數(shù)據(jù)分組與頻數(shù)統(tǒng)計

數(shù)據(jù)分組與頻數(shù)統(tǒng)計第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.1數(shù)據(jù)分組的概況及方法數(shù)據(jù)分組即統(tǒng)計分組，為了從數(shù)量方面深入地研究總體的特征，從更深層揭示統(tǒng)計總體中的數(shù)據(jù)集中和離散的特點(diǎn)，便要進(jìn)行統(tǒng)計分組。第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.1.1數(shù)據(jù)分組的概況統(tǒng)計分組是根據(jù)研究的目的，按照一定的標(biāo)志，將統(tǒng)計總體區(qū)分為特定個數(shù)的組成部分的一種統(tǒng)計方法。這些組成部分中的每一個部分就叫做一個分組。統(tǒng)計分組對總體而言是對其進(jìn)行拆分，即把統(tǒng)計總體劃分為總體的某個性質(zhì)下可相互差別的多個分組；對個體而言是對各個個體進(jìn)行合并，即把總體的某些性質(zhì)相同的個體組合成一組。因此，統(tǒng)計分組就是區(qū)分事物之間存在著的各種性質(zhì)的差異，這是其最根本的任務(wù)。通過分組，可以把總體中各個不同性質(zhì)的個體區(qū)分開，性質(zhì)相同的個體歸在一個組內(nèi)。這樣才能從性質(zhì)的角度來分析事物，揭示事物個體之間的聯(lián)系，深入地研究總體的特征，認(rèn)識事物的本質(zhì)及其個體的統(tǒng)計規(guī)律。統(tǒng)計分組是所有統(tǒng)計分析研究的基礎(chǔ)，應(yīng)用于統(tǒng)計工作的全過程，是統(tǒng)計研究的基本途徑之一。統(tǒng)計分組的分組原則是兼顧差異性與統(tǒng)一性，既保證組間各個體間存在差異性，有保證組內(nèi)各個體間存在同質(zhì)性。對總體進(jìn)行統(tǒng)計分組，是根據(jù)總體中各個個體間所存在的性質(zhì)差異特征所決定的，總體數(shù)據(jù)的差異性是統(tǒng)計分組的客觀依據(jù)。同時，被分到一個分組中的個體在某些性質(zhì)上具有同一性，組成一個新的總體成分。第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.1.2分組標(biāo)志的選擇統(tǒng)計分組的質(zhì)量，一方面取決于數(shù)據(jù)本身，另一方面則取決于統(tǒng)計方法的選擇，其中包括對分組標(biāo)志的選擇，分組方式的選擇等，在隨后的3個小節(jié)將會一一介紹。分組標(biāo)志就是將具有同一性質(zhì)的數(shù)據(jù)劃歸為一類，將不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)列入不同組的依據(jù)。因此，選擇分組標(biāo)志時，一定要突出了各個個體在該標(biāo)志下的性質(zhì)差別，其他方面的差別則不必在此標(biāo)志下體現(xiàn)。由于分組標(biāo)志的差異，同一總體的分組可能會有不同的分組結(jié)果，為了能夠更準(zhǔn)確地分組，進(jìn)而更準(zhǔn)確地反映總體的特征，就要選擇適當(dāng)?shù)姆纸M標(biāo)志，這個問題也就是統(tǒng)計分組的核心問題。為了選擇合適的分組標(biāo)志，通常有以下幾個原則可供參考：分組標(biāo)志要貼近統(tǒng)計研究的分組目的：利用統(tǒng)計分組來表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，其關(guān)鍵性問題就是要選擇合適的分組標(biāo)志，只有合適的分組標(biāo)志才能科學(xué)地體現(xiàn)總體的分類特點(diǎn)。分組標(biāo)志要選擇能反映事物或現(xiàn)象的本質(zhì)的性質(zhì)：明確了統(tǒng)計研究的目的，還需要進(jìn)一步篩選分組標(biāo)志，因為同一個總體的個體可能有若干個性質(zhì)可以作為分組標(biāo)志，在這些相關(guān)的分組標(biāo)志中，進(jìn)行分組時應(yīng)選擇最能反映事物本質(zhì)特征的標(biāo)志。分組標(biāo)志具有一定的時效性，需要及時注意：因為任何事物或現(xiàn)象都是在隨著時間、地點(diǎn)等條件的變化而發(fā)生性質(zhì)變化的，因此，要準(zhǔn)確把握事物或現(xiàn)象的性質(zhì)，進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計分組，就要對其分組標(biāo)志進(jìn)行及時的更新，保證其時效性。第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.1.3根據(jù)分組標(biāo)志分組根據(jù)分組標(biāo)志的不同性質(zhì)，統(tǒng)計總體可以按品質(zhì)標(biāo)志進(jìn)行分組，也可以按數(shù)量標(biāo)志進(jìn)行分組。按品質(zhì)分組是按品質(zhì)標(biāo)志進(jìn)行的分組。例如工業(yè)企業(yè)按所有權(quán)的經(jīng)濟(jì)類型、生產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的不同部門、輕重工業(yè)等品質(zhì)標(biāo)志分組，按變量分組是按數(shù)量標(biāo)志進(jìn)行的分組，例如工廠規(guī)模分組可以按職工人數(shù)、生產(chǎn)能力等數(shù)量標(biāo)示分組。兩種分組方法的具體介紹如下：品質(zhì)標(biāo)志分組的方法：是選擇反映事物屬性差異的品質(zhì)標(biāo)志作為分組標(biāo)志進(jìn)行分組，這些品質(zhì)標(biāo)志一般難以進(jìn)行量化。分組標(biāo)志的確定，是通過組名稱和組數(shù)的確定來實(shí)現(xiàn)的，各個分組件不會存在各個組之間的界限區(qū)分的困難。對于分組的組數(shù)，對事物進(jìn)行品質(zhì)標(biāo)志分組，其組數(shù)的多少要取決于事物本身的特點(diǎn)，也就是不同分類品質(zhì)標(biāo)志的個數(shù)；對于有些事物或現(xiàn)象，構(gòu)成比較復(fù)雜，其分組的組數(shù)可多可少，就需要考慮統(tǒng)計研究任務(wù)的具體目標(biāo)。數(shù)量標(biāo)志分組的方法：是選擇能夠反映事物數(shù)量差異的數(shù)量標(biāo)志作為分組標(biāo)志進(jìn)行的分組，這種方法需要確定各個分組在數(shù)量上有一定差別，并通過數(shù)量上的差別來區(qū)分各個分組的不同類型和性質(zhì)。第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.1.4統(tǒng)計分組的形式統(tǒng)計分組的方式很多，一般情況下，可以根據(jù)分組標(biāo)志的多少及其排列形式分為3種方式：簡單分組、平行分組體系和復(fù)合分組體系。簡單分組就是對被研究事物或現(xiàn)象總體只根據(jù)一個分組標(biāo)志所進(jìn)行的分組，表現(xiàn)一種性質(zhì)下總體數(shù)據(jù)的差異和分組，是最簡單的分組形式，它只能說明總體的某一個性質(zhì)。例如，人口按性別或年齡分組、企業(yè)按所有制或規(guī)模大小進(jìn)行分組等。分組體系與簡單分組相比，分組過程和標(biāo)志更為復(fù)雜，在統(tǒng)計分組中，更加全面攝入的研究觀察總體，往往需要使用多個分組標(biāo)志來表現(xiàn)總體的不同性質(zhì)，形成一系列相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充而有一定層次的分組體系，從不同的角度來描述總體。例如，日常用品既可以按照衣食住行等應(yīng)用分組，也可以按照必需或非必需用品等方式分類，在各種所要研究現(xiàn)象中，總是可以選擇一系列標(biāo)志進(jìn)行分組，所以分組體系是客觀存在的，組與組之間層層深入、相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充。根據(jù)分組標(biāo)志層次設(shè)置的不同，分組體系可以分為平行分組體系和復(fù)合分組體系兩種，平行式分組體系中，每增加一種標(biāo)志，分組總數(shù)只增加一種，而復(fù)合式分組體系中，每增加一種標(biāo)志，分組類別增加一個等級，分組總數(shù)也就相應(yīng)的增加一倍。第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.2頻數(shù)統(tǒng)計在統(tǒng)計分組中，落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，各組的頻數(shù)之和等于這組數(shù)據(jù)的總數(shù)，通過對每組頻數(shù)的統(tǒng)計，可以看出數(shù)據(jù)的大體分布情況，根據(jù)分組標(biāo)志的特點(diǎn)，還可以通過頻數(shù)統(tǒng)計進(jìn)行比較分析等方式認(rèn)識數(shù)據(jù)。第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.2.1頻數(shù)統(tǒng)計的分組方法根據(jù)變量性質(zhì)和分類標(biāo)志的不同，頻數(shù)統(tǒng)計的分組方法一般分為單項式分組和組距式分組兩種，以下為兩種方法的介紹。1．單項式分組就是用一個變量值或分組標(biāo)志值作為一個組的代表性質(zhì)，每個變量或標(biāo)志值對應(yīng)一個分組，當(dāng)總體數(shù)據(jù)是離散型變量且變量變動范圍不大時，可以選擇單項式分組的分組方法，同時，單項式分組的分組方法也是按品質(zhì)標(biāo)志分組的主要方法。2．組距式分組組距式分組是將變量按照一定的數(shù)量或質(zhì)量關(guān)系劃分為幾個區(qū)間段，一個區(qū)間段就是某兩個變量分類界限的距離，并把一個區(qū)間段的所有變量值歸為一類，分到一組中，形成組距式變量數(shù)列，這段區(qū)間的距離就是組距。對于連續(xù)型變量或者變動范圍較大的離散型變量，適宜采用組距式分組，也是數(shù)量標(biāo)志分組的對應(yīng)分組方法。根據(jù)分組時所有組距的大小關(guān)系，組距式分組通?？梢苑譃榈染喾纸M和不等距分組兩種。等距分組就是分組標(biāo)志在各組中都是有相等組距；多不相等，就稱為不等距分組。在總體數(shù)據(jù)比較均勻的情況下，等距分組比較適用，而總體數(shù)據(jù)有急劇增長或下降的特點(diǎn)時，就應(yīng)采用不等距分組，這種方法需要根據(jù)事物性質(zhì)變化的數(shù)量界限來確定組距。第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.2.2計算一個數(shù)據(jù)系列中某一個值出現(xiàn)的頻數(shù)在Excel中，進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計的種類很多，例如計算一個數(shù)據(jù)系列中某一個值出現(xiàn)的頻數(shù)，計算一個數(shù)據(jù)系列中多個數(shù)值出現(xiàn)的頻率，計算多個文本或數(shù)字值出現(xiàn)的頻率，最重要的，還能進(jìn)行組距式分組的頻數(shù)統(tǒng)計，并能用直方圖進(jìn)行表述，隨后幾個小節(jié)中將會一一介紹。在實(shí)際統(tǒng)計過程中，往往會統(tǒng)計一個數(shù)據(jù)系列中某一數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)，也就是統(tǒng)計頻數(shù)。在Excel中，某一數(shù)值的頻數(shù)可以通過函數(shù)COUNTIF實(shí)現(xiàn)，其具體語法為：COUNTIF(range,criteria)參數(shù)range是一個或多個要計數(shù)的單元格，其中包括數(shù)字或名稱、數(shù)組或包含數(shù)字的引用，空值和文本值將被忽略。參數(shù)criteria為確定哪些單元格將被計算在內(nèi)的條件，其形式可以為數(shù)字、表達(dá)式、單元格引用或文本。例如，條件可以表示為32、"32"、">32"、"apples"或B4。第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.2.3計算數(shù)據(jù)系列中多個數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)（方法1）實(shí)際應(yīng)用中，還需要計算在數(shù)據(jù)系列中的多個數(shù)值的出現(xiàn)頻率，在Excel中，可以利用IF函數(shù)和COUNT函數(shù)的結(jié)合來實(shí)現(xiàn)，也可以利用SUM函數(shù)和IF函數(shù)的結(jié)合來實(shí)現(xiàn)，還可以通過函數(shù)COUNTIFS實(shí)現(xiàn)，下面將一一介紹。首先要先介紹IF函數(shù)的語法，以方便后面的使用。其具體使用語法如下：IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)參數(shù)logical_test表示計算結(jié)果為TRUE或FALSE的任意值或表達(dá)式。例如，A10=100就是一個邏輯表達(dá)式，其內(nèi)含為如果單元格A10中的值等于100，表達(dá)式的計算結(jié)果為TRUE，否則為FALSE。此參數(shù)可使用任何比較運(yùn)算符。參數(shù)value_if_true是logical_test為TRUE時返回的值。例如，如果此參數(shù)是文本字符串“頻率統(tǒng)計”，而且logical_test參數(shù)的計算結(jié)果為TRUE，則IF函數(shù)顯示文本“頻率統(tǒng)計”。如果logical_test為TRUE而value_if_true為空，則此參數(shù)返回0。此外，參數(shù)value_if_true可以是其他公式。value_if_false是logical_test為FALSE時返回的值。例如，如果此參數(shù)是文本字符串“非頻率統(tǒng)計”，而logical_test參數(shù)的計算結(jié)果為FALSE，則IF函數(shù)顯示文本“非頻率統(tǒng)計”。如果logical_test為FALSE而value_if_false被省略（即value_if_true后沒有逗號），則會返回邏輯值FALSE；如果logical_test為FALSE且value_if_false為空（即value_if_true后有逗號并緊跟著右括號），則會返回值0。同樣，參數(shù)value_if_false可以是其他公式。第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.2.4計算數(shù)據(jù)系列中多個數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)（方法2）與上一方法的思路相仿，同樣可以利用SUM函數(shù)和IF函數(shù)的組合對數(shù)值出現(xiàn)的頻率進(jìn)行統(tǒng)計，與上一方法不用的是，IF函數(shù)中的value_if_true和value_if_false只能分別為1和0，應(yīng)用較前一方法更簡便。結(jié)合上一個例子，這里再添加一個篩選條件“利潤超過30%”以便更好的介紹IF函數(shù)的嵌套，其具體求解方法如下：第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.2.5計算數(shù)據(jù)系列中多個數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)（方法3）上兩個方法在輸入約束條件時操作比較繁瑣，并且在約束條件較多時尤為明顯，在Excel中，可以利用COUNTIFS函數(shù)解決這一問題，其使用語法如下：COUNTIFS(range1,criteria1,range2,criteria2,…)參數(shù)range1,range2,…是計算關(guān)聯(lián)條件的1～127個區(qū)域，每個區(qū)域中的單元格必須是數(shù)字或包含數(shù)字的名稱、數(shù)組或引用，空值和文本值會被忽略。參數(shù)criteria1,criteria2,…是數(shù)字、表達(dá)式、單元格引用或文本形式的1～127個條件，用于定義要對單元格進(jìn)行哪些計算，例如，條件可以表示為32、"32"、">32"、"apples"或B4。同樣結(jié)合上面的例子，為了更好地說明COUNTIFS函數(shù)在多約束條件時的優(yōu)越性，此處再添加一個篩選條件“單價高于50”，此時如果用COUNT函數(shù)來計算，需用四個IF函數(shù)，如果嵌套則需要四層，操作很麻煩，通過COUNTIFS函數(shù)的語法可以看出，這里只需要輸入4個并列的約束條件而不使用IF函數(shù)，針對實(shí)例，COUNTIFS具體操作方法如下：第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.2.6組距式分組的頻數(shù)統(tǒng)計以上的頻數(shù)統(tǒng)計只能返回一個頻數(shù)值，在進(jìn)行組距式分組時，采用前面的方法需要多次計算，在分組較多時，操作效率較低。在Excel中，可以利用FREQUENCY函數(shù)來實(shí)現(xiàn)對組距式分組數(shù)據(jù)各個分組同時進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計。函數(shù)FREQUENCY的使用語法如下：FREQUENCY(data_array,bins_array)參數(shù)data_array是一個數(shù)組或?qū)σ唤M數(shù)值的引用，是進(jìn)行分組何頻數(shù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)對象，如果data_array中不包含任何數(shù)值，函數(shù)FREQUENCY將返回一個零數(shù)組。參數(shù)bins_array是一個區(qū)間數(shù)組或?qū)^(qū)間的引用，該區(qū)間用于對data_array中的數(shù)值進(jìn)行分組，如果bins_array中不包含任何數(shù)值，函數(shù)FREQUENCY返回的值與data_array中的元素個數(shù)相等。在實(shí)際應(yīng)用中，函數(shù)FREQUENCY的應(yīng)用范圍很廣，以統(tǒng)計某工廠抽樣的100個零件的尺寸為例，其具體操作方法如下：第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.2.7分析工具庫進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計可以看出，利用函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)系列的各種頻數(shù)統(tǒng)計雖然都能完成任務(wù)，但操作卻比較復(fù)雜，且統(tǒng)計的結(jié)果缺少直觀的表達(dá)方式，在進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計時，更是很難勝任，在Excel中，分析工具庫提供了“直方圖”分析工具，為了顯示其分析的方便和直觀，這里以分析200個零件尺寸的頻數(shù)統(tǒng)計為例，介紹分析工具庫的使用方法，其具體操作方法如下：第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.3頻數(shù)統(tǒng)計的結(jié)果詳解本節(jié)將詳細(xì)介紹頻數(shù)統(tǒng)計的直方圖結(jié)果，并根據(jù)各個結(jié)果的特點(diǎn)，對其進(jìn)行相應(yīng)的編輯使其更加美觀，并對上述操作過程中沒有選擇的【柏拉圖】選項和【累計百分率】選項的輸出結(jié)果做出介紹，使其更加完善。第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5.3.1直方圖及其編輯在圖5.26給出的結(jié)果中，左側(cè)的介紹一列對應(yīng)【接受區(qū)域】選項的內(nèi)容，頻率一列則返回每個接受區(qū)域中數(shù)據(jù)的個數(shù)。分別以介紹和頻率作為兩個數(shù)據(jù)系列做直方圖，可以得到圖5.26右側(cè)的結(jié)果。直方圖又稱質(zhì)量分布圖，是一種幾何形圖表，它是根據(jù)從生產(chǎn)過程中收集來的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布情況，畫成以組距為底邊、以頻數(shù)為高度的一系列的直方型矩形圖。繪制直方圖的方法比較簡單，具體操作方法如下：（1）集中和記錄數(shù)據(jù)，求出其最大值和最小值，在此處的例子中，還計算了其第5最大值和第5最小值，以使其分組更具代表性。數(shù)據(jù)的數(shù)量應(yīng)在100個以上，在數(shù)量不多的情況下，至少也應(yīng)在50個以上。（2）確定組數(shù)，分組的數(shù)量在6～20之間較為適宜。（3）計算組距的寬度。一般采用組數(shù)去除最大值和最小值