一元一次方程導(dǎo)學(xué)案（教師版學(xué)生版）

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺3.1.1一元一次方程教學(xué)目標(biāo)：1、能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù),再根據(jù)等量關(guān)系列出方程并了解方程的概念。2、理解什么是一元一次方程，什么是方程的解。3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力。了解一元一次方程及相關(guān)概念．尋找問題中的相等關(guān)系，列方程.教學(xué)過程：一、新知導(dǎo)入一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少兩梨。請問君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？同學(xué)們，試一試用算式解決這個(gè)問題，為了簡便，我們今天將引入方程進(jìn)行解答。二、新知講解探究1方程的概念試一試用算數(shù)方法解決下列問題：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70kmhkmh/，車卡的行駛速度是60/，客車比卡車早1小時(shí)經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？km如果設(shè)A，B兩地間的路程是x.根據(jù)客車比卡車早1小時(shí)經(jīng)過B地，想一想如何用式子表示兩車行駛時(shí)間之間的關(guān)系？時(shí)間=路程÷速度xx－＝1.6070●歸納：含有未知數(shù)的等式叫做方程。討論交流：算數(shù)法與方程法兩種解題有什么不同？①用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難；②用方程解題時(shí)，方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)。有了方程以后，人們解決許多實(shí)際問題就方便了。通過今后的學(xué)習(xí)，你會逐步認(rèn)識：③從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.鞏固練習(xí)判斷下列式子是不是方程，正確打“√”，錯(cuò)誤打“x”．(1)１+2=3()(4)x+2≥1()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()探究2一元一次方程的概念例1根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：（1）用一根長為24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長為多少？21世紀(jì)教育網(wǎng)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺解：設(shè)正方形的邊長為xcm，列方程得：。（2）一臺計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？解：設(shè)x月后這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)；列方程得：。（3）某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)為x，則女生數(shù)為，男生數(shù)為，依題意得方程：。1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=80所列出的三個(gè)式子有什么共同特征？●歸納：一元一次方程概念只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)數(shù)是1（次），等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。你能談?wù)劻蟹匠踢^程中的思路和方法嗎？你是怎樣一步步列出方程的？（學(xué)生談?wù)勼w會，只要答到一兩點(diǎn)都應(yīng)該加以鼓勵(lì)）●歸納列方程的一般步驟：設(shè)出未知數(shù)、找出等量關(guān)系、列出方程分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。鞏固練習(xí)判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y；（5）x-y=5；（6）2a＞9．三、拓展提高解答引入提出的問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少兩梨。請問君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？解法一：設(shè)有x個(gè)老頭，根據(jù)梨的總數(shù)相等，列方程x+1=2x-2解法二：設(shè)有x個(gè)梨，老頭的人數(shù)相等，列方程x-1x212你能體會方程法和算數(shù)法的優(yōu)越性了嗎？探究3方程的解對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程1700+150x=2450，你知道x等于什么時(shí)，等式成立？我們來試一試：中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺于是我們知道當(dāng)x=5時(shí)，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．●歸納：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。試一試：x=1000和x=200中哪一個(gè)是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？四、應(yīng)用提高1．根據(jù)下列條件,列出方程：（1）x的2倍與3的差是5；()（2）x的三分之一與y的和等于4．()2．根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)列出方程：環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周可以跑3000m？3.已知方程（m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，則m=_____。4.關(guān)于x的方程（a－2）x2+ax+1=0是一元一次方程，則a＝_______。5.下列方程中，解是x=-2的是（）A.4x-2=3xC.4x+1=3x-1B.5x-1=3x+3D.4x-3=5x-26.如果關(guān)于x的方程2x＋b＝－1的解是x＝3，那么b2＝______________.五、當(dāng)堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？六、布置作業(yè)課本80頁，練習(xí)題1、2、3、4當(dāng)堂測評1、下列各式中，方程是，其中一元一次方程是．（請?zhí)顚懶蛱枺?x①2x+1；②1x=x1；③203x；④7+14=309；⑤x532a13a7；⑥1x23x20；⑦3x+5y=2；2x12x562、已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是1，則a的值是多少？⑧．2中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺3、已知x=3是方程|2x1|3|m|=1的解，求代數(shù)式3m2m1的值．4、如果(a3)xa260是關(guān)于x的一元一次方程，那么a23=．5、根據(jù)下列問題，設(shè)出未知數(shù)，列出方程：(1)某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，求這個(gè)足球場的寬．(2)甲隊(duì)有54人，乙隊(duì)有66人，問從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)幾人，可使甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的？