陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類匯編專題10圖形的變換、相似與視圖解析版

陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類匯編專題10圖形的變換、相似與視圖一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，故符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；故答案為：B.【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.2．如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】D【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角。故答案為：D?！痉治觥亢唵螏缀误w組合的俯視圖，就是從上向下看得到的正投影，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。3．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】從正面看下邊是一個較大的矩形，上邊是一個較小的矩形，故答案為：B．【分析】由主視圖的定義：從物體的正面看到的圖形來分析.4．如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，故選C【分析】根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可．此題考查了簡單組合體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．5．已知拋物線y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點M關(guān)于坐標原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上，則點M的坐標為（）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）【答案】C【知識點】關(guān)于原點對稱的坐標特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴點M（m，﹣m2﹣4）．∴點M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故答案為：C．【分析】將二次函數(shù)的解析式化成頂點式：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4從而得出點M（m，﹣m2﹣4）．由已知條件得出點M′（﹣m，m2+4）；代入解析式求出m=±2；由m＞0，得出M坐標．二、填空題6．在20世紀70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，即BE2=AE?AB.已知AB為2米，則線段BE【答案】(【知識點】黃金分割【解析】【解答】解：∵點E是AB的黃金分割點，∴AEBE∵AB=2米，∴BE=（故答案為：（5?1【分析】根據(jù)點E是AB的黃金分割點，可得AEBE7．若點M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點對稱，則a+b=．【答案】﹣2【知識點】關(guān)于原點對稱的坐標特征【解析】【解答】解：由題意，得b=﹣3，a﹣2+a=0，解得a=1，a+b=﹣3+1=﹣2，故答案為：﹣2．【分析】因為點M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點對稱，所以兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)，即b=﹣3，a﹣2=-a，將a=1,b=-3代入a+b，即可求解.三、作圖題8．如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】解：如圖，AD為所作．【知識點】作圖﹣相似變換【解析】【分析】過點A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似．本題考查了作圖﹣相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到．解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似．9．如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM（不寫做法保留作圖痕跡）【答案】解：如圖所示，點P即為所求作的點.【知識點】作圖﹣相似變換【解析】【分析】依據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖法：以點D為圓心，以大于點D到AM的距離的長度為半徑畫弧，弧與AM有兩個交點，再分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩個交點間的距離的一半的長度為半徑，畫弧，兩弧在AM的同側(cè)相較于一點，過這一點與D點做線，與AM的交點就是所求的點P。四、解答題10．周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．【答案】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴?ABC∽?ADE，∴ADAB=DEBC，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】首先很容易判斷出?ABC∽?ADE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出AD∶AB=DE∶BC，從而即可求出河的寬度。11．某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度．【答案】解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，則ABED=BC即AB1.5=BC解得：AB=99，答：“望月閣”的高AB的長度為99m．【知識點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長．此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵．12．小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽