2023屆湖北洪湖市瞿家灣中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研試題含解析

2023屆湖北洪湖市瞿家灣中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)2．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．P（-2，y）與Q（x,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則x-y的值為（）A．1 B．-5 C．5 D．-14．從車站向東走400m，再向北走500m到小紅家；從車站向北走500m，再向西走200m到小強(qiáng)家，若以車站為原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則小紅家、小強(qiáng)家的坐標(biāo)分別為()A．(400,500)，(500,200) B．(400,500)，(200,500)C．(400,500)，(－200,500) D．(500,400)，(500，－200)5．方程2x+3y=15的正整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．如圖所示，直線a、b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2,②∠3=∠6,③∠5=∠7,④∠6=∠8,⑤∠4+∠7=180°,⑥∠3+∠5=180°,⑦∠2+∠7=180°，其中能使a∥b的正確個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)7．若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是與，則m為（）A． B．1 C．2 D．或28．若多項(xiàng)式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為()A．2 B．﹣2 C． D．﹣9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．27+37C．513×510．如果等式，則等式成立的的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則_____________________．12．一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．13．如果多項(xiàng)式可以分解為，那么m=______.14．如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這六個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為（結(jié)果保留）綠化園地綠化園地15．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm216．△ABC的三邊長(zhǎng)是、、，且>>，若，，則的取值范圍是_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某賓館打算在寬為2米的一段樓梯面上鋪上地毯，臺(tái)階的側(cè)面如圖所示，如果這種地毯每平方米售價(jià)為80元，則購(gòu)買這種地毯至少需要多少元？18．（8分）已知點(diǎn)P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)關(guān)于y軸對(duì)稱．求ab的值．19．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)．（1）a=，b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．20．（8分）已知M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．21．（8分）對(duì)下列問題，有三位同學(xué)提出了各自的想法：若方程組的解是，求方程組方程組的解．甲說：“這個(gè)題目的好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以4，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，請(qǐng)你探索：若能求解，請(qǐng)求出它的解；若不能，請(qǐng)說明理由．22．（10分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天，現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天后兩隊(duì)合作．求甲、乙合作多少天才能把該工程完成．在的條件下，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為2500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，求完成此項(xiàng)工程需付給甲、乙兩隊(duì)共多少元．23．（10分）有一批共享單車需要維修，維修后繼續(xù)投放騎用，現(xiàn)有甲、乙兩人做維修，甲每天維修16輛，乙每天維修的車輛比甲多8輛，甲單獨(dú)維修完成這批共享單車比乙單獨(dú)維修完多用20天，公司每天付甲80元維修費(fèi)，付乙120元維修費(fèi)．（1）問需要維修的這批共享單車共有多少輛？（2）在維修過程中，公司要派一名人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，公司負(fù)擔(dān)他每天10元補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種維修方案：①由甲單獨(dú)維修；②由乙單獨(dú)維修；③甲、乙合作同時(shí)維修，你認(rèn)為哪種方案最省錢，為什么？24．（12分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書的單價(jià)比乙種圖書的單價(jià)多10元，且購(gòu)買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費(fèi)130元(1)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過1200元，則最多可以購(gòu)買甲種圖書多少本？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)、垂直及平行的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯(cuò)誤；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯(cuò)誤；④三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線公理、垂直及平行的性質(zhì)，相交線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．2、D【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可．【詳解】∵兩個(gè)三角形全等，

∴∠α=50°．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

∵P（-2，y）與Q（x，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱∴x=-2，y=3，∴x-y=-2-3=-5，故選B4、C【解析】試題解析：如圖，小紅家的坐標(biāo)為（400，500），小強(qiáng)家的坐標(biāo)為（-200，500）．

故選C．5、C【解析】

把y看做已知數(shù)求出x，即可確定出方程的正整數(shù)解．【詳解】方程2x+3y=15，解得：x=，當(dāng)y=3時(shí)，x=3；當(dāng)y=1時(shí)，x=6，∴方程2x+3y=15的正整數(shù)解有2個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做常數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】理由是：①∵∠1=∠2，∴a∥b，（同位角相等，兩直線平行）②∵∠3=∠6，不能得到a∥b，③∠5=∠7,∴a∥b，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）④∠6=∠8,∠8=∠7,∴∠6=∠7，∴a∥b，（同位角相等，兩直線平行）⑤∠4+∠7=180°,∴a∥b，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）⑥∠3+∠5=180°,∠3=∠2,∴∠2+∠5=180°,∴a∥b，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）⑦∠2+∠7=180°，不能得到a∥b.故選：B.【點(diǎn)睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且他們互為相反數(shù).根據(jù)定義可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2.考點(diǎn)：平方根8、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則把原式變形，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∵不含x的一次項(xiàng)，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)、冪的運(yùn)算性質(zhì)和立方根的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可得出答案.【詳解】解：A項(xiàng)，27B項(xiàng)，x+x2=x+C項(xiàng)，51D項(xiàng)，(3故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算、立方根的性質(zhì)，熟知冪的運(yùn)算性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由于任何非0數(shù)的0次冪等于1和1的任何指數(shù)為1，所以分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)x+5=0時(shí)，x=?5；當(dāng)2x?5=1時(shí)，x=3.∴x的值為3，?5，故式成立的的個(gè)數(shù)為2.故選B.【點(diǎn)睛】考查零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方，注意分類討論，不要漏解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到的值，從而可得答案．【詳解】解：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)，二元一次方程組的解法，掌握性質(zhì)與解方程組是解題的關(guān)鍵．12、（3，2）．【解析】

因?yàn)椋ī?，﹣1）、（﹣1，2）兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，長(zhǎng)方形有一邊平行于y軸，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，長(zhǎng)方形有一邊平行于x軸，過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，交點(diǎn)為第四個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，交點(diǎn)為（3，2），即為第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，點(diǎn)的坐標(biāo)與平行線的關(guān)系．13、4【解析】

先去括號(hào)得：2x+4,再和2x+m進(jìn)行對(duì)比即可得到m的值.【詳解】∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【點(diǎn)睛】考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則.14、2πR2．【解析】試題分析：∵六個(gè)扇形的圓心角的和=（4﹣2）×280°=720°，∴S陰影部分==2πR2．故答案是2πR2．考點(diǎn)：2．多邊形內(nèi)角與外角2．扇形面積的計(jì)算．15、1【解析】

由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．16、【解析】分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，結(jié)合a＞b＞c得出答案．詳解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：5＜a＜1，∵a＞b＞c，∴8＜a＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．明白三邊的關(guān)系是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、購(gòu)買這種地毯至少需要2720元．【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】利用平移線段，把樓梯的橫豎向下向左平移，構(gòu)成一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，邊長(zhǎng)分別為12米、5米，∴地毯的長(zhǎng)度為12+5=17米，地毯的面積為17×2=34平方米，∴購(gòu)買這種地毯至少需要80×34=2720元．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．18、ab=-1【解析】試題分析：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等,列方程組求解.試題解析：由題意得,解得a=-1，b=1，所以ab=-1.19、（1）4，6，（4，6）；（2）點(diǎn)P在線段CB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，6）；（3）點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間即可．試題解析：(1)∵a、b滿足∴a?4=0，b?6=0，解得a=4，b=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動(dòng)，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：8?6=2，即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上,離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；(3)由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5÷2=2.5秒，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí),點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.20、2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義的出關(guān)于MN的方程，求出M、N的值，代入可得出的平方根．【詳解】解：因?yàn)槭堑乃阈g(shù)平方根，是的立方根，所以可得：，，解得：，，把，代入，，所以可得，，把，代入．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，求出M、N的值是解答本題的關(guān)鍵21、【解析】

把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以4，通過換元替代的方法即可得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，即可求解．【詳解】解：第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以4得：，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，正確觀察已知方程的系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）甲、乙合作20天才能把該工程完成；（2）完成此項(xiàng)工程需付給甲、乙兩隊(duì)共120000元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成，由題意一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40天完成，乙單獨(dú)做需要50天完成，可以得出甲每天做整個(gè)工程的，乙每天做整個(gè)工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后求解即可；（2）根據(jù)甲、乙兩隊(duì)工作的天數(shù)以及每個(gè)隊(duì)每天的施工費(fèi)用，每天的施工費(fèi)用×施工天數(shù)即可求得.【詳解】設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲、乙合作20天才能把該工程完成；甲隊(duì)的費(fèi)用為元，乙隊(duì)的費(fèi)用為元，元．答：完成此項(xiàng)工程需付給甲、乙兩隊(duì)共120000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1