數(shù)字修約規(guī)則與法定計(jì)量單位

數(shù)字修約規(guī)則與法定計(jì)量單位第1頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)字修約規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算

有效數(shù)字具體應(yīng)用第2頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇則進(jìn)一，不論數(shù)字多少位，都要一次修約成。

進(jìn)舍規(guī)則第3頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五這一法則的具體運(yùn)用如下：將28.175和28.165處理成4位有效數(shù)字，則分別為28.18和28.16。若被舍棄的第一位數(shù)字大于5，則其前一位數(shù)字加1。例如:28.2645處理成3位有效數(shù)字時(shí)，其被舍去的第一位數(shù)字為6，大于5，則有效數(shù)字應(yīng)為28.3。

第4頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五若被舍其的第一位數(shù)字等于5，而其后數(shù)字全部為零時(shí)，則是被保留末位數(shù)字為奇數(shù)或偶數(shù)（零視為偶），而定進(jìn)或舍，末位數(shù)是奇數(shù)時(shí)進(jìn)1，末位數(shù)為偶數(shù)時(shí)還進(jìn)1，例如:28.350、28.250、28.050處理成3位有效數(shù)字時(shí)，分別為28.4、28.2、28.0。若被舍棄的第一位數(shù)字為5，而其后的數(shù)字并非全部為零時(shí)，則進(jìn)1，例如28.2501，只取3位有效數(shù)字時(shí)，成為28.3。第5頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時(shí)，不得對(duì)該數(shù)字進(jìn)行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上各條作一次處理。例如:2.154546，只取3位有效數(shù)字時(shí)，應(yīng)該為2.15，不得按下法連續(xù)修約為2.16：2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16第6頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

有效數(shù)字及其運(yùn)算

實(shí)驗(yàn)離不開(kāi)測(cè)量，測(cè)量是借助儀器讀取數(shù)據(jù)，測(cè)量的結(jié)果總有誤差。那么，實(shí)驗(yàn)中如何讀取數(shù)據(jù)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如何進(jìn)行運(yùn)算，才能既方便，又具有合理的準(zhǔn)確度呢?這就是有效數(shù)字及其運(yùn)算所要討論的問(wèn)題。下面將作簡(jiǎn)要介紹。

第7頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

2.1有效數(shù)字的意義2.1.1有效數(shù)字的定義

我們把通過(guò)直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過(guò)估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字叫做存疑數(shù)字。把測(cè)量結(jié)果中能夠反映被測(cè)量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。如上例中測(cè)得物體的長(zhǎng)度7.45cm。數(shù)據(jù)記錄時(shí)，我們記錄的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表述中的數(shù)據(jù)便是有效數(shù)字。第8頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.1.2.儀器的讀數(shù)規(guī)則

在實(shí)驗(yàn)中，使用儀器讀取待測(cè)量的數(shù)值時(shí)，所讀取的數(shù)字的準(zhǔn)確程度直接受儀器本身的精密度——最小刻度的限制。為了獲得較好的測(cè)量結(jié)果，在讀取數(shù)字時(shí)，我們通常的作法是：首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準(zhǔn)確數(shù)字，對(duì)余下部分再進(jìn)行估計(jì)讀數(shù)。即將讀數(shù)過(guò)程分為直讀和估讀。第9頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例如:用米尺測(cè)量一物體的長(zhǎng)度時(shí)，物體的長(zhǎng)度在7.4～7.5厘米之間。那么首先直讀，可以直接讀出的部分——準(zhǔn)確數(shù)字應(yīng)為7.4cm；然后估讀，估計(jì)余下部分約為0.5mm，物體的長(zhǎng)度即為7.45cm。其中7.4cm部分為可靠數(shù)字，0.05cm部分為存疑數(shù)字。

第10頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.1.3.說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。例如:數(shù)學(xué)的8.35=8.350=8.3500,而實(shí)驗(yàn)的8.35≠8.350≠8.3500。有效數(shù)字的位數(shù)與被測(cè)量的大小和儀器的精密度有關(guān)。如前例中測(cè)得物體的長(zhǎng)度為7.45cm，若用千分尺來(lái)測(cè)，其有效數(shù)字的位數(shù)有五位。第一個(gè)非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字。例如:0.0125有效數(shù)字的位數(shù)是三位。第11頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一個(gè)非零數(shù)字開(kāi)始的所有數(shù)字(包括零)都是有效數(shù)字。例如:12500有效數(shù)字的位數(shù)是五位。單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。因此，實(shí)驗(yàn)中要求盡量使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)據(jù)。例如:100.2m可記為0.1002km。但若用cm和mm作單位時(shí)，數(shù)學(xué)上可記為10020cm和100200mm，但卻改變了有效數(shù)字的位數(shù)。而采用科學(xué)計(jì)數(shù)法就不會(huì)產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題了。第12頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系。有效數(shù)字的末位是估讀數(shù)字，存在不確定性。一般情況下不確定度的有效數(shù)字只取一位，其數(shù)位即是測(cè)量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置；有時(shí)不確定度需要取兩位數(shù)字，其最后一個(gè)數(shù)位才與測(cè)量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置對(duì)應(yīng)。

第13頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

注意：由于有效數(shù)字的最后一位是不確定度所在的位置，因此有效數(shù)字在一定程度上反映了測(cè)量值的不確定度（或誤差限值）。測(cè)量值的有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量的相對(duì)不確定度越??；有效數(shù)字位數(shù)越少，相對(duì)不確定度就越大?？梢?jiàn)，有效數(shù)字可以粗略反映測(cè)量結(jié)果的不確定度。第14頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

2.2運(yùn)算規(guī)則

一般來(lái)講，有效數(shù)字的運(yùn)算過(guò)程中，有很多規(guī)則。為了應(yīng)用方便，我們本著實(shí)用的原則，加以選擇后，將其歸納整理為如下兩類(lèi)，即一般規(guī)則和具體規(guī)則。第15頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.2.1一般規(guī)則可靠數(shù)字之間運(yùn)算的結(jié)果為可靠數(shù)字。可靠數(shù)字與存疑數(shù)字，存疑數(shù)字與存疑數(shù)字之間運(yùn)算的結(jié)果為存疑數(shù)字。測(cè)量數(shù)據(jù)一般只保留一位存疑數(shù)字。第16頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)不由數(shù)學(xué)或物理常數(shù)來(lái)確定，數(shù)學(xué)與物理常數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可任意選取，一般選取的位數(shù)應(yīng)比測(cè)量數(shù)據(jù)中位數(shù)最少者多取一位。運(yùn)算結(jié)果將多余的存疑數(shù)字舍去時(shí)應(yīng)按照“四舍六入五湊偶”的法則進(jìn)行處理。即小于等于四則舍；大于六則入；等于五時(shí)，根據(jù)其前一位按奇入偶舍處理(等幾率原則)。例如:3.625化為3.62，4.235則化為4.24。

第17頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.2.2具體規(guī)則

有效數(shù)字相加(減)的結(jié)果的末位數(shù)字所在的位置應(yīng)按各量中存疑數(shù)字所在數(shù)位最前的一個(gè)為準(zhǔn)來(lái)決定。例如30.4+

4.325

=34.725

26.65-3.905=22.745取30.4+4.325=34.7，26.65-3.905=22.74。第18頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五乘(除)運(yùn)算后的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。

例如：2.5×1.26=3.15，取3.2；4.60÷0.25=18.4，取18。第19頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五有效數(shù)字具體應(yīng)用有效數(shù)字的位數(shù)，不僅表示數(shù)值的大小，還反映測(cè)定的精確程度。例如：一支刻度到0.1ml的滴定管讀數(shù)最多只能讀到0.01ml，如2.52ml，但一支刻度到0.01ml的微量滴定管讀數(shù)就可讀到0.001ml，如2.524ml，這兩個(gè)讀數(shù)的末位數(shù)字2和4均是估計(jì)數(shù)。第20頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五還有，一個(gè)精度0.01g的天平，最大稱(chēng)量為500g，能稱(chēng)出100.32g、11.33g等等，這兩個(gè)讀數(shù)的末位數(shù)字2和3均是估計(jì)數(shù)，不論用的天平是數(shù)字的還是刻度的。有人把標(biāo)準(zhǔn)中稱(chēng)5.0g（精確到0.01g）就寫(xiě)成5.0g，我認(rèn)為你使用的天平精度為0.1g，不能滿足精度0.01g的要求。分析天平讀數(shù)末位數(shù)字均是估計(jì)數(shù)，結(jié)果誤差±1mg。第21頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

法定計(jì)量單位培訓(xùn)第22頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五為什么要使用法定計(jì)量單位？1.CMC認(rèn)證需要。計(jì)量單位使用不規(guī)范，CMC認(rèn)證通不過(guò)。2.法律要求。有意使用錯(cuò)誤計(jì)量單位就是違法，嚴(yán)重的受法律追究。3.研發(fā)成果的互認(rèn)需要。研發(fā)成果發(fā)表確認(rèn)要求復(fù)現(xiàn)性。計(jì)量單位不統(tǒng)一，數(shù)據(jù)無(wú)法再現(xiàn)，成果無(wú)法確認(rèn)。第23頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五主要內(nèi)容一.法定計(jì)量單位簡(jiǎn)史二.法定計(jì)量單位概念三.法定計(jì)量單位的內(nèi)容四.法定計(jì)量單位的使用方法五.我們?cè)谑褂眠^(guò)程中發(fā)現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤第24頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一.法定計(jì)量單位簡(jiǎn)史1.秦朝頒布“度、量、衡”單位2.國(guó)務(wù)院1959年發(fā)布《關(guān)于統(tǒng)一計(jì)量制度的命令》提出統(tǒng)一公制（即米制）計(jì)量單位3.國(guó)務(wù)院1984年頒布《中華人民共和國(guó)法定計(jì)量單位》4.1992年后全面廢止非法定計(jì)量單位第25頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二.法定計(jì)量單位概念法定計(jì)量單位：有國(guó)家法律承認(rèn)、具有法定地位的計(jì)量單位。計(jì)量單位：為定量表示同種量的大小而約定地定義和采用的特定量。單位制：為給定量制按給定規(guī)則確定的一組基本單位和導(dǎo)出單位。第26頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.1.我國(guó)法定計(jì)量單位的構(gòu)成3.2.SI基本單位3.3.SI導(dǎo)出單位3.4.SI單位的倍數(shù)單位3.5.國(guó)家選用的非國(guó)際單位制單位3.6.有以上單位構(gòu)成的組合形式的單位3.7.由詞頭和以上單位構(gòu)成的十進(jìn)倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位三.法定計(jì)量單位的內(nèi)容第27頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.1.我國(guó)法定計(jì)量單位的構(gòu)成3.１.國(guó)際單位制(SI）a)SI基本單位b)SI導(dǎo)出單位(①專(zhuān)門(mén)名稱(chēng)的SI導(dǎo)出單位（２１個(gè)）；②組合形式的SI導(dǎo)出單位。)c)SI單位的倍數(shù)單位d)國(guó)家選用的非國(guó)際單位制單位（16個(gè)）e)有以上單位構(gòu)成的組合形式的單位f)由詞頭和以上單位構(gòu)成的十進(jìn)倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位第28頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.2.SI基本單位量的名稱(chēng)單位名稱(chēng)單位符號(hào)不得寫(xiě)成長(zhǎng)度米mM質(zhì)量千克(公斤)kgKg,KG,KGS時(shí)間秒sses電流安[培]AAab熱力學(xué)溫度開(kāi)[爾文]Kk,０K物質(zhì)的量摩[爾]molMol發(fā)光強(qiáng)度坎[德拉]cdCd第29頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.2.SI導(dǎo)出單位(專(zhuān)門(mén)名稱(chēng)1）量的名稱(chēng)名稱(chēng)符號(hào)用SI基本單位和SI導(dǎo)出單位表示平面角弧度rad立體角球面度sr頻率赫[茲]Hzs-1力；重力牛[頓]Nkg·m/s2壓力，壓強(qiáng)；壓力帕[斯卡]PaN/m2能量；功；熱焦[耳]JN·m功率；輻射通量瓦[特]WJ/s電荷量庫(kù)[侖]CA·s電位；電壓；電動(dòng)勢(shì)伏[特]VW/A電容法[拉]FC/V電阻歐[姆]ΩV/A第30頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.2.SI導(dǎo)出單位(專(zhuān)門(mén)名稱(chēng)2）量的名稱(chēng)名稱(chēng)符號(hào)用SI基本單位和SI導(dǎo)出單位表示電導(dǎo)西[門(mén)子]SΩ-1磁通量韋[伯]WbV·s磁通量密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度特[斯拉]TBb/m2電感亨[利]HWb/A攝氏溫度攝氏度℃光通量流[明]lmcd·sr光照度勒[克斯]lxlm/m2放射性活度貝可[勒爾]Bqs-1吸收劑量戈[瑞]GyJ/kg劑量當(dāng)量希[沃特]SvJ/kg第31頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.4.SI單位的倍數(shù)單位因數(shù)英文中文符號(hào)因數(shù)英文中文符號(hào)1024yotta堯[它]Y10-1Deci分d1021zetta澤[它]Z10-2Centi厘c1018exa艾[可薩]E10-3Milli毫m1015Peta拍[它]P10-6Micro微μ1012Tera太[拉]T10-9Nano納[諾]n109Rira吉[咖]G10-12Pico皮[可]p106Mega兆M10-15Femto飛[母拖]f103Kilo千k10-18Atto阿[托]a102Kecto百h10-21Zepto仄[普托]z101deca十da10-24yocto么[科托]y第32頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.5.國(guó)家選用的非國(guó)際單位制單位（16個(gè)）計(jì)量單位名稱(chēng)符號(hào)計(jì)量單位名稱(chēng)符號(hào)時(shí)間分min質(zhì)量噸t小時(shí)h原子質(zhì)量單位u天d體積升L(l)平面角單位[角]秒(″)能量電子伏eV[角]分(′)級(jí)差分貝dB[角]度(°)線密度特[克斯]tex長(zhǎng)度海里nmile土地面積公頃km2速度節(jié)kn第33頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四.法定計(jì)量單位的使用方法4.1.法定計(jì)量單位和詞頭名稱(chēng)4.2.法定計(jì)量單位和詞頭符號(hào)4.3.法定計(jì)量單位使用規(guī)則第34頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4.1法定計(jì)量單位和詞頭名稱(chēng)組合單位讀寫(xiě)的順序與該單位的國(guó)際符號(hào)表示的順序一致.組合單位的國(guó)際符號(hào)中數(shù)字符號(hào)“·”、“／”、“×n

”.第35頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4.2.法定計(jì)量單位和詞頭符號(hào)1.單位和詞頭的符號(hào)所用字母一律為正體.例如：毫米mm不應(yīng)為mm微米μm不應(yīng)為μm。2.單位符號(hào)字母一般為小寫(xiě)體，但如單位名稱(chēng)來(lái)源于人名者，符號(hào)的第一個(gè)字母為大寫(xiě)體。例如：秒s；［?。輹r(shí)h；赫［茲］Hz；瓦［特］W；帕［斯卡］Pa3.詞頭的符號(hào)字母，當(dāng)所表示的因數(shù)小于106時(shí)為小寫(xiě)體，大于106時(shí)為大寫(xiě)體。例如：千103

k；兆106

M。4.一個(gè)單位符號(hào)的不得分開(kāi)，要成為一個(gè)整體例如：℃不得寫(xiě)成°C;Hz不得寫(xiě)成Hz第36頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4.2.法定計(jì)量單位和詞頭符號(hào)5.詞頭和單位符號(hào)之間不留間隔，也不必加圓括號(hào)。例如：km2不應(yīng)為k·m2

、k×m2也不必寫(xiě)為（km)2.6.相除形式的組合單位，在用斜線表示相除時(shí)，單位符號(hào)的分子和分母與斜線處于同一水平行內(nèi)而不宜分子高于分母。7.在組合單位的符號(hào)中，表示除號(hào)的斜線不應(yīng)多于一條。不得已出現(xiàn)二條或多于二條時(shí)，必須有括號(hào)避免混淆。

例如：傳熱系數(shù)的單位“瓦特每平方米開(kāi)爾文”的符號(hào)應(yīng)為W/（m2·K）而不應(yīng)為W/m2/K，必要時(shí)可為（W/m2）/K

第37頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4.2.法定計(jì)量單位和詞頭符號(hào)8.所有單位及詞頭符號(hào)均應(yīng)按名稱(chēng)或簡(jiǎn)稱(chēng)讀，不得按字母發(fā)音讀。

例如：kg應(yīng)讀為“千克”或“公斤”，而