利用已知圖形，結(jié)合S=ma+nb-1得出關(guān)于m，n的關(guān)系式，進(jìn)而求出即可；（3）首先用a表示出c，然后可求得c-a的值．【詳解】（1）△ABC內(nèi)的格點數(shù)是3，正方形DEFG邊界上的格點數(shù)是12；故答案為：3，12；（2）∵格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1，其中m，n為常數(shù)，∴三角形：S=3m+8n-1=6，正方形：S=4m+12n-1=9，則，解得：；（3）由（2）m=1，n=，∴S=ma+nb-1=a+b-1∵格點多邊形的面積為40，∴2a+b-2=80，∴b=82-2a∴邊界上的格點數(shù)與多邊形內(nèi)的格點數(shù)的和為b+a=82-2a+a=82-a，∵總格點數(shù)為200，∴多邊形外的格點數(shù)c=200-（82-a）=1+a，∴c-a=1+a-a=1．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出b，難度不大．20、原式=2【解析】分析：首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將括號去掉，然后再進(jìn)行合并同類項化簡，最后將x和y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算得出答案．詳解：解：，當(dāng)x=2018，y=﹣1時原式．點睛：本題主要考查的就是完全平方公式和平方差公式，多項式的化簡，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明白完全平方公式和平方差公式．21、見解析【解析】

根據(jù)已知條件、對頂角相等和等量代換可得∠3＝∠4，于是有BD∥CE，進(jìn)而可得∠C＝∠ABD，進(jìn)一步即得∠D＝∠ABD，再根據(jù)平行線的判定即得結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3

，∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠3＝∠4（等量代換），∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代換）．∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了對頂角相等以及平行線的判定和性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）相等，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEC＋∠C＝180°，∠GHC＋∠C＝180°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEC＋∠C＝180°，求得∠FEC＝180°?∠C＝124°，根據(jù)角平分線的定義得到∠FEI＝∠FEC＝62°，由平行線的性質(zhì)得到∠DIC＝∠B＝50°，即可得到結(jié)論．【詳解】（1），理由：，，，，；（