文科考研微積分第一章函數(shù)極限連續(xù)

文科考研微積分第一章函數(shù)極限連續(xù)1第1頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五前言二、考試開(kāi)卷考，其中60%以上的題為上課講過(guò)的例題。一、例題基本上是往年考研題，題量大，全面涵蓋考綱；三、課程分三部分：1、微積分，10次；2、線性代數(shù)，4次。3、綜合，1次。2第2頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(文科)考研輔導(dǎo)第一部分：微積分3第3頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一章函數(shù)、極限、連續(xù)內(nèi)容提要一、函數(shù)函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)；實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系的建立?；境醯群瘮?shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)的概念及表示；4第4頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、極限數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系*重要的等價(jià)無(wú)窮?。汉瘮?shù)的左極限和右極限：*無(wú)窮小的比較，高階、低階、同階、等價(jià)的定義；5第5頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五極限的四則運(yùn)算法則；極限存在的兩個(gè)判定準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則、夾逼準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限：6第6頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型；初等函數(shù)的連續(xù)性：初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理，介值定理，零點(diǎn)定理).7第7頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五典型例題(A)有界函數(shù)；(B)單調(diào)函數(shù)；(C)周期函數(shù)；(D)偶函數(shù)分析

此題主要是考察函數(shù)的性質(zhì),用定義來(lái)分析.所以答案是(D).又，顯然不是單調(diào)函數(shù)和周期函數(shù),并且很容易證明它是偶函數(shù).解例18第8頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五類(lèi)題(A)偶函數(shù)； (B)無(wú)界函數(shù)；(C)周期函數(shù)； (D)單調(diào)函數(shù)答案：(B)9第9頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五再求定義域：例2解10第10頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3解11第11頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五選(D).例4解(Ⅰ03,4)

12第12頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五極限的計(jì)算：

答案：選(D)。

解例1一、左右極限法13第13頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例214第14頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、未定式洛必達(dá)法則

解例315第15頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例416第16頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例5注：求未定式極限時(shí)，應(yīng)充分利用等價(jià)無(wú)窮小替換來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算.

17第17頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例618第18頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五拆開(kāi)考慮，

(洛必達(dá)法則)

解例7(等價(jià)無(wú)窮小替換)

19第19頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五及時(shí)分離非零因子

例820第20頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例921第21頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例1022第22頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五函數(shù)極限的逆問(wèn)題：

解例123第23頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例2所以24第24頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例3(1)25第25頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(2)26第26頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)列極限：

解例127第27頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例2【答案】應(yīng)填1。

28第28頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五這是數(shù)列極限,不能直接使用洛必達(dá)法則,要先化為函數(shù)極限.例3分析(Ⅳ98三6)

解29第29頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五30第30頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例431第31頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五所以32第32頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(Ⅰ96三5)

類(lèi)題33第33頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五證類(lèi)題(舍去)34第34頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例535第35頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例6與上題不同,每一項(xiàng)根號(hào)里提出n之后,得不到積分和式,改用夾逼定理,

解36第36頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五無(wú)窮小量的比較：

解例1【答案】應(yīng)選(B)。

37第37頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2解【答案】應(yīng)選(D)。

38第38頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3解【答案】應(yīng)選(B).39第39頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例4解40第40頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五【答案】應(yīng)選(A).41第41頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例542第42頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的分類(lèi)：

解例143第43頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五44第44頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五并討論其連續(xù)性。(98,3分)

1xy-1例2解45第45頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3解46第46頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五47第47頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例4解【答案】應(yīng)選(B).

48第48頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例5解【答案】應(yīng)選(C).

49第49頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例6解50第50頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解例751第51頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其它：

解例1所以52第52頁(yè)，共55頁(yè)，20