面一元二次方程專題能力培優(yōu)(含答案)(精華版)

aa學(xué)習(xí)必備歡迎下載第2章一元二次方程2.1一元二次方程專題一利用一元二次方程的定義確定字母的取值1.已知(m3)x2m2x1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是)Dmm2.已知關(guān)于x的方程(m1)xm21(m2)x10，問： 專題二利用一元二次方程的項的概念求字母的取值3.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1=0的常數(shù)項為0，求m的4.若一元二次方程(2a4)x2(3a6)xa80沒有一次項，則a的值為.專題三利用一元二次方程的解的概念求字母、代數(shù)式5.已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a(a≠0)，則a-b值為()ax2+bx+c=0中，a－b+c=0，則此方程必有一個根為.17.已知實數(shù)a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，求代數(shù)式a22012a的值120131.只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)，等號兩邊都是整式的做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；3.使一元二次方程的兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程元二次方程概念中一定要注意二次項系數(shù)不為0的條件.2.一元二次方程的根是兩個而不再是一個.1.axk+bx+c=0是一元一次方程的情況有兩種，需要分類討論.2.利用一元二次方程的解求字母或者代數(shù)式的值時常常用到整體思想，需要同學(xué)們認真領(lǐng)載——精品資料第1頁，共11頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載會.會m30m212,2.解：(1)當(dāng)時，它是一元二次方程.解得：m=1．m10為m20, (2)當(dāng)或者當(dāng)m+1+(m-2)≠0且m2+1=1時，它是一元一次方程.m10m210,3.解：由題意，得：解得：m=－1．m10.3a60,4.a=-2解析：由題意得解得a=－2.2a40.5.A解析：∵關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a(a≠0)，∴a2－ab+a=0.∴a(a－b+1)=0.∵a≠0，∴1-b+a=0.∴a-b=-1．6.x=－1解析：比較兩個式子會發(fā)現(xiàn)：(1)等號右邊相同；(2)等號左邊最后一項相同；(3)第一個式子x2對應(yīng)了第二個式子中的1，第一個式子中的x對應(yīng)了第二個式子中的-1.故x2x17.解：∵實數(shù)a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，∴a2－2013a+1=0.∴第2頁，共11頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.2一元二次方程的解法專題一利用配方法求字母的取值或者求代數(shù)式的極值1.若方程25x(k-1)x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式；則k的值為()2.如果代數(shù)式x2+6x+m2是一個完全平方式，則m=.3.用配方法證明：無論x為何實數(shù)，代數(shù)式－2x2+4x－5的值恒小于零．專題二利用△判定一元二次方程根的情況或者判定字母的取值范圍C5.關(guān)于x的方程kx3x+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()論正確的是()專題三解絕對值方程和高次方程7.若方程(x2+y2-5)2=64，則x2+y2=. 綜上所述，原方程的解是x=1或x=－2.依照上例解法，解方程x2+2|x+2|－4=0．9.探究下表中的奧秘，并完成填空：迎下載——精品資料第3頁，共11頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載代數(shù)第三冊在解方程3x(x+2)=5(x+2)時，先將方程變形為這個方程左邊可以分解成兩個一次因式的積，所以方程變形為(3x(x+2)-5(x+2)=0，因式有一個等于0，它們的積等于0．因此，解方程(x+2)(3x-5)=0，就相當(dāng)于解方程5x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解為x1=-2，x2=．3根據(jù)上面解一元二次方程的過程，a0,a0,王力推測：a﹒b＞0，則有或者請判斷王b0b0.5x1力的推測是否正確？若正確，請你求出不等式0的解集，如果不正確，請說明理2x3專題五利用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的取值范圍及求代數(shù)式的值12.(2012·懷化)已知x1、x2是一元二次方程a6x22axa0的兩個實數(shù)根，⑴是否存在實數(shù)a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說bax2+bx+c=0的兩根為1212ax2+bx+c=0的兩根為1212axxxx2xxx 請你完成以上的填空． (2)閱讀材料：解：由n2n1已知m2m10,n2n1nn210,且mn1，即m．∴m,nmnn1nx1x21nxn (3)根據(jù)閱讀材料所提供的的方法及(1)的方法完成下題的解答．mmnn，且mn1．求m2n2的值．法、公式法、因式分解法.歡迎下載——精品資料第4頁，共11頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.一元二次方程的根的判別式△=b-4ac與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系：△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)解.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c之間存在著如下關(guān)系：xhka值符號去掉，所以要討論絕對值符號內(nèi)的式子與0的大4.解高次方程的基本思想是將高次方程將次轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個式子的一元二次方程求解.5.利用根與系數(shù)求解時，常常用到整體思想.x5.A解析：當(dāng)kx2+3x+1=0為一元一次方程方程時，必有實數(shù)根，此時k=0；k04k2當(dāng)kxk04k29k且k≠0.綜上所述k86.A解析：∵一元二次方程98.ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝0＝0，又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，化簡得(a第5頁，共11頁aa6a66a學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得x1=4(不合題設(shè)，舍去)，x2=－2(不合題設(shè)，舍去)．綜上所述，原方程的解是x=0或x=－2．1144發(fā)現(xiàn)的一般結(jié)論為：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1．x2，則xa12.解：(1)根據(jù)題意，得△=(2a)2－4×a(a－6)=24a≥0．∴a6a6aaaaaa6a62aaa6a6 (2)原式=x1 (2)原式=x1＋x2＋x1x2＋1=－＋＋1=為負整數(shù)，322 (3)由n2+3n-2=0可知n≠0,∴1+n－n2=0.∴n2－3n11n13111113迎下載——精品資料料第6頁，共11頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.3一元二次方程的應(yīng)用專題一、利用一元二次方程解決面積問題示的窗框．問：窗戶的寬和高各是多少時，其透光面積為現(xiàn)用9.5m長的鋁合金條制成如圖所2.如圖：要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)貴在舉一反三，觸類旁通.仔細觀察圖形，認真思考，解決下面的問題： (1)在長為am，寬為bm的一塊草坪上修了一2坪的面積可表示為m；2 (2)現(xiàn)為了增加美感，設(shè)計師把這條小路改為寬恒為余下草坪的面積為m2；1m (2))，則此時1m2))，則此時 ( (如圖(3))，在長為50m，寬為30m的一塊草坪上修了一條寬xm的筆直小路和一條長為恒為xm的彎曲小路(如3)，此時余下草坪的面積為1421m2．求小路的寬x.圖專題二、利用一元二次方程解決變化率問題20XX年的利用率只30%，第7頁，共11頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX年的利用率提高到5.某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感6.(2012·廣元)某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元的價格出售，由于國家出臺了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價后，決定以每平方米5670 (1)求平均每次下調(diào)的百分率； (2)房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開放商建議：先公布下調(diào)產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所向園林公司支付樹苗款8800元．請問該校共購買了多少棵樹苗？8.(2012·南京)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的售價與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元,每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部；月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公(1)若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元.歡迎下載——精品資料料第8頁，共11頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利 9.(1)經(jīng)過凸n邊形(n＞3)其中一個頂點的對角線有條.(3)是否存在有21條對角線的凸多邊形？如果存在,它是幾邊形？如果不存在,說明得出結(jié)論的道理.10.如圖每個正方形是由邊長為1的小正方形組成． (1)觀察圖形，請?zhí)钆c下列表格：357357紅色小正方形個數(shù)2468邊長2468紅色小正方形個數(shù) (2)在邊長為n(n≥1)的正方形中，設(shè)紅色小正方形的個數(shù)為P，白色小正方形的個數(shù)1中的其他問題.1.若設(shè)每次的平均增長(或降低)率為x，增長(或降低)前的數(shù)量為a，則第一次增長(或降低)后的數(shù)量為a(1±x)，第二次增長(或降低)后的數(shù)量為a(1±x)2．歡迎下載——精品資料精品資料第9頁，共11頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.面積(體積)問題屬于幾何圖形的應(yīng)用題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合、平2.解決面積問題常常用到平移的方法，利用平移前后圖形面積不變建立等量關(guān)系.3312解得x1.5,x3(舍去,高度為2.8m129.50.52x當(dāng)x=1.5時，寬39.50.533別為2xcm、3xcm，由題意，得1 35556.32.xx10(不合題意，舍去)∴6.32.55橫、豎彩條的寬度分別為cm，cm．32則余下部分的寬為(30-x)m,由題意得：：設(shè)我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為1%．5.解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染a，合理利用量的增長率是x，由題意，得 x臺電腦，依題意，得6.解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)p%，則有7000(1p%)25670.∴(1p%)20.81. ∴銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠一些．7.解：因為60棵樹苗售價為120元×60＝7200元<8800元，所以該校購買樹苗超過60棵．歡迎下載——精品資料料第10頁，共11頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意，得x1200.5x60解得x解得x當(dāng)x220時，1200.522060401當(dāng)x80時，1200.580601102100，∴x220不合題意，舍去；1100，∴x80.2答：該校共購買了80棵樹苗． (2)設(shè)需要銷售出x部汽車可盈利12萬元.