2023屆江蘇省南京市秦淮區(qū)四校數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研模擬試題含解析

2023屆江蘇省南京市秦淮區(qū)四校數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°2．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．如圖.將一塊含有角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果，那么的度數(shù)為()A． B． C． D．5．如果點A在第一象限內(nèi),則點B(-a2,ab)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列語句不是命題的是（）A．熊貓沒有翅膀 B．點到直線的距離C．若|a|=|b|，則a=b D．小明是七年級二班的學(xué)生7．如圖，，，分別是邊，，上的中點，若陰影的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．8．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞9．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝120°，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．80° D．70°10．現(xiàn)有7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝3.5b D．a(chǎn)＝4b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知不等式的解集為，則的值為________．12．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，則∠3=______°，依據(jù)是______．13．如圖，，，則，，三點共線，理由是：__________________________________________.14．將方程2x－3y－4＝0變形為用含有y的式子表示x，則x＝_____．15．請認(rèn)真觀察如下圖形：當(dāng)n=1時，長方形ABCD分為2個直角三角形；當(dāng)n=2時，長方形ABCD分為8個直角三角形；當(dāng)n=3時，長方形ABCD分為18個直角三角形；……依此規(guī)律，第n個圖形中，長方形ABCD被分成______個小直角三角形.16．某種花粉的質(zhì)量約為0.0000052kg，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000052是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345678彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)彈簧不掛物體時的長度是多少?(2)如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何?寫出y與x的關(guān)系式．(3)如果此時彈簧最大掛重量為25千克，你能預(yù)測當(dāng)掛重為14千克時，彈簧的長度是多少?18．（8分）如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度數(shù)．19．（8分）如圖，平行四邊形中，點E是邊AB的中點，延長DE交CB的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，連接EC，則的度數(shù)是__________________20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度數(shù)；（2）若∠A＝70°，請寫出圖中平行的線段，并說明理由．21．（8分）如圖，已知直線∥，、和、分別交于點、、、，點在直線或上且不與點、、、重合．記，，．（1）若點在圖（1）位置時，求證：；（2）若點在圖（2）位置時，請直接寫出、、之間的關(guān)系；（3）若點在圖（3）位置時，寫出、、之間的關(guān)系并給予證明．22．（10分）如圖，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝120°．試說明DE∥BC，DF∥AB，根據(jù)圖形，完成下列推理：∵∠1＝60°，∠2＝60°（已知）∴∠1＝∠2（等量代換）∴∥（）∵AB，DE相交，∴∠4＝∠1＝60°∵∠3＝120°∴∠3+∠4＝180°∴∥（）23．（10分）計算（1）；（1）；（3）1x3y?（-1xy）+（-1x1y）1；（4）（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1．24．（12分）計算：（1）（2）求的值：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．詳解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故選D．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．2、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、A【解析】

由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．4、C【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠1=10°+∠1=10°+27°=57°，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠1=57°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)第一象限點的橫坐標(biāo)是正數(shù)判斷出a、b同號，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點A（，1）在第一象限，

∴＞0，

∴a、b同號，

∴－a2＜0，ab＞0，

∴點B（－a2，ab）在第二象限．

故答案為：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，解題關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號．6、B【解析】

根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】熊貓沒有翅膀、若|a|=|b|,則a=b和小明是七年級(2)班的學(xué)生都是命題，而點到直線的距離為一個名稱，它不是命題.故選B.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義性質(zhì).7、D【解析】

利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【詳解】∵為的中點，∴∵，分別是邊，上的中點，∴，，,∴,∴陰影部分故選.【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．8、C【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項正確；B、a-2＞b-2，故B選項正確；C、2a＞2b，故C選項正確；D、，故D選項錯誤．故選D.點睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠1+∠2=∠ABC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠1=∠2，即可求解.【詳解】如圖，∵紙條兩邊平行，∴∠1+∠2=∠ABC=120°，∵折疊∴∠2=∠1=60°.故選A.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)特點.10、B【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴陰影部分面積之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，則3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是變化的，當(dāng)點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因為S不變，∴增加的面積相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故選：B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

解不等式得x≤，結(jié)合不等式的解集x≤5得出關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】解不等式得x≤，∵不等式的解集為x≤5，∴＝5，解得a＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．12、40，同角的余角相等．【解析】

若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)可知，∠1=∠3，由∠1的度數(shù)可以求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等），∵∠1=40°，∴∠3=40°．故答案是40，同角的余角相等．【點睛】本題重點考查了余角的性質(zhì)，即同角的余角相等，等角的余角也相等．13、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】

根據(jù)平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，進(jìn)行分析【詳解】解：∵，∴∵過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行∴A.B.C三點共線【點睛】本題考查的是平行公理，熟記此公理是解題的關(guān)鍵.14、y＋2【解析】

將y看作已知數(shù)求出x即可．【詳解】方程2x－3y－4＝0解得：x＝y(tǒng)＋2故答案為：y＋2【點睛】本題考查了二元一次方程的解法，先用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，本題即是將y看作已知數(shù)求出x．15、2【解析】

由圖形可以看出，第n個圖形中，長方形的長被分成了n份，長方形的寬也被分成了n份，所以每個圖形中有n×n個小長方形，每個長方形又分成了2個直角三角形，所以第n個圖形中有2n2個直角三角形．當(dāng)n=1，2n2=2；n=2，2n2=8；n=3，2n2=18；正好和提供的數(shù)據(jù)相同，證明了結(jié)論的正確性．【詳解】當(dāng)長方形的長和寬分成n份時,如圖所示連接各點,長方形ABCD分為n×n個小長方形，每個長方形又分成了2個直角三角形，所以第n個圖形中有2n2個直角三角形.故本題填2n2.【點睛】本題考查探索與表達(dá)規(guī)律，能根據(jù)題中所給圖形用含有n代數(shù)式表示本題中圖形之間的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.16、5.210-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000052=5.2×10-1；故答案為：0.0000052=5.2×10-1．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）12cm；（2）y=0.5x+12；（3）19cm【解析】試題分析：（1）（2）仔細(xì)分析表中數(shù)據(jù)的特征即可求得結(jié)果；（3）把x=14代入（2）中求得的y與x的關(guān)系式即可求得結(jié)果.（1）由題意得彈簧不掛物體時的長度是12cm；（2）由題意得y隨x的增大而增大；y與x的關(guān)系式為y=0.5x+12；（3）在y=0.5x+12中，當(dāng)x=14時，y=0.5×14+12=19答：當(dāng)掛重為14千克時，彈簧的長度是19cm.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用點評：一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.18、∠COB＝40°，∠BOF＝100°．【解析】因為OE⊥CD，所以∠DOE＝90°．又因為∠1＝50°，所以∠AOD＝∠COB＝40°．因為OD平分∠AOF，所以∠AOF＝2∠AOD＝80°，所以∠BOF＝180°－∠AOF＝100°．19、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠A＝∠ABF，由ASA證明△ADE≌△BFE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出DE＝EF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AB＝CD，得出∠CDF＝∠BEF，證出∠CDF＝90°，DE＝DC，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠DEC＝∠DCE＝45°，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A＝∠ABF，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠CDF＝∠BEF∵DE⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠CDF＝90°，∵DE＝AB，∴DE＝DC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠FEC＝135°．故答案為：135°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）110°;（2）AB∥CD．理由見解析.【解析】

（1）先由平行線的性質(zhì)求得∠A，再由平行線的性質(zhì)求得∠ABC；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行線的判定即可求解．【詳解】解：（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，∴∠ADC＝110°∵AD∥BC，∴∠A＝70°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝110°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，∴∠ABD＝50°，∴∠CDB＝∠ABD＝50°，∴AB∥CD．【點睛】考核知識點：三角形內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)和判定.理解平行線判定是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°【解析】試題分析：過點P作PC∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，從而得出答案；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得出答案；和第一題同樣的方法進(jìn)行證明．試題解析：（1）過點P作PC∥AE，∵AE∥BF∴PC∥BF∴∠1=∠EPC∠2=∠FPC∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF（2）∠1+∠3=∠2（3）過點P作PM∥AE，∵AE∥BF∴PM∥BF∴∠1+∠EPM=180°∠2+∠FPM=180°∴∠1+∠EP