2023屆廣東省惠州市第五中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023屆廣東省惠州市第五中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用不等式表示“的一半不小于-7”，正確的是()A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，線段CF是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(-1,4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4,1)；則點(diǎn)B(3,-2)的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A．（6,3） B．(8,1) C．(-2,1) D．(8,-5)3．已知三角形ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，將三角形ABC平移后頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(4，10)，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為()A． B． C． D．4．如果，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)是（）A． B．C． D．5．如圖所示，已知AB∥CD，∠A＝49°，∠C＝27°，則∠E的度數(shù)是（）A．49° B．22° C．27° D．25°6．如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列說法不正確的是（）A．—2是4的一個(gè)平方根 B．立方根等于它本身的數(shù)只有1和0C．平方根等于它本身的數(shù)只有0 D．平方等于它本身的數(shù)只有0和18．已知l1∥l2，一塊含30°的直角三角板如圖所示放置，∠1＝20°，則∠2＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．下列命題不成立的是（）A．等角的補(bǔ)角相等 B．兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等 D．對頂角相等10．為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，x+y＝2，xy＝﹣5，則（x﹣y）2＝_____．12．如圖，已知直線a，b相交，，那么=_______．13．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是_____cm或_____cm．14．計(jì)算:______.15．我國開展的月球探測工程(即“嫦娥工程”)為人類和平使用月球作出了新的貢獻(xiàn)．地球與月球之間的平均距離大約為384000km，384000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______．16．如圖，平分平分，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組

18．（8分）某儲運(yùn)公司現(xiàn)有貨物35噸，要全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)支援災(zāi)區(qū)重建工作．計(jì)劃要同時(shí)租用兩種型號的貨車，一次運(yùn)送完全部貨物，且每輛車均為滿載．已知在貨車滿載的情況下，2輛型貨車和3輛型貨車一次共運(yùn)貨18噸；3輛型貨車和2輛型貨車一次共運(yùn)貨17噸．根據(jù)以下信息回答下列問題：（1）一輛型車和一輛型車各能滿載貨物多少噸？（2）按計(jì)劃完成本次貨物運(yùn)送，儲運(yùn)公司要同時(shí)租用兩種型號的貨車各幾輛？請求出所有的租車方案．19．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：20．（8分）如圖，∠E=50°∠BAC=50°∠D=110°，求∠ABD的度數(shù).21．（8分）甲、乙兩站相距千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時(shí)行千米，一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行千米，已知慢車先行小時(shí)后，快車再開出，則快車開出多少小時(shí)后與慢車相遇？22．（10分）觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況,解答下列問題:(1)將下面的表格補(bǔ)充完整:(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠=21°？若存在，直接寫出n的值；若不存在,請說明理由.23．（10分）如圖，已知，點(diǎn)，，在同一條直線上.（1）已知，求的度數(shù)；（2）已知，，求的度數(shù)；（3）當(dāng)，的度數(shù)變化時(shí)，，，之間的數(shù)量關(guān)系會變化嗎？如果不變，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.24．（12分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，，請補(bǔ)全圖形，并求出的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】抓住題干中的“不小于-7”，即“大于”或“等于”-7，由此即可列出不等式．解：∵的一半不小于∴.故選A.2、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A(-1,4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4,1)，可得平移方式為：向右平移五個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位，從而得出點(diǎn)B(3,-2)的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段CF是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(-1,4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4,1)∴平移方式為：向右平移五個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位∴點(diǎn)B(3,-2)向右平移五個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位得到F（8，-5）故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查線段的平移，根據(jù)點(diǎn)的變化判斷出平移方式是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)可以找出三角形平移的方向與距離，再結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A(0，5)平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1為(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4個(gè)單位長度，向上平移了5個(gè)單位長度，∴點(diǎn)B(-3，-3)的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的平移，解題的關(guān)鍵是找出三角形平移的方向與距離．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圖形一個(gè)頂點(diǎn)以及平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)找出平移方向和距離是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪加法運(yùn)算，可判斷A；同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可判斷D.【詳解】A，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B，a2·a3=a2+3=a5，錯(cuò)誤；C，(a2)3=a2×3=a6，錯(cuò)誤；D，，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；5、B【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠A=∠DFE，再利用三角形的外角性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝49°，又∵∠C＝27°，∴∠E＝49°﹣27°＝22°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.6、A【解析】

據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，∴∠AOC=∠EOC=×100=50，∴∠BOD=50，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，掌握對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)平方根立方根的定義分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案；【詳解】解：A、4的一個(gè)平方根有±2，故—2是4的一個(gè)平方根，故A正確；

B、立方根等于它本身的數(shù)有±1和0，故B選項(xiàng)的說法不正確；

C、平方根等于本身的數(shù)只有0，故C正確；D、平方等于它本身的數(shù)只有0和1，故D正確；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根（若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作），熟記平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠EDG的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠CEF度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EDG是△ADG的外角，∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，∵l1∥l2，∴∠EDG＝∠CEF＝50°，∵∠4+∠FEC＝90°，∴∠4＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，掌握三角形外角定理和三角形的性質(zhì)很重要．9、C【解析】分析：對各個(gè)命題一一判斷即可.詳解：A.等角的補(bǔ)角相等,正確.B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,正確.C.兩直線平行，同位角相等.這是平行線的性質(zhì)，沒有兩直線平行的前提，同位角相等，錯(cuò)誤.D.對頂角相等，正確.故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷.比較簡單.注意平行線的性質(zhì).10、B【解析】

分別根據(jù)等量關(guān)系：購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，可得出方程，聯(lián)立可得出方程組．【詳解】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象二元一次方程組的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細(xì)審題得出兩個(gè)等量關(guān)系，建立方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、24【解析】

根據(jù)完全平方公式，將所求代數(shù)式適當(dāng)變形為，然后整體代入即可求解．即可解答．【詳解】解：．故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．12、40°【解析】

根據(jù)對頂角相等可得，然后求解即可．【詳解】解：∵∠α=∠β（對頂角相等），∴∠α+∠β=∠α+∠α=80°，解得：∠α=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖得到對頂角∠α=∠β是解題的關(guān)鍵．13、22cm,1cm【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為10cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】（1）當(dāng)腰是6cm時(shí)，周長＝6+6+10＝22cm；（2）當(dāng)腰長為10cm時(shí)，周長＝10+10+6＝1cm，所以其周長是22cm或1cm．故答案為：22，1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14、x【解析】

先計(jì)算冪的乘方，然后再計(jì)算同底數(shù)冪的除法即可.【詳解】解：x6÷x5=x6-5=x.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式，使用的是科學(xué)記數(shù)法，即可表示出來．【詳解】解：∵，故答案為．【點(diǎn)睛】本題目考查的是科學(xué)記數(shù)法，難度不大，是中考的?？碱}型，熟練掌握其轉(zhuǎn)化方法是順利解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠ABF+∠CDF的度數(shù)，又由兩只線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BFD的度數(shù)．【詳解】過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=110°，∴∠ABE+∠CDE=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=125°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案為125°【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】(1)①+②得：3x=9，解得：把x=3代入①得：解得：y=2，則原方程組的解為(2)方程組整理得：①+②得：6x=12，即x=2，把x=2代入①得：解得：y=2，則原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題關(guān)鍵.18、（1）一輛型車能滿載貨物3噸，一輛型車能滿載貨物4噸；（2）租車方案1：1輛型車和8輛型車；方案2：5輛型車和5輛型車；方案3：9輛型車和2輛型車．【解析】

（1）設(shè)一輛型車能滿載貨物噸，一輛型車能滿載貨物噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求出結(jié)論；（2）儲運(yùn)公司要同時(shí)租用兩種型號的貨車分別為輛和輛，然后列出二元一次方程結(jié)合實(shí)際意義即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)一輛型車能滿載貨物噸，一輛型車能滿載貨物噸．根據(jù)題意，得解得答：一輛型車能滿載貨物3噸，一輛型車能滿載貨物4噸．（2）設(shè)儲運(yùn)公司要同時(shí)租用兩種型號的貨車分別為輛和輛．根據(jù)題意，得∵均為正整數(shù)∴正整數(shù)解為，，答：租車方案1：1輛型車和8輛型車；方案2：5輛型車和5輛型車；方案3：9輛型車和2輛型車．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．19、，在數(shù)軸上表示解集見解析.【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示解集如圖：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．20、70°【解析】

利用平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解】解，因?yàn)椤螮=50°，∠BAC=50°.所以∠E=∠BAC.所以ED//AB.∠D+∠ABD=180°，因?yàn)椤螪=110°所以∠ABD=180°-110°=70°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.21、小時(shí)【解析】

設(shè)快車開出x小時(shí)后與慢車相遇，則此時(shí)慢車開出(x+1.5)小時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合快、慢兩車的路程和為300千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)快車開出小時(shí)后與慢車相遇.由題意，得.解得.答：快車開出小時(shí)后與慢車相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)60°，45°，36°，30°，18；(2)不存在這樣的n值.【解析】

（1）根據(jù)計(jì)算、觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：正n邊形中的∠=()°（2）根據(jù)正n邊形中的∠=()°，計(jì)算即可.【詳解】解：(1)正三角形中∠=60°，正四角形中∠=45°，正五角形中∠=36°，正六角形中∠=30°，當(dāng)∠=