2023屆湖南省長(zhǎng)沙市明德旗艦數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023屆湖南省長(zhǎng)沙市明德旗艦數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式2x-4≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．3．若單項(xiàng)式和的積為，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b25．關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜16．若x2+kxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值為（）A．4 B．8 C．±8 D．±167．若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（b，-a）在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（）A．25° B．30°C．20° D．35°9．比較255、344、433的大?。ǎ〢．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜25510．利用代入消元法解方程組2x+3y=6①5x-3y=2②，下列做法正確的是(A．由①得x＝6+3y2 B．由①得y＝C．由②得y＝-2+3x5 D．由②得y＝11．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．∠1與∠2是鄰補(bǔ)角 B．∠1與∠3是對(duì)頂角C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角12．計(jì)算的結(jié)果是（）.A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．=________________.14．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為▲．15．是_____的立方根，81的平方根是_____．16．如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=．17．如圖，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，則∠2＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式＋（b－3）2＝0，（c－4）2≤0.（1）求a，b，c的值；（2）求出三角形ABC的面積？（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），那么請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（4）在（3）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)經(jīng)過(guò)1秒時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CPQ？（2）若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上會(huì)相遇？20．（8分）如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表1km長(zhǎng)）.以火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出各地的坐標(biāo).21．（10分）如圖，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE∥BC，求∠C的度數(shù)．22．（10分）計(jì)算：（1）4a2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m)－m(m－6)－723．（12分）關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，求m2+2m-1的值。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

解：由2x-4≤0可得出2x≤4,進(jìn)而得出x≤2.那么可以肯定的是該數(shù)值可以取到2，所以數(shù)軸上的2因?yàn)閷?shí)心點(diǎn)，排除C和D．再看A，數(shù)軸表示的意思是X2,與所得的不符．故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式的計(jì)算，數(shù)軸的表示方法．簡(jiǎn)單題．要求同學(xué)們熟悉不等式的計(jì)算，和數(shù)軸的表示．特別的，同學(xué)們要注意數(shù)軸上的有些點(diǎn)是否能取到，能取到的，用實(shí)心點(diǎn)表示，不能取到的，用空心點(diǎn)．2、B【解析】試題分析：A．∠1、∠2是鄰補(bǔ)角，∠1+∠2=180°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∠1、∠2是對(duì)頂角，根據(jù)其定義；故本選項(xiàng)正確；C．根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．3、D【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式的定義求出a、b的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法化簡(jiǎn)所求式子，然后代入求解即可．【詳解】由題意得：即則解得則將代入得：原式故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，而新形成的矩形是長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，根據(jù)兩者相等，即可驗(yàn)證平方差公式．【詳解】由題意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選A．5、C【解析】

分析：根據(jù)不等式組解集的確定法則：大大取大即可得出答案．詳解：∵不等式組的解集為x＞1，根據(jù)大大取大可得：a≤1，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式組的解集與不等式的解之間的關(guān)系是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】∵=，∴=±2×x×4y，解得k=±1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．7、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)P（a，b）在第四象限，判斷a，b的范圍即可求出Q點(diǎn)所在象限.【詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴，∴，∴點(diǎn)Q（b，-a）在第三象限，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系知識(shí)的考查，熟練掌握坐標(biāo)系中各象限x，y的范圍是解決本題的關(guān)鍵.8、A【解析】∵∠β=20°，∠ACB=90°，∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，∵l∥m，∠FDC=∠ACR=70°，∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，∴∠a=∠AFD=25°，故選A．9、C【解析】

根據(jù)冪的乘方的知識(shí)，可得255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比較底數(shù)的大小，即可得結(jié)論．【詳解】解：∵255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方的公式，轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的冪．10、B【解析】試題解析：由①得，2x=6-3y，x=6+3y3y=6-2x，y=6-2x由②得，5x=2+3y，x=23y=5x-2，y=5x-2故選B．11、D【解析】

解：∠3與∠4是同旁內(nèi)角．故選：D12、D【解析】

根據(jù)冪的乘方公式正確化簡(jiǎn)后判斷即可得到答案.【詳解】，故此題應(yīng)選擇D.【點(diǎn)睛】此題考察冪的乘方，熟記公式才能正確化簡(jiǎn).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、99.91【解析】

先變形，再根據(jù)平方差公式展開(kāi)，最后求出即可.【詳解】解：10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=101-0.31=100-0.09=99.91.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，能熟記公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，平方差公式為（a+b）（a-b）=a1-b1．14、﹣b．【解析】∵由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴=|a+b|+a=﹣a﹣b+a=﹣b．15、-8±1【解析】

根據(jù)平方根與立方根的定義，即可求解．【詳解】∵（-2）3=-8，∴是-8的立方根，∵（±1）2=81，∴81的平方根是±1．故答案是：-8；±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根與立方根的定義，理解并掌握平方根與立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．16、63°30′．【解析】如圖，∵∠1=40°，∠1=40°，∴∠1=∠1．∴a∥b．∵∠3=116°30′，∴∠3=∠5=116°30′．∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′．考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)，平角定義．17、105°【解析】∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠COB=75°，∴∠2=180°-∠COB=105°，故答案是：105°．【點(diǎn)睛】考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）a=2，b=3，c=4；（2）S△ABC=6；（3）S四邊形ABOP=3+m；（4）P（-3，）【解析】

（1）用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由BC兩點(diǎn)坐標(biāo)可知BC平行y軸，即可得△ABC=.

（3）把四邊形ABOP的面積看成兩個(gè)三角形面積和，用m來(lái)表示；

（4）△ABC可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可．【詳解】解：（1）由已知＋（b－3）2＝0，（c-4）2≤0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0.

可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵B（3，0）C（3，4）∴BC=4，∴S△ABC=×4×3=6

（3）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×m=m，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+m=3+m

（4）因?yàn)镾△ABC=×4×3=6，

∵S四邊形ABOP=S△ABC

∴3+m=6，

則m=3，

所以存在點(diǎn)P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及三角形的面積公式，關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形，認(rèn)真分析解答．19、（1）①是，見(jiàn)解析；②；（2）24秒，BC【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因?yàn)閂P≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和CQ的長(zhǎng)即可求得Q的運(yùn)動(dòng)速度；（2）因?yàn)閂Q>VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得.【詳解】解答：(1)①∵t=1(秒)∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12，D為AB中點(diǎn)∴BD=6(cm)又∵PC=BC?BP=9?3=6(cm)∴PC=BD∵AB=AC∴∠B=∠C在△BPD與△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)；②∵VP≠VQ∴BP≠CQ又∵∠B=∠C要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5(cm)，∵△BPD≌△CPQ∴CQ=BD=6(cm)∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，此時(shí).(2)因?yàn)閂Q>VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后P與Q第一次相遇，依題意得4x=3x+2×12，解得x=24(秒)此時(shí)P運(yùn)動(dòng)了24×3=72(cm)又∵△ABC的周長(zhǎng)為33cm，72÷33=2余6，∴點(diǎn)P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過(guò)了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇。【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.20、(1)畫圖見(jiàn)解析；（2）火車站（0，0），醫(yī)院（-2，-2），文化宮（-3，1），體育場(chǎng)（-4，3），賓館（2，2），市場(chǎng)（4，3），超市（2，-3）.【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：(1).（2）火車站（0，0），醫(yī)院（-2，-2），文化宮（-3，1），體育場(chǎng)（-4，3），賓館（2，2），市場(chǎng)（4，3），超市（2，-3）.點(diǎn)睛:本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法的考查，是基礎(chǔ)題．21、50°【解析】

根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠2=62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C=∠3=62°即可．【詳解】解：∵∠1=∠D=70°，∴AB∥CD，∵∠2=50°，∴∠AED=∠2=50°，∵AE∥BC，∴∠C=∠AED=50°22、（1）-32a5b4；（2）－2m2＋6