高考試題匯編 數(shù)列、函數(shù)的極限和數(shù)學(xué)歸納法 試題

創(chuàng)作人：熒多莘日期：二O二二年1月17日nnlimSn=n2n52〔〕13．設(shè)等差數(shù)列{a}的公差d是2，前n項(xiàng)的和為S，那么nnlima_n2=．3n)wSn12n_1過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為12n_111212n_1n_2n_1的面積之和的極限為x)x)1A．等于0x3_x21．3B．等于1C．等于3D．不存在pq．．p_1D．nnnnA．假設(shè)函數(shù)f(x)在x=x處連續(xù)，那么limf(x)=limf(x)0xxxCfxgxlimfxg(x)]=0，那么limf(x)=limg(x)xx→x→D．limx1=1x〔〕(3)limx21=D1223〔〕8．設(shè)正數(shù)a，b滿足lim(x2+axb)=4，那么liman+1+abn1=〔〕Bx2nan1+2bnA．01B．41C．2D1n那么lim2a1n等于〔〕Dn→a+1n1412C．1D．2數(shù)列{a}，與函數(shù)f(x)，g(x)，xR滿足條件：nna=b，f(b)=g(b)(nN*).nnnn+1nn(Ⅰ)解法一：由題設(shè)知〈n+1得alan=2bn+1,n+12n+1a+2=t(a+2).n+1t_22nt_2a1t_2t_22lnt_2J是等比其首ntt_22nt_22t_2又lima存在，可得0＜|t|＜1,所以-2＜t＜2且t豐0.n2n)wn2_tb+1=t(b+1).n+1t_22nt_2t_22lnt_2Jb+1,公t的t_22等比數(shù)列.1)(t)n_1_1._22t_2limb存在.于是可得n)1)(t)n_1_1._22t_2limb存在.于是可得n)wnnt_2t_22nt0＜|t|＜1,所以-1＜由a+0＜|t|＜1,所以-1＜nn+1n)wnlima=2limb=n)wnn)wn2_t.nn+1,nn+1,btb+1,①n+12n2于是有t1t1nnnnnn+1ntn2122nt的等比數(shù)列，于是2bccc)+b=2(b一b)+b.2n+112n12又lima存在，可得0＜|t|＜1,所以-2＜t＜2且t豐0.n)wn2說明：數(shù)列{a}通項(xiàng)公式的求法和結(jié)果的表達(dá)形式均不唯一，其他過程和結(jié)果參照以HY.n(Ⅱ)證明：因?yàn)間(x)=f一1(x),所以a=g(b)=f一1(b),即b=f(a).nnnnn11a221即a＜a，結(jié)論成立.21〔2〕假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即a＜a由f(x)為增函數(shù)，得k+1k.f(a)＜fa即b＜b進(jìn)而得21．本小題主要考察數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列求和、不等式等根底知識(shí)和根本的運(yùn)算技能，考察分，所證不等式成立．(m)n「(1)m]n(m)n「(1)m]n(1)m 000000 000(3 000(3)n0(n)n0(n-1)n0(1)n0 (n+3)