2023屆江蘇省常州市七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023屆江蘇省常州市七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為時(shí)，輸出數(shù)值為（）．A．0 B．2 C．4 D．62．學(xué)校在李老師家的南偏東30°方向，距離是500m，則李老師家在學(xué)校的（）A．北偏東30°方向，相距500m處B．北偏西30°方向，相距500m處C．北偏東60°方向，相距500m處D．北偏西60°方向，相距500m處3．若一個(gè)正數(shù)的平方根為和，則（）A．7 B．16 C．25 D．494．小明到藥店購買了一次性醫(yī)用口罩和N95口罩共40個(gè)，其中一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量比N95口罩?jǐn)?shù)量的3倍多4個(gè)，設(shè)購買一次性醫(yī)用口罩x個(gè)，N95口罩y個(gè)，根據(jù)題意可得方程組（）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是()A．±3 B．3 C．±3 D．36．下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A．(6,8) B．(8,-6) C．(-6,-8) D．(-8,6)7．若不等式（a+1）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣18．已知三角形的三邊長分別為2、x、2，則x可能是（）A．5 B．1 C．6 D．49．要調(diào)查下列問題，你認(rèn)為哪些適合抽樣調(diào)查（）①市場(chǎng)上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)②檢測(cè)某地區(qū)空氣質(zhì)量③調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時(shí)間．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，則甲、乙、丙的大小關(guān)系，下列何者正確()A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用，，，…表示，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．若多項(xiàng)式a2+ka+1是一個(gè)完全平方式，則k的值是_____．13．如圖，已知EF//CD，∠l+∠2=180°，若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，若∠A=40°，則∠B為__________．14．某市城區(qū)為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費(fèi).如果某居民戶今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為___________立方米.15．4的算術(shù)平方根是．16．______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡計(jì)算：（1）（2）18．（8分）完成下面推理過程：已知：如圖，直線BC、AF相交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AD∥BE證明：∵AB∥CD(已知)∠1=∠______(______)又∵∠3=∠1(已知)∴∠3=∠______(等量代換)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性質(zhì))即∴∠3=∠______(等量代換)∴AD∥BE(______)．19．（8分）推理填空:如圖，點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE平行直線OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點(diǎn)C.（1）求證：CG平分∠OCD；（2）當(dāng)∠O為多少度時(shí)，CD平分∠OCF，并說明理由。（1）證明：∵CG⊥CF（已知）∴∠FCG=90°（垂直定義）即∠_______+∠_________=90°又∵∠3+∠2+∠1+∠4=180°（平角定義）∴∠_______+∠_________=90°，∵CF平分∠ACD，∴∠1=∠4（角平分線定義）∴∠______=∠_________（_____________________）即CG平分∠OCD；（2）解：∠O=時(shí)，CD平分∠OCF，理由如下：∵DE//OB，∴∠____=∠O=60°（____________________________），∴∠ACD=_________________°又∵CF平分∠ACD，∴∠1=1∴∠DCO=∠1（等量代換）即CD平分∠OCF.20．（8分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐標(biāo)系中．（1）若點(diǎn)P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求x的值．21．（8分）如圖（a）五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已經(jīng)變成圖（b）所示的形狀.但承包土地與開墾荒地的分解小路，即圖（b）中折線CDE還保留著.張大爺想過E點(diǎn)修一條直路EF，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多.（不計(jì)分解小路與直路的占地面積）請(qǐng)你用有關(guān)知識(shí)，按張大爺?shù)男蘼芬笤趫D（b）中畫出相應(yīng)的圖形（請(qǐng)務(wù)必保留作圖痕跡）.22．（10分）用若干塊如左圖所示的正方形或長方形紙片拼成圖（1）和圖（2）（1）如圖（1），若AD=7，AB=8，求與的值；（2）如圖（1），若長方形ABCD的面積為35，其中陰影部分的面積為20，求長方形ABCD的周長；圖（1）（3）如圖（2），若AD的長度為5，AB的長度為．圖（2）①當(dāng)=________，=_________時(shí)，，的值有無數(shù)組；②當(dāng)________，_________時(shí)，，的值不存在．23．（10分）機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？24．（12分）已知a-17+17-a(1)求a的值;(2)求a2-b2的平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把x=﹣3代入所給出的流程圖，按照程序計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，﹣3+2=﹣1，﹣1×2=﹣2，﹣2＜1；當(dāng)x=﹣2時(shí)，﹣2+2=1，1×2=1，1=1；所以輸出的數(shù)值y=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，屬于常見題型，弄懂所給出的流程圖、按照程序準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

以正北、正東方向?yàn)檎较?，學(xué)校為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，確定李老師家的位置．【詳解】解：以正北、正東方向?yàn)檎较颍瑢W(xué)校為原點(diǎn)，建立方位圖，則李老師家在學(xué)校的北偏西30°方向，相距500m處，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查生活中的相對(duì)位置問題．“方位角+距離”定位法需要知道方位角（南北在前，東西在后）和要確定的點(diǎn)與參照點(diǎn)之間的距離．3、D【解析】

首先根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，列的方程：（）+（）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的兩個(gè)平方根，則可求得x的值．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)x的平方根為和，∴（）+（）=0，解得：a=7.∴=7，=-7，∴x=(±7)=49.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于求出a的值.4、D【解析】

設(shè)購買一次性醫(yī)用口罩x個(gè)，N95口罩y個(gè),根據(jù)題意列方程組即可得到答案；【詳解】解：設(shè)購買一次性醫(yī)用口罩x個(gè)，N95口罩y個(gè)，∵購買了一次性醫(yī)用口罩和N95口罩共40個(gè)，其中一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量比N95口罩?jǐn)?shù)量的3倍多4個(gè)，∴得到：，故選D；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題目意思，找對(duì)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；5、D【解析】∵33＝27，∴．故選D．6、D【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴只有D符合要求．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

根據(jù)“不等式的基本性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.【詳解】∵不等式的解集為，∴當(dāng)原不等式兩邊同時(shí)除以（a+1）時(shí)，不等號(hào)改變了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故選C.【點(diǎn)睛】熟記“不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出x的取值范圍，然后即可作出判斷.【詳解】∵三角形的三邊長分別為2、x、2，∵0<x<4，∴x可能是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.9、D【解析】

解：根據(jù)抽樣調(diào)查的適用情況可得：①、②和③都適合抽樣調(diào)查.故應(yīng)選D考點(diǎn)：調(diào)查方法的選擇10、A【解析】

解：∵3＝＜＜＝4，∴8＜5＋＜9，∴8＜甲＜9；∵4＝＜＜＝5，∴7＜3＋＜8，∴7＜乙＜8，∵4＝＜＜＝5，∴5＜1＋＜6，∴丙＜乙＜甲．故選：A二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（-505，505）【解析】分析：從第1個(gè)點(diǎn)開始，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標(biāo)被4除的余數(shù)得到點(diǎn)所在的象限，根據(jù)正方形的邊長與正方形的序號(hào)之間的關(guān)系確定正方形的邊長，結(jié)合點(diǎn)所在的象限和所在的正方形的序號(hào)確定點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：由圖形可知，每四個(gè)所在的象限為一個(gè)循環(huán)，下標(biāo)能被4整除的點(diǎn)在第四象限，下標(biāo)被4除余1的點(diǎn)在第三象限，下標(biāo)被4除余2的點(diǎn)在第二象限，下標(biāo)被4除余3的點(diǎn)在第一象限；第一個(gè)正方形的邊長為×＝2；第二個(gè)正方形的邊長為×＝4；第三個(gè)正方形的邊長為×＝6；第四個(gè)正方形的邊長為×＝8；…，依此類推，第n個(gè)正方形的邊長為×＝2n.2018＝4×504＋2，則點(diǎn)在第二象限，所在正方形的邊長為2×504，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(－505，505).故答案為(－505，505).點(diǎn)睛：從圖形的變體中找出點(diǎn)所在的象限隨點(diǎn)的下標(biāo)變化的規(guī)律，再找出每一正方形的邊長隨正方形的序列變化的規(guī)律.12、±1【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】∵a1+ka+1=a1+ka+11，∴ka=±1×a×1，解得k=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．13、60°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠ACD＝∠2，進(jìn)而可判定AC∥DG．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BDG＝∠A，進(jìn)而可得∠BDC，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ACD的度數(shù)，即得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG．∴∠BDG＝∠A＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝80°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．∴∠B=180°－∠A－∠ACB=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．14、12.【解析】

解：設(shè)用戶5月用水量為x立方米．則列方程為7×1+2（x-7）=17解得x=12【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題的掌握．15、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為1．故答案為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．16、-1.1【解析】

首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得（1.1）2018=（1.1）2017×1.1，再利用（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=（-）2017×（1.1）2017×1.1=（-×）2017×1.1=-1.1．故答案為-1.1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），并能進(jìn)行逆運(yùn)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-4x-5【解析】

（1）原式根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方分別計(jì)算，然后再合并即可；（2）原式根據(jù)平方差公式和完全平方公式將括號(hào)展開，再合并即可得到答案．【詳解】（1）=-+=；（2）===．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．18、BAE，兩直線平行，同位角相等；BAE；DAC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAE，求出∠3=∠BAE，根據(jù)∠1=∠2求出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠BAE(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠3=∠1(已知)，∴∠3=∠BAE(等量代換)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性質(zhì))即∴∠3=∠DAC(等量代換)∴AD∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故答案為：BAE，兩直線平行，同位角相等，BAE，DAC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然．19、(1)詳見解析；（2）∠O=600時(shí)，CD平分∠OCE【解析】

（1）由CG與CF垂直，利用垂直的定義得到一個(gè)直角，再由CF為角平分線，利用等角的余角相等即可得證；（2）當(dāng)∠O為60度時(shí)，CD平分∠OCF，由平行線的性質(zhì)及角平分線定義驗(yàn)證即可．【詳解】（1）證明：∵CG⊥CF（已知）∴∠FCG=90°（垂直定義）即∠1+∠2=90°，又∵∠3+∠2+∠1+∠4=180°（平角定義）∴∠3+∠4=90°，∵CF平分∠ACD，∴∠1=∠4（角平分線定義），∴∠2=∠3（等角的余角相等）即CG平分∠OCD；（2）解：∠O=60°時(shí)，CD平分∠OCE，理由如下：∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=180°-∠DCO=180°-60°=120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠1=∴∠DCO=∠1（等量代換）即CD平分∠DCF.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由題意得4x=x-3，解得x=-1，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-4，-4)；(2)由題意得4x+[-(x-3)]=9，則3x=6，解得x=2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(8，-1)．21、見解析.【解析】

要求面積不變且要經(jīng)過點(diǎn)E，我們可以假設(shè)這一直線已經(jīng)作出，觀察可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上是將△EDC進(jìn)行等積變換，此時(shí)只要連接EC，利用尺規(guī)作圖過點(diǎn)D作EC的平行線，交EN于點(diǎn)F，交CM于點(diǎn)G，再連接EG，利用兩平行線間的距離處處相等，可得S△ECG=S△ECD，問題即得解決.【詳解】解：畫法如圖1所示（連接EC，以ED為一邊作∠EDF=∠DEC）．圖1圖2如圖2，連接EG，由作圖知∠EDF=∠DEC，所以DF∥EC，設(shè)直線DF交EN于點(diǎn)F，交CM于點(diǎn)G，則線段EG即為所求直路的位置.理由如下：如圖2，∵EC∥FG，∴D和G點(diǎn)到EC的距離相等（平行線間的距離處處相等），又∵EC為公共邊，∴S△ECG=S△ECD（同底等高的兩三角形面積相等），∴S五邊形AEDCB=S四邊形ABCE+S△ECD=S四邊形ABCE+S△ECG，S五邊形EDCMN=S四邊形EGMN．即EF為直路的位置，可以保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線間的距離和等積變換，解題的關(guān)鍵是連接EC，作∠EDF=∠DEC，亦即FG∥EC，再連接EG，利用等積變換作出相等面積來彼此替換以保持總面積不變．22、(1)a=3，b=2；(2)C=24；（3）①m=4,n=10；②m=4,n≠10.【解析】

（1）根據(jù)圖（1）長方形ABCD的邊長組成列方程即可解答；（2）由圖（1）中空白部分面積=大長方形面積-陰影部分面積=5個(gè)小長方形面積，可得ab=3，再結(jié)合完全平方公式可得（a+b）2=16，即可得a+b=4，而長方形ABCD的周長=2（3a+3b），由此即可解答；（3）由長方形的長和寬可列出關(guān)于a、b的方程組，解關(guān)于a、b即可解答.【詳解】解：（1）由