2015屆高考理科數(shù)學(xué)課時拓展檢測試題51

1．sin585的°值為()A．－2B.2C．－3D．32222解：sin585°＝sin90°×6＋45°＝－＝°－2應(yīng)選sin452.A.3π)．若α＝，α∈，π2sin523344A．4B．－4C．3D．－33π452cos5∴tanα＝sinα3應(yīng)選B.4cosα3．以下關(guān)系式中正確的選項是()A．sin11<cos10°°<sin168°B．sin168<sin11°<cos10°°C．sin11<sin168°<cos10°°D．sin168<cos10°°<sin11°解：∵cos10°＝sin80°，sin168°＝sin180°－12°＝sin12°，sin11°<sin168°<cos10°.應(yīng)選C.4．已知f(cosx)＝cos2x，則f(sin15)°的值等于( )1133A．2B．－2C．2D．－23解：f(sin15)°＝f(cos75°)＝cos150°＝－2.應(yīng)選D.5．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，則3πsin－α－2sinπcos2－αcos

3π－αtan2（2π－α）＝( )π2＋αsin（π＋α）3545A．5B．3C．5D．4解：由5x2－－＝得3＝∴3sin7x60x5x2.5cosα（－cosα）·tan2α＝1＝5.應(yīng)選B.．2012·遼寧已知sinα－α＝，α∈0，π，則α＝6()cos2()tan( )22A．－1B．－2C.2D．1解：將sinα－cosα＝2兩頭平方，整理得2sinαcosα＝－1，∴2sinαcosα＝2sinαcosα2tanα＝－1，即(tanα＋1)2＝0，解得22＝2sinα＋cosαtanα＋1tanα＝－1.應(yīng)選A.．已知α1ππα＝，且＜α＜，則cosα－sinα的值是________．7sincos842ππ3解：∵4＜α＜2，∴sinα＞cosα.∵1－2sinαcosα＝(cosα－sinα)2＝4，∴cosα－sinα＝－332.故填－2.8．f(x)＝asin(xπ＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均為非零實數(shù))，若f(2013)＝6，則f(2014)＝________.解：f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝－2，∴f(2014)＝asin(2014＋πα)＋bcos(2014＋πβ)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝2.故填2.π2π9．化簡sinkπ＋3·cos3kπ＋3(k∈Z)．解：原式＝sinπ＋π2π∈．3(kk3coskZ)當(dāng)k＝2n(n∈Z)時，原式＝2nπ＋π2πsin3cos3π2π313＝sin3·cos3＝2×－2＝－4.當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時，原式＝（2n＋1）π＋π3（2n＋1）π＋2πsin3cos3π2πsinπ＋3·cosπ＋32π＝－sin3·－cos3＝－313.2×＝－42綜上可得sinkπ＋π3kπ＋2π3∈Z)．3·cos3＝－4(k110．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝5.(1)求sinAcosA；(2)判斷△ABC是銳角三角形仍是鈍角三角形；(3)求tanA的值．1解：(1)∵sinA＋cosA＝5，1∴兩邊平方得1＋2sinAcosA＝25.12∴sinAcosA＝－25.12(2)由(1)sinAcosA＝－25<0，且0<A<π，可知cosA<0，∴A為鈍角，△ABC是鈍角三角形．249(3)∵(sinA－cosA)＝1－2sinAcosA＝25，7sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA＝5.434∴sinA＝5，cosA＝－5.∴tanA＝－3.11．(1)已知tanα＝3，求23sin2α＋14cos2α的值．(2)已知1＝1，求1的值．tanα－11＋sinαcosα21213sin2α＋4cos2α解：(1)3sin2α＋4cos2α＝22sinα＋cosα21213tan2α＋43×32＋45tan2α＋1＝32＋1＝8.(2)由1＝1得α＝，tan2tanα－11sin2α＋cos2α＝221＋sinαcosαsinα＋cosα＋sinαcosαtan2α＋1tan2α＋tanα＋122＋15若A，B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限π解：∵A＋B