2023屆呼和浩特市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

2023屆呼和浩特市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句中，是命題的是（）①若，，則；②內(nèi)錯角相等嗎？③畫線段；④如果，，那么；⑤直角都相等A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤2．已知:am=-3，anA．-1 B．-5 C．6 D．-63．下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③任何實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算；④不是分?jǐn)?shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．如圖，一個彎形管道，已知，，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖所示，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)是()A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不對7．下列計算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．2x3﹣x3＝2 C．x2?x3＝x6 D．（x3）3＝x98．介于下列哪兩個整數(shù)之間()A．0與1 B．1與2 C．2與3 D．3與49．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一張長方形紙片沿折疊，頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，且交于，，則_____.12．我國明代數(shù)學(xué)讀書《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托,對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么設(shè)竿子長為x尺，依據(jù)題意，可列出方程得____________.13．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為__________．14．把命題“相等的角是對頂角”改寫成“如果…，那么…”的形式是_____．15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE=40°，則∠BOD為．16．如果，，，那么，，的大小關(guān)系是________________．（用“>”連接）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù)．如圖，已知，，，，與平行嗎？與平行嗎？解：因為，（已知），所以．所以（）．又因為（已知），所以．（）所以．同理可得，．所以（）．所以（同位角相等，兩直線平行）．18．（8分）計算或化簡(1)；(2)(﹣2a2)(3ab2﹣5ab3)(3)(x+3)(x﹣7)﹣x(x﹣1)．(4)(a﹣2b+1)(a+2b+1)(5)(3a﹣b)2﹣(2a+b)2﹣5a(a﹣b)(6)(x+2y)2(x﹣2y)219．（8分）已知是方程的解，求關(guān)于x的方程的解．20．（8分）如圖，AD，CE是△ABC的兩條高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面積；(2)求BC的長.21．（8分）如圖，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，試判斷DC與BC的位置關(guān)系，并加以說明．22．（10分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）（1）如圖，，，求證：．（2）已知．①如圖，若，求證：；②如圖，平分，平分，交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝1．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)；（點(diǎn)E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動時，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分析是否是命題，需要分別分析各說法是否是用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【詳解】①④⑤是用語言可以判斷真假的陳述句，是命題；②是疑問句，不是命題；③沒有做出判斷，故不是命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．2、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算計算即可.【詳解】解：am+n故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】①不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，錯誤；②無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，錯誤；③任何實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算，正確；④不是分?jǐn)?shù)，正確；故選：C.4、D【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因為不等式組無解，所以根據(jù)“大大小小解不了”原則，m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABC=120°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-120°=60°，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】故選B7、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、應(yīng)為x6÷x3＝x3，故本選項錯誤；B、應(yīng)為2x3﹣x3＝x3，故本選項錯誤；C、應(yīng)為x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x3）3＝x9，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的近似值，可知，所以可知在2和3之間.故選C.9、C【解析】

利用等式的性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；②：等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式，對每個式子進(jìn)行變形即可找出答案．【詳解】A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時減去5，得3a?5＝2b；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時加上1，得3a＋1＝2b＋6；D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時除以3，得；C、當(dāng)c＝0時，3ac＝2bc＋5不成立，故C錯．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識的掌握．10、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、不等式兩邊同時減去3，不等號的方向不變，故A正確，不符合題意；B、因為，所以成立，故不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以-2，不等號方向改變，故C正確，不符合題意；D、當(dāng)a=-1，b=0時，a2>b2，故D選項不一定成立，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EFD=∠EFD′，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=∠EFG，∠CEF+∠EFD=180°，進(jìn)而可得答案.【詳解】∵長方形紙片沿折疊，頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，∴∠EFD=∠EFD′，∵AD//BC，∠CEF=70°，∴∠EFG=∠CEF=70°，∠EFD=180°-70°=110°，∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG=110°-70°=40°.故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，折疊后折疊部分的角與折疊前的角度相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、【解析】

設(shè)竿子為x尺，則繩索長為（x+5），根據(jù)“對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)竿子為x尺，則繩索長為（x+5），

根據(jù)題意得：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、(3,2)【解析】

如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為(3，2)，故答案為(3，2)．14、如果兩個角相等，那么兩個角是對頂角．【解析】

對頂角相等的條件是兩個角是對頂角，結(jié)論是兩角相等，據(jù)此即可改寫成“如果…，那么…”的形式．【詳解】解：∵原命題的條件是：“相等的角”，結(jié)論是：“這兩個角是對頂角”，∴命題“相等的角是對頂角”寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩個角相等，那么兩個角是對頂角”故答案為：如果兩個角相等，那么兩個角是對頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了確定一個命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個命題寫成：“如果…，那么…”的形式，難度適中．15、50°．【解析】本題考查了垂線、對頂角、鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識．分析：根據(jù)垂直的定義求得∠AOE=90°；然后根據(jù)余角的定義可以推知∠AOC=∠AOE-∠COE=50°；最后由對頂角的性質(zhì)可以求得∠BOD=∠AOC=50°．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（對頂角相等）；故∠BOD為50°．16、【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算．【詳解】＝1；＝=10；＝∵10＞1＞∴a，b，c的大小關(guān)系為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．涉及知識：數(shù)的負(fù)指數(shù)為數(shù)的正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；115；等量代換；AE；BF．.【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據(jù)垂直的定義得到∠EAC=90°，通過可算出，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AE∥BF．【詳解】解：因為∠1=35°，∠1=35°（已知），

所以∠1=∠1．

所以AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．

又因為AC⊥AE（已知），

所以∠EAC=90°．（垂直的定義）

所以∠EAB=∠EAC+∠1=115°．

同理可得，∠FBG=∠FBD+∠1=115°．

所以∠EAB=∠FBG（等量代換）．

所以AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．

故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；115；等量代換；AE；BF．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．18、(1)3；(2)-6a3b2+10a3b3;(3)-3x-21;(4)a2+2a+1-4b2;(5)-5ab;(6)x4-8x2y2+16y4.【解析】

(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)單項式的乘以多項式法則進(jìn)行計算即可；

(3)先按多項式乘多項式以及單項式乘多項式運(yùn)算再合并同類項即可；(4)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算即可．(5)先利用完全平方公式進(jìn)行計算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可

(6)先利用積的乘方，再完全平方公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：(1)原式=1+2=3；(2)原式=-6a3b2+10a3b3;(3)原式=x2-4x-21-x2+x=-3x-21;(4)原式=[(a+1)﹣2b][(a+1)+2b]=(a+1)2-4b2=a2+2a+1-4b2;(5)原式=9a2-6ab+b2-4a2-4ab-b2-5a2+5ab=-5ab;(6)原式=[(x+2y)(x﹣2y)]2=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19、x=【解析】

將y的值代入方程,即可求得m的值，再將m的值代入方程即可求得方程的解．【詳解】解：把y=3代入方程得：,

解得m=3；

把m=3代入得：,

解得：20、（1）54（2）【解析】分析：(1)根據(jù)三角形的面積公式計算；(2)S△ABC＝AB·CE＝BC·AD.詳解：(1)S△ABC＝AB·CE＝×12×9＝54.(2)因為S△ABC＝BC·AD，所以×10×BC＝54.所以BC＝.點(diǎn)睛：三角形的面積等于它的底和底上的高和積的一半，設(shè)a，b，c邊上的高分別為ha，hb，hc，則有aha＝bhb＝chc.21、DC⊥BC，理由見解析.【解析】分析：根據(jù)AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，得到∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，證得∠BAD+∠CDA=180°，由平行線的判定定理得到AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴AB∥CD，∵AB⊥BC于B，∴DC⊥BC．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；數(shù)軸見解析．【解析】

（1）先把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，求出x，再求出y即可；

（2）先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）

①×2+②×3得：13x=65，

解得：x=5，

把x=5代入①得：10+3y=16，

解得：y=2，

所以原方程組的解為：；（2）

∵解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x＜3，

∴不等式組的解集為：，

在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點(diǎn)，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②【解析】

（1）運(yùn)用兩次平行線的性質(zhì)即可得證；（2）①過點(diǎn)P、M分別作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得，，再結(jié)合可得，再證得即可；②過點(diǎn)P作，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)T作交于點(diǎn)，設(shè)，，通過平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得，進(jìn)而得到，再通過平行線的性質(zhì)可證得進(jìn)而可求得的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，，，，；（2）①證明：如圖，過點(diǎn)P、M分別作，，又，，，，，，，，，，，即；②解：設(shè)，．平分．平分．，過點(diǎn)P作，又整理得：延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，，∴過點(diǎn)T作交于點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理以及作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．24、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【解析】分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和互余兩角的關(guān)系簡單計算證明即可．詳解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5