2012年中考數(shù)學(xué)試題解析

一．選擇題（10小題1（2012 A． 解答：解：由相反數(shù)的定義可知，﹣2的相反數(shù)是﹣（﹣2）=2．A．2（2012 3（2012 A（x﹣1（x﹣2） Bx2 C（x+1）2 D（x﹣2）2分析：首先把x﹣1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方，直接利用完全平方進(jìn)行分解即可．x﹣12﹣2（﹣1）+=（x﹣﹣1）（x﹣2）．4（2012 A． D．分析：將x=1代入直線y=2x+1，求出該點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而得到此交點(diǎn)的坐標(biāo)，將該交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=即可k的值．x=﹣1y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，（﹣1，﹣1，將（﹣1，﹣1）代入y=得B．5（2012 C．了解某市百歲以上老人的健康情況 D．了解某市老年人參加晨練的情況 與抽樣。分析：由普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣得到的結(jié)果比點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣和全面的區(qū)別，選擇普查還是抽樣要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈6（2012無錫）1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（A． D．180°（n﹣2n，C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了多邊形的內(nèi)角和．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方7（2012 A． D．8（2012無錫）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CDBCE，DE，則四邊ABED的周長(zhǎng)等于（A． D．CDBC于EDE=CE，即可得四邊形ABEDAB+BC+AD，繼而求得答案．解答：解：∵CDBC∴四邊形ABED點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是9（2012 A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①l和⊙O相交?d＜r；②l和⊙O相切?d=r；③l和⊙O相離?d＞rOPl，OPl兩種情況討論．OPl時(shí)，即圓心O到直線ld=2=r，⊙Ol相切；OPl時(shí)，即圓心Ol的距離d=2＜r，⊙Oll與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．D．10（2012A．BPA．PByC．DCD為直徑的⊙NxE、FEF A．等于4 B．等于4C．等于6 D．隨P點(diǎn)分析：連接NEN半徑為r，ON=xOD=r﹣x，OC=r+x，證△OBD∽△OCAOC：（r+x：1=9（r﹣x，求出Nr，ON=x，則M（﹣5，0）為圓心、4x軸交于A．B∵AB是⊙M的直徑，OE=OF=3，r2﹣x2=9，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．二．填空題（8小題）11．計(jì)算：= 分析：先變形得=，然后根據(jù)立方根的概念即可得到答案解答：解：==﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的立方根，記作12（2012 輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n1≤|a|＜10，nn的值時(shí)，要看把原數(shù)變a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定an13（2012無錫）函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍是x≥2 0列式計(jì)算即可得解．14（2012無錫）方程的解為x=8 x（x﹣2x（x﹣2x=8x（x﹣2）=48≠0x=8是原分式方程的解．15（2012A（2，1，B（1，0，式為y=﹣x2+4x﹣3 y=a（x﹣2）2+1B（1，0）代入解析式即可求出a的值，從而得到二y=a（x﹣2）2+1，B（1，0）y=a（x﹣2）2+1得，y=﹣（x﹣2）2+1，y=﹣x2+4x﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，要注意，最后結(jié)果16（2012 解答：解：∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A60°∴在△AFC17（2012無錫）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長(zhǎng)等于3 GH∥CDGH的長(zhǎng)度．∴AD=BD=CD=c又∵△EFG由△BCDBA1cm18（2012（2，0．點(diǎn)A．B．C．D．E、F中，會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′A′DF′，E′∵六邊形ABCD∴A′G=A′F′=，同理可得HD=∴A′（2，2，OD=2，∴恰好滾動(dòng)7一個(gè)∴會(huì)過點(diǎn)（45，2）B．三．解答題（10小題）19（2012（1）（2）3（x2+2）3（x+（x﹣）（1）（1）=（2）原式（1） 分析（1）首先找出方程中得a、b、c，再根據(jù) 法求出b2﹣4ac的值，計(jì)算x=，即（1）△=42﹣4×1×2=8， ∴， 由①x≤2，由②x＞﹣2，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元二次方程，以及解一元一次不等式組，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算與計(jì)算方21（2012ABCD是平行四邊形，在△ABE和△DCF中 ∴△ABE≌△DCF（SAS點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找到證明△ABE≌△DCF的22（2012（a，b（偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的情況，然后利用概率求解即可求得答案．23（2012這個(gè)班同學(xué)這次打字成績(jī)的眾數(shù)是 個(gè)，平均數(shù)是 個(gè)（1）5966個(gè)的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可以直接看出答案；根據(jù)平均數(shù)進(jìn)（1）∵54.5～59.5之間的人數(shù)有：﹣﹣﹣=559566個(gè)的有：13﹣5=8（人（5×1+5×2+9×5+2×8+4×1+6×8+6×5）÷40=63．這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．24（2012角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)E、FAB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積某商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值分析（1）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF==2x，再利用AB=24cm，求出x即可V；（1）則a=6，V=a3==432（cm3（2）設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm，高為hcm，則 ，h=∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+x=8時(shí)，S點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)已知得出正方體的邊長(zhǎng)25（2012投資者商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折付清鋪款，2年后每年可以獲得的為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納的10%作為用．5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？（1）（2）利用（1）5萬元，即可列方程求解．（1）x萬元，則按方案一，則可獲投資收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7xx=62.562.553.12526（2012的速度，沿五邊形OABCDP、O、DScm2，PtsSt2OEFGHI所示．A．B（1）（a，0DO?AO=4，從而得出a2得出A的坐標(biāo)，再延長(zhǎng)CB交x軸于M，根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，從B的坐標(biāo)．P（x，yA，B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線ABx、yPPDy=kx+4KPD的函數(shù)關(guān)系式．（1）（a，022∴a26a8=0，解得a2或2∴A的坐標(biāo)為（2，0D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，41CBxM，2，知AB=5cm，CB=1cm，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3P（x，yS四邊形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五邊形OABCD=（S矩形∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，x+6y=12，S四邊形DPAO=9A（2，0，B（6，3）由[或 設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4， 27（2012P1（x1，y1，P2（2，y2P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P1，P2已知OP（x，y）d（O，P）=1xy之間滿足的關(guān)系式，并在所P所組成的圖形；P0（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）y=ax+bd（P0，Q）的最小值叫做P0y=ax+bM（2，1）y=x+2的直角距離．（1）（2）d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x﹣2|+|x+1|x2和﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為（1）P組成的圖形如圖所示…4分又∵x可取一切實(shí)數(shù)，|x﹣2|+|x+1|x2和﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其3．M（2，1）y=x+23…828（2012無錫）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，ACCQ也從A1cm/sAB作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PC點(diǎn)時(shí)，P、QPP異于A．CP為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙PBC12個(gè)公共點(diǎn)？（1）（2）2，⊙PBC切于點(diǎn)MPMRt△CPMRt△CPM利用特殊角的三角函數(shù)值求得PM=PC=，然后根據(jù)PM=PQ=AQ=t列出關(guān)于t的方程，通過解方程即可求得t的值；4，⊙PCPC=PQtt的值．（1）∵ABCD是菱形，且菱形ABCD2cm，∴AB=BC=2，∠BAC=1BD交AC∵四邊形ABCD 運(yùn)動(dòng)ts后 ∴（2）2，⊙PBC切于點(diǎn)MPMPM⊥BC