2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：19圓（含真題答案）

2022

年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：19

圓一、單選題1．如圖，在

△??????

中，

????

=

????

=

4，∠??????=

??

，將△

??????

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2??

，得到△????′??′

，連接??′??

并延長(zhǎng)交

AB于點(diǎn)

D，當(dāng)??′??

⊥????

時(shí)，????′

的長(zhǎng)是（ ）A．2

3??3B．4

3??3C．8

3??9D．10

3??92．如圖，PA，PB

是⊙

??的切線，A、B

為切點(diǎn)，若∠??????

=128°，則∠??的度數(shù)為（A．32° B．52° C．64° D．72°）3．如圖，已知正六邊形????????????內(nèi)接于半徑為??的

⊙

??，隨機(jī)地往⊙

??內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（ ）B．

32??A．3

32??C．

34??D．以上答案都不對(duì)4．如圖，????、????分別與

⊙

??相切于點(diǎn)??、??，連接????并延長(zhǎng)與

⊙

??交于點(diǎn)??、??，若????

=12，????=

8，則sin∠??????的值為（ ）A．4

B．3

C．3

D．45 5 4 3工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為

90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的

A、B、E

三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求.圖（2）是過(guò)球心及

A、B、E

三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O

的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)

E，AC⊥CD、BD⊥CD，若

CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（ ）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm6．如圖，在????△??????中，∠??=90°，∠??=30°，????=8，以點(diǎn)??為圓心，????的長(zhǎng)為半徑畫弧，交????于點(diǎn)??，則????的長(zhǎng)為（ ）A．?? B．43 3?? C．5

D．2????7．某款“不倒翁”（圖

1）的主視圖是圖

2，PA，PB

分別與

??????

所在圓相切于點(diǎn)

A，B．若該圓半徑是

9cm，∠P＝40°，則??????

的長(zhǎng)是（）A．11??

cmB．112 2??

cm C．7??

cm D．7

cm??8．如圖，

△??????內(nèi)接于

⊙??，AD

是⊙

??的直徑，若∠??=20°，則∠??????的度數(shù)是（A．60° B．65° C．70° D．75°）9．如圖，扇形紙片

AOB

的半徑為

3，沿

AB折疊扇形紙片，點(diǎn)

O

恰好落在????上的點(diǎn)

C

處，圖中陰影部分的面積為（）A．3???3

3B．3???9

3

C．2???3

32D．6???9

3210．如圖，四邊形

????????

內(nèi)接于

⊙??

，連接????

，????

，????

，若

∠??=110°

，則∠??????=（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°如圖，AB

是⊙O

的直徑，C、D

是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC

的度數(shù)為（ ）A．25° B．35° C．45° D．65°如圖，⊙O是等邊△ABC

的外接圓，若

AB=3，則⊙O

的半徑是（ ）A．32B．

32C．

3 D．5213．如圖所示，等邊△

??????的頂點(diǎn)??在⊙??上，邊????、????與⊙??分別交于點(diǎn)??、??，點(diǎn)??是劣弧????上一點(diǎn)，且與??、??不重合，連接????、????，則∠??????的度數(shù)為（ ）A．115° B．118° C．120° D．125°14．如圖，

△

??????內(nèi)接于⊙??，∠??

=

46°，連接????，則∠??????

=

（ ）A．44° B．45° C．54° D．67°如圖，已知

AB是⊙O

的直徑，CD是

OO

的弦，AB⊥CD．垂足為

E．若

AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（ ）A．

7

B．12

C．

7

D．1313 13 12 12二、填空題如圖，射線

AB與⊙O相切于點(diǎn)

B，經(jīng)過(guò)圓心

O

的射線

AC與⊙O相交于點(diǎn)

D、C，連接

BC，若∠A=40°，則∠ACB=

°.17．如圖，在△

??????中，∠??=80°，半徑為

3cm

的⊙

??是△??????的內(nèi)切圓，連接????、????，則圖中陰影部分的面積是

cm2.（結(jié)果用含??的式子表示）18．如圖，A、B、C

是⊙

??上的點(diǎn)，????⊥????，垂足為點(diǎn)

D，且

D

為

OC的中點(diǎn)，若????=

7，則

BC的長(zhǎng)為

.19．如圖，在⊙

??中，????為直徑，????

=

8，????為弦，過(guò)點(diǎn)??的切線與????的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)??，??為線段????上一點(diǎn)（不與點(diǎn)??重合），且????=????.（1）若∠??=

35°，則????的長(zhǎng)為

（結(jié)果保留??）；（2）若????=6，則????

=

.????20．如圖，在⊙

??中，AB是⊙

??的弦，

⊙

??的半徑為

3cm，C

為⊙??上一點(diǎn)，∠??????=60°，則

AB的長(zhǎng)為

cm．三、綜合題21．如圖，在

△??????

中，

????=????

，以

AC為直徑作

⊙

??

交

BC

于點(diǎn)

D，過(guò)點(diǎn)

D作????⊥????

，垂足為

E，延長(zhǎng)

BA交

⊙??

于點(diǎn)

F.（1）求證：DE是

⊙??

的切線????

3（2）若

????

=2

????

=

10

，求

⊙

??

的半徑.，22．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出

△??????的外接圓

⊙

??（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，

⊙

??是△

??????的外接圓，????是

⊙

??的直徑，點(diǎn)??是????的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)??的切線與????的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)??.①求證：????⊥????；②若????

=

6，tan∠??????

=

3，求⊙

??的半徑.423．如圖，四邊形

ABCD內(nèi)接于⊙

??，對(duì)角線

AC，BD相交于點(diǎn)

E，點(diǎn)

F

在邊

AD上，連接

EF.（1）求證：

△??????∽△??????；（2）當(dāng)????

=

????，∠??????

=

2∠??????時(shí)，則?????????

=

；????

+

????

=

；

1

+????

???? ???? ???? ????

1

1

? =

.（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）????

????（3）①記四邊形

ABCD，

△??????，

△??????的面積依次為??，??1，??2，若滿足

??

=

??1

+

??2，試判斷，

△??????，

△??????的形狀，并說(shuō)明理由.②當(dāng)????=????，????=??，????=??，????

=??時(shí)，試用含

m，n，p的式子表示?????????.24．如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，P

是⊙O

的直徑

AB

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠PCB=∠OAC，過(guò)點(diǎn)

O

作

BC

的平行線交

PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D.（1）試判斷

PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若

PC＝4，tanA＝1，求△OCD

的面積.225．如圖，在△

??????中，∠??????=

90°，D

是????邊上一點(diǎn)，以????為直徑的

⊙

??與????相切于點(diǎn)

E，連接????并延長(zhǎng)交????的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F.（1）求證：????=????；（2）若????

=1，tan∠??????=

2，求⊙??直徑.答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】A【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】A【答案】B【答案】25【答案】134

??【答案】719．【答案】（1）14??9（2）2539【答案】3

3【答案】（1）證明：連接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD∥

AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即

DE⊥OD，∴DE是⊙O

的切線（2）解：連接

CF，由（1）知

OD⊥DE，∵DE⊥AB，∴OD∥

AB，∵OA=OC，∴BD=CD，即

OD

是△ABC

的中位線，∵AC是

⊙??

的直徑，∴∠CFA=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠CFA=∠BED=90°，∴DE∥

CF，∴BE=EF，即

DE

是△FBC

的中位線，∴CF=2DE，∵????

=2

，???? 3∴設(shè)

AE=2x，DE=3k，CF=6k，∵AF=10，∴BE=EF=AE+AF=2k+10，∴AC=BA=EF+AE=4k+10，在

Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，∴AC=4k+10=4×4+10=26，∴OA=13，即

⊙??

的半徑為

13.22．【答案】（1）解：如下圖所示（2）解：①如下圖所示，連接

OC、OB∵BD

是⊙??的切線∴????⊥????∵∠??????是????對(duì)應(yīng)的圓周角，∠??????是????對(duì)應(yīng)的圓心角∴∠??????=

2∠??????∵點(diǎn)??是????的中點(diǎn)∴∠??????=

2∠??????∴∠??????=

∠??????∴∠??????=

∠??????∴????//????∴????⊥

????②如下圖所示，連接

CE∵∠??????與∠??????是????對(duì)應(yīng)的圓周角∴∠??????=∠??????∵????是

⊙??的直徑∴∠??????=90°∴tan∠??????=????

=

3???? 4∴????=

8∵????2=????2

+????2∴????=10∴

⊙??的半徑為5.23．【答案】（1）證明：

∵????=????，∴∠??????=

∠??????，即∠??????

=

∠??????，又∠??????

=

∠??????，∴△??????∽△

??????（2）0；1；0（3）解：①記△

??????，

△

??????的面積為??3，??4，則??

=??1

+??2

+??3

+??4，∵??1

=??4

=

????，??3 ??2 ????∴??1??2=

??3??4①∵??=??1+

??2，即??

=

??1

+

??2

+2

??1??2，∴??3+??4=2

??1??2②由①②可得??3

+??4

=2

??3

??4，即(

?? ??2=

0，3? 4)∴??3=

??4，∴??△??????+??△??????=??△??????+??△??????，即??△??????

=??△??????，∴????∥

????，∴∠??????=∠??????，∠??????=

∠??????，∵∠??????=∠??????，∠??????=

∠??????，∴∠??????=∠??????=∠??????=

∠??????，∴

△??????，

△??????都為等腰三角形；②∵????=

????，∴∠??????=

∠??????，∵∠??????=

∠??????，∴△??????∽△

??????，∴????

=

????，???? ????∵????=??，????=??，????=

??，∴?????????=????×????=

????，∵∠??????=∠??????=

∠??????，∴∠??????=

∠??????，又∠??????

=

∠??????，∴△??????∽△??????，∴????

=

????，???? ????∴?????????=????2=

??2，∴?????????+?????????=????2=????+

??2，2則????=

????+??，????=????2????=??2????+

??2，

???? ∴????=?????????=????+

??2，??????2∴?????????=????+

??224．【答案】（1）解：PC

與⊙O

相切，理由如下：∵AB是圓

O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠PCB=∠OAC，∴∠PCB=∠OCA，∴∠PCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，即∠PCO=90°，∴PC與⊙O

相切2（2）解：∵∠ACB=90°，tan??

=

1，∴????

=

1，???? 2∵∠PCB=∠OAC