2022-2023學年浙江省衢州市柯城區(qū)興華中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學年浙江省衢州市柯城區(qū)興華中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請選出一個符合題意的正確的選項填涂在答題卷內(nèi)，不選、多選、錯選均不給分）1．下列各式，結(jié)果等于2的是（）A．0﹣2 B．﹣（﹣2） C．﹣|2| D．﹣|﹣2|2．下列圖形，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“2023亞運會”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為31400000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．31.4×106 B．3.14×108 C．0.314×107 D．3.14×1074．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（a+b）2＝a2+b25．在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A． B． C． D．6．“今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問人、絹各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）”．大意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少．有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況．如果每個盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹．盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？設(shè)盜賊有x人，失竊的綢緞有y匹，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D為⊙O上的點．若∠D＝120°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，某停車場入口的欄桿從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置．已知AO＝4米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝50°，則欄桿端點A上升的垂直距離A′H為（）A．4sin50°米 B．4cos50°米 C．4tan50°米 D．米9．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠BAD＝60°，AB＝1．按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABD的兩邊分別交于M、N兩點；②分別以點M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③過B，P兩點作射線BP，分別交AD，AC于點F，G，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AF＝DF B．BF⊥BC C．AG：GC＝1：3 D．AD2＝AG?AC10．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．若代數(shù)式的值為1，則x＝．13．某校準備從甲、乙、丙三名同學中選拔一名參加全市射擊比賽．他們選拔比賽中，射擊十次的平均環(huán)數(shù)＝＝8.4，＝8；S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝1.5，根據(jù)以上提供的信息，你認為應(yīng)該選參加全市射擊比賽．14．如圖是一個長方體紙盒的展開圖，則這個紙盒的體積是．（單位：cm3）16．如圖是一種手機三腳架，它通過改變鎖扣C在主軸AB上的位置調(diào)節(jié)三腳架的高度，其它支架長度固定不變，已知支腳DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F(xiàn)是DE上的固定點，且EF：DF＝2：3．（1）當點B，G，E三點在同一直線上（如圖1所示）時，測得tan∠BED＝2．設(shè)BC＝5a，則FG＝（用含a的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，若將點C向下移動24cm，則點B，G，F(xiàn)三點在同一直線上（如圖2），此時點A離地面的高度是cm．三、解答題（本大題共8小題，共計66分）17．計算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．18．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求證：△AED≌△EBC．（2）當AB＝6時，求CD的長．19．如圖，在5×5的方格紙中，線段AB的端點均在格點上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段AC，使AC＝AB，C在格點上；（2）如圖2，畫出一條線段EF，使EF，AB互相平分，E，F(xiàn)均在格點上；（3）如圖3，以A，B為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上．20．某商場為掌握元旦期間顧客購買商品時刻的分布情況，元旦當天將顧客購買商品的時刻t分四個時間段：7：00≤t＜11：00，11：00≤t＜15：00，15：00≤t＜19：00和19：00≤t≤23：00（分別記為A段，B段，C段和D段）統(tǒng)計了5000名顧客的購買時刻．并繪制出顧客購買商品時刻的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖如下，其中扇形統(tǒng)計圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）B段的顧客人數(shù)為人，C段的顧客人數(shù)為人；補全頻數(shù)分布直方圖；（2）顧客購買商品時刻的中位數(shù)落在段（填寫表示時間段的字母即可）；（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場設(shè)置購物后抽獎活動，設(shè)立了特等獎一個，一等獎兩個，二等獎若干，并隨機分配到A，B，C，D四個時間段中．①請直接寫出特等獎出現(xiàn)在A時間段的概率：；②請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的概率．21．如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半徑．22．某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間．經(jīng)市場調(diào)查表明，該館每間標準房的價格在170～240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標準房的價格x（元）的數(shù)據(jù)如下表：x（元）…190200210220…y（間）…65605550…（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點，并畫出圖象．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為w（元）．若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？23．根據(jù)素材解決問題．設(shè)計貨船通過圓形拱橋的方案素材1圖1中有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖，測得水面寬AB＝16m，拱頂離水面的距離CD＝4m．素材2如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF＝3m，EH＝10m．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式．問題解決任務(wù)1確定橋拱半徑求圓形橋拱的半徑任務(wù)2擬定設(shè)計方案根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過圓形拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？24．在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直且平分．【推理探究】（1）如圖1，已知AC＝BD，點E是線段OA上任意一點，CF⊥BE交OB于點G，垂足為點F，求證：OE＝OG．【類比應(yīng)用】（2）如圖2，已知AC＝BD，點E在OA的延長線上，且OA：AE＝2：1，CF⊥BE交OB的延長線于點G，AB＝8，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）如圖3，已知∠BAD＝60°，點E是OA的三等分點，CF⊥BE交直線OB于點G，垂足為點F，AB＝8，求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請選出一個符合題意的正確的選項填涂在答題卷內(nèi)，不選、多選、錯選均不給分）1．下列各式，結(jié)果等于2的是（）A．0﹣2 B．﹣（﹣2） C．﹣|2| D．﹣|﹣2|【分析】應(yīng)用有理數(shù)的減法，相反數(shù)及絕對值的計算方法進行計算即可得出答案．解：A．因為0﹣2＝﹣2，所以A選項不符合題意；B．因為﹣（﹣2）＝2，所以B選項符合題意；C．因為﹣|2|＝﹣2，所以C選項不符合題意；D．因為﹣|﹣2|＝﹣2，所以D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，相反數(shù)及絕對值，熟練掌握有理數(shù)的減法，相反數(shù)及絕對值的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．2．下列圖形，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出．解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．3．小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“2023亞運會”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為31400000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．31.4×106 B．3.14×108 C．0.314×107 D．3.14×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：31400000＝3.14×107，故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】A．應(yīng)用合并同類項法則進行計算即可得出答案；B．應(yīng)用冪的乘方法則進行計算即可得出答案；C．應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則進行計算即可得出答案；D．應(yīng)用完全平方公式法則進行即可得出答案．解：A．因為2a2﹣a2＝a2，所以A選項計算不正確，故A選項不符合題意；B．因為（a2）3＝a6，所以B選項計算不正確，故B選項不符合題意；C．因為a6÷a2＝a4，所以C選項計算正確，故C選項符合題意；D．因為（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D選項計算不正確，故D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。猓骸咴谝粋€不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的5個紅球和3個黑球，∴從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是．故選：B．【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．6．“今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問人、絹各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）”．大意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少．有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況．如果每個盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹．盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？設(shè)盜賊有x人，失竊的綢緞有y匹，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“每個盜賊分得6匹，就多出6匹；每個盜賊分得7匹，就缺少7匹”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：∵每個盜賊分得6匹，就多出6匹，∴6x+6＝y(tǒng)；∵每個盜賊分得7匹，就缺少7匹，∴7x﹣7＝y(tǒng)．∴根據(jù)題意可列方程組為．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D為⊙O上的點．若∠D＝120°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠B＝60°，再求出∠CAB即可．解：∵∠D+∠B＝180°，∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴CAB＝90°﹣∠B＝30°，故選：A．【點評】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．如圖，某停車場入口的欄桿從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置．已知AO＝4米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝50°，則欄桿端點A上升的垂直距離A′H為（）A．4sin50°米 B．4cos50°米 C．4tan50°米 D．米【分析】在Rt△A′OH中，利用正弦的定義可得出sin∠AOA′＝，進而可得出A′H＝4sin47°米．解：作A′H⊥OA于點H．在Rt△A′OH中，OA′＝4米，∠A′HO＝90°，∠AOA'＝50°，∴sin∠AOA′＝，∴A′H＝OA′?sin∠AOA′＝4sin50°（米）．故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，牢記正弦的定義是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠BAD＝60°，AB＝1．按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABD的兩邊分別交于M、N兩點；②分別以點M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③過B，P兩點作射線BP，分別交AD，AC于點F，G，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AF＝DF B．BF⊥BC C．AG：GC＝1：3 D．AD2＝AG?AC【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝BC，∠BAC＝30°＝∠BCA，由等邊三角形的性質(zhì)可證AF＝DF，BF⊥AD，∠ABF＝30°，BF⊥BC，通過證明△ABG∽△ACB，可得，即AD2＝AC?AG，即可求解．解：由題意可得：BF平分∠ABD，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝AD＝BC，∠BAC＝30°＝∠BCA，∴△ABD是等邊三角形，又∵BF平分∠ABD，∴AF＝DF，BF⊥AD，∠ABF＝30°，故選項A不符合題意，∵AD∥BC，∴BF⊥BC，故選項B不符合題意，∵∠ABF＝∠ACB＝30°，∠BAC＝∠BAG，∴△ABG∽△ACB，∴，∴AB2＝AC?AG，∴AD2＝AC?AG，故選項D不符合題意；∵∠ABF＝∠ACB＝30°＝∠BAC，BF⊥BC，∴AG＝BG，GC＝2BG，∴AG：GC＝1：2，故選項C符合題意，故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．10．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4【分析】分兩種情況討論：當a＞0時，﹣a＝﹣4，解得a＝4；當a＜0時，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣．解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣a），當a＞0時，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；當a＜0時，在﹣1≤x≤4，當x＝4時，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣；綜上所述：a的值為4或﹣，故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在指定的范圍內(nèi)準確求出函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．若代數(shù)式的值為1，則x＝3．【分析】由題意可得方程＝1，解出分式方程再驗根即可．解：∵代數(shù)式的值為1，∴＝1，2＝x﹣1，x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是方程的解，故答案為：3．【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．13．某校準備從甲、乙、丙三名同學中選拔一名參加全市射擊比賽．他們選拔比賽中，射擊十次的平均環(huán)數(shù)＝＝8.4，＝8；S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝1.5，根據(jù)以上提供的信息，你認為應(yīng)該選甲參加全市射擊比賽．【分析】根據(jù)平均數(shù)可知，選擇甲和乙，再根據(jù)方差，方差越小越穩(wěn)定，從而可以確定要選擇甲．解：∵＝＝8.4，＝8，∴選擇甲或乙，又∵S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝1.5，∴選擇甲，故答案為：甲．【點評】本題考查算術(shù)平均數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的意義和方差的意義．14．如圖是一個長方體紙盒的展開圖，則這個紙盒的體積是24cm3．（單位：cm3）【分析】把長方體的展開圖折回長方體，得出長4cm，寬3cm，高2cm，據(jù)長方體體積＝長×寬×高求出體積．解：由題意可得，把長方體的展開圖折回長方體，得出長4cm，寬3cm，高2cm，體積：4×3×2＝24（cm3）故答案為：24cm3．【點評】此題考查長方體的體積，解決此題的關(guān)鍵是掌握長方體的體積公式．16．如圖是一種手機三腳架，它通過改變鎖扣C在主軸AB上的位置調(diào)節(jié)三腳架的高度，其它支架長度固定不變，已知支腳DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F(xiàn)是DE上的固定點，且EF：DF＝2：3．（1）當點B，G，E三點在同一直線上（如圖1所示）時，測得tan∠BED＝2．設(shè)BC＝5a，則FG＝（用含a的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，若將點C向下移動24cm，則點B，G，F(xiàn)三點在同一直線上（如圖2），此時點A離地面的高度是（19+19）cm．【分析】（1）如圖1中，連接DG，EG，過點F作FH⊥BE于H，則四邊形CDGB是矩形．可得BC＝DG＝5a，根據(jù)勾股定理和已知條件可得EG和DE，再證明△EFH∽△EDG，可得DF，根據(jù)勾股定理即可解決問題；（2）如圖1中，連接DG，EG，過點F作FH⊥BE于H，則四邊形CDGB是矩形．如圖2中，連接DG．作EJ⊥BF交BF的延長線于J．利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可．解：（1）如圖1中，連接DG，EG，過點F作FH⊥BE于H，則四邊形CDGB是矩形．∴BC＝DG＝5a，在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，∴EG＝，DE＝＝＝a，∵FH∥DG，∴＝＝，∴△EFH∽△EDG，∴＝＝，∴EF＝DE＝×a＝a，∴DF＝a，EH＝EG＝×＝a，HG＝EG﹣EH＝a﹣a＝a，∴FH＝＝＝2a，∴FG＝＝＝；故答案為：；（2）如圖1中，連接DG，EG，過點F作FH⊥BE于H，則四邊形CDGB是矩形．設(shè)BC＝DG＝2xcm，在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，∴EG＝x（cm），DE＝＝x（cm），∵FH∥DG，∴＝＝，∴DF＝x（cm），EH＝x（cm），HG＝x（cm），∴FH＝＝x（cm），∴FG＝＝x（cm），如圖2中，連接DG．∵DF2＝DG2+FG2，∴（x）2＝x2+（2x﹣24）2，解得x＝15+3或15﹣3（舍棄），∴AB＝DE＝x＝（15+15）cm，作EJ⊥BF交BF的延長線于J．則EJ＝EF?sin∠EFJ＝（4+4）cm，∴點A離地面的高度＝AB+EJ＝（19+19）cm．故答案為：19+19．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8小題，共計66分）17．計算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值、算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值的性質(zhì)進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出答案．解：原式＝3+1﹣3+2×＝2．【點評】本題主要考查了實數(shù)混合運算，特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求證：△AED≌△EBC．（2）當AB＝6時，求CD的長．【分析】（1）利用ASA即可證明；（2）首先證明四邊形AECD是平行四邊形，推出CD＝AE＝AB即可解決問題；【解答】（1）證明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB中點，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC，∵AD∥EC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴CD＝AE，∵AB＝6，∴CD＝AB＝3．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．19．如圖，在5×5的方格紙中，線段AB的端點均在格點上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段AC，使AC＝AB，C在格點上；（2）如圖2，畫出一條線段EF，使EF，AB互相平分，E，F(xiàn)均在格點上；（3）如圖3，以A，B為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上．【分析】（1）AB為長方形對角線，作出相等線段即可；（2）只要保證四邊形AFBE是平行四邊形即可；（3）同（2）．解：如圖：（1）線段AC即為所作，（2）線段EF即為所作，（3）四邊形ABHG即為所作．【點評】本題考查作圖﹣﹣應(yīng)用與設(shè)計，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20．某商場為掌握元旦期間顧客購買商品時刻的分布情況，元旦當天將顧客購買商品的時刻t分四個時間段：7：00≤t＜11：00，11：00≤t＜15：00，15：00≤t＜19：00和19：00≤t≤23：00（分別記為A段，B段，C段和D段）統(tǒng)計了5000名顧客的購買時刻．并繪制出顧客購買商品時刻的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖如下，其中扇形統(tǒng)計圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）B段的顧客人數(shù)為1500人，C段的顧客人數(shù)為2000人；補全頻數(shù)分布直方圖；（2）顧客購買商品時刻的中位數(shù)落在C段（填寫表示時間段的字母即可）；（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場設(shè)置購物后抽獎活動，設(shè)立了特等獎一個，一等獎兩個，二等獎若干，并隨機分配到A，B，C，D四個時間段中．①請直接寫出特等獎出現(xiàn)在A時間段的概率：；②請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的概率．【分析】（1）根據(jù)圓心角的比算出各部分的數(shù)量，補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）按照時間段從早到晚進行排序，根據(jù)各部分的人數(shù)推斷出排在中間第2500和2501名所在的時間段即可得出中位數(shù)所處的時間段；（3）①直接根據(jù)概率公式進行計算即可；②先畫樹狀圖，然后再利用概率公式進行計算即可．解：（1）∵扇形統(tǒng)計圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2，∴B段的顧客人數(shù)為5000×＝1500（人），C段的顧客人數(shù)為5000×＝2000（人），故補全的統(tǒng)計圖如下，故答案為：1500，2000．（2）中位數(shù)落在C段：15：00≤t＜19：00，故答案為：C；（3）①特等獎出現(xiàn)在A時間段的概率為；②列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知總共有16種等可能的結(jié)果，兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的情況有12種，故兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的概率是＝．故答案為：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，由OD＝OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1＝∠3，求出∠4為90°，即可得證；（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：連接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，則AD為圓O的切線；（2）解：設(shè)圓O的半徑為r，在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝4，∴OA＝4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝，∴CD＝ACtan∠1＝2，根據(jù)勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（4﹣r）2＝r2+20，解得：r＝，∴⊙O的半徑為．【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間．經(jīng)市場調(diào)查表明，該館每間標準房的價格在170～240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標準房的價格x（元）的數(shù)據(jù)如下表：x（元）…190200210220…y（間）…65605550…（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點，并畫出圖象．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為w（元）．若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？【分析】（1）描點、連線即可得；（2）待定系數(shù)法求解可得；（3）由營業(yè)額＝入住房間數(shù)量×房價得出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．解：（1）如圖所示：（2）設(shè)y＝kx+b，將（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，∴y＝﹣x+160（170≤x≤240）；（3）w＝xy＝x（﹣x+160）＝﹣x2+160x，∴對稱軸為直線x＝﹣＝160，∵a＝﹣＜0，∴在170≤x≤240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小，∴當x＝170時，w有最大值，最大值為12750元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值問題，由營業(yè)額＝入住房間數(shù)量×房價得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．根據(jù)素材解決問題．設(shè)計貨船通過圓形拱橋的方案素材1圖1中有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖，測得水面寬AB＝16m，拱頂離水面的距離CD＝4m．素材2如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF＝3m，EH＝10m．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式．問題解決任務(wù)1確定橋拱半徑求圓形橋拱的半徑任務(wù)2擬定設(shè)計方案根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過圓形拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？【分析】任務(wù)1，設(shè)圓心為點O，則點O在CD延長線上，延長CD，則CD經(jīng)過點O，連結(jié)AO，設(shè)橋拱的半徑為rm，則OD＝（r﹣4）m，由勾股定理，垂徑定理，列出關(guān)于半徑的方程，即可解決問題；任務(wù)2，由勾股定理得到貨船不能通過圓形橋拱，通過計算，即可得到需要增加的貨物的噸數(shù)．解：任務(wù)1，設(shè)圓心為點O，則點O在CD延長線上，延長CD，則CD經(jīng)過點O，連結(jié)AO，如圖，設(shè)橋拱的半徑為rm，則OD＝（r﹣4）m，∵OC⊥AB，∴m，∵OD2+AD2＝OA2，∴（r﹣4）2+82＝r2，∴r＝10，∴圓形拱橋的半徑為10m．任務(wù)2，根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船不能通過圓形橋拱，至少要增加噸的貨物才能通過．理由：當EH是⊙O的弦時，EH與OC