時間序列建模分析

時間序列建模分析第1頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五目錄1、ARIMA模型

1.1模型的適用條件與構建過程

1.2EVIEWS操作簡單說明

1.3模型構建實例2、季節(jié)時間序列模型

2.1確定性季節(jié)時間序列模型

2.2隨機性季節(jié)時間序列模型第2頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五時間序列的預處理：拿到一個時間序列后，首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機性進行檢驗，這兩個重要的檢驗稱為序列的預處理。根據檢驗的結果可以將序列分為不同的類型，對不同類型的序列采取不同的分析方法。第3頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五時間序列的基本類型：時間序列平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)白噪聲序列平穩(wěn)非白噪聲序列確定性時序分析隨機性時序分析沒有分析價值模型擬合（常用ARMA模型）長期趨勢循環(huán)波動季節(jié)性變化平穩(wěn)性檢驗純隨機性檢驗隨機波動ARIMA模型殘差自回歸模型條件異方差模型第4頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五平穩(wěn)性檢驗方法：圖檢驗方法

構造檢驗統(tǒng)計量時序圖檢驗自相關圖檢驗主觀色彩較強單位根檢驗平穩(wěn)非平穩(wěn)有明顯趨勢或周期性，則為非平穩(wěn)隨著延遲期數增加，自相關系數會很快衰減向零反之，自相關系數衰減向零的速度較慢第5頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五純隨機性檢驗方法：對Q統(tǒng)計量修正若P值非常?。?lt;0.05）則認為該序列屬于非白噪聲序列檢驗結果（有分析價值）（無分析價值）構造檢驗統(tǒng)計量大樣本場合大，小樣本場合Q統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量否則，認為該序列為純隨機序列第6頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五平穩(wěn)非白噪聲序列建模步驟：平穩(wěn)非白噪聲序列預測序列將來的走勢計算ACF,PACFARMA模型識別估計模型中未知參數的值模型優(yōu)化模型檢驗NY第7頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五ARIMA模型建模流程：獲得觀察值序列擬合ARMA模型差分運算分析結束平穩(wěn)性檢驗白噪聲檢驗NYNY第8頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五EVIEWS操作第9頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五創(chuàng)建文件第10頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五數據錄入第11頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五畫圖第12頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五自相關和偏自相關圖第13頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五單位根檢驗第14頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五建立方程第15頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五Q檢驗第16頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五預測第17頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五例：某國1980年至1993年GNP平減指數的季節(jié)時間序列，共56個觀測值，見下表表5.1某國GNP平減指數季度資料

1234198089.8991.0791.7993.03198194.495.796.5297.39198298.7299.42100.25101.541983102.95104.75106.53108.741984110.72113.48116.42119.791985122.88124.44126.68128.991986130.12131.3132.89134.991987136.8139.01141.03143.241988145.12148.89152.02155.381989158.6161.85165.12168.051990171.94176.46180.24185.131991190.01193.03197.7201.691992203.98206.77208.53210.271993212.87214.25215.89218.21年/季第18頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五該序列時序圖（1.1）和自相關圖（1.2）如下：圖（1.1）圖（1.2）該圖顯示有明顯的長期趨勢自相關系數隨延遲期數的增加，衰減向零的速度相當緩慢，且后期有反向遞增趨勢序列非平穩(wěn)第19頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五序列GNP的單位根檢驗結果：檢驗t統(tǒng)計量的值是0.325604，大于各個顯著性水平下的臨界值，所以不能拒絕原假設。也就是說，序列GNP存在單位根，因此，是非平穩(wěn)的。第20頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五一階差分后的時序圖與自相關圖：圖（1.3）圖（1.4）時序圖仍顯示有長期趨勢自相關系數向零衰減的速度依然較慢一階差分序列仍不平穩(wěn)第21頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五一階差分序列D(GNP)的單位根檢驗結果：檢驗t統(tǒng)計量的值是-1.929760，大于各個顯著性水平下的臨界值，所以不能拒絕原假設。也就是說，一階差分序列D(GNP)存在單位根，因此，一階差分序列也是非平穩(wěn)的。第22頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五2階差分時序圖與自相關圖：圖（1.5）圖（1.6）差分序列在零附近波動，無明顯趨勢或周期自相關系數在零值附近波動認為2階差分序列平穩(wěn)第23頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五二階差分序列的單位根檢驗：檢驗t統(tǒng)計量的值是-3.709559，小于各個顯著性水平下的臨界值，所以拒絕原假設。也就是說，二階差分序列不存在單位根。二階差分序列平穩(wěn)。第24頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五對平穩(wěn)的2階差分序列進行白噪聲檢驗：在顯著性水平為0.05的條件下，延遲期數為6和12時，Q統(tǒng)計量的P值均小于0.052階差分序列為非白噪聲序列結合前面分析，認為該序列為2階差分平穩(wěn)非白噪聲序列，可考慮建立ARIMA模型第25頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五根據2階差分序列的自相關圖ACF和偏自相關圖PACF的特點，判斷階數進行建模:可以嘗試用ARMA(2,2)ARMA(3,2)ARMA(3,3);也就是說，對原序列GNP嘗試用ARIMA(2,2,2)ARIMA(3,2,2)ARIMA(3,2,3)進行擬合，首先建立ARIMA(2,2,2)如下：C與MA(1)系數的T檢驗顯示：由于P值均大于0.05，故接受原假設，即二者系數顯著為零，所以剔除模型ARiMA(2,2,2)：d(gnp,2)ar(1)ar(2)cma(1)ma(2)模型一第26頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五剔除C與MA（1）:ARIMA(2,2,(2)):d(gnp,2)ar(1)ar(2)ma(2)可供選用模型一模型參數均通過檢驗第27頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五建立ARIMA(3,2,2)如下：ARIMA(3,2,2):d(gnp,2)ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)AR(3)系數未通過檢驗，予以剔除結果和前述模型相同第28頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五建立ARIMA(3,2,3):命令為：d(gnp,2)ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)ma(3)可供選用模型二第29頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五模型適用性檢驗：模型ARIMA(2,2,(2))模型ARIMA(3,2,3)通過對模型的適用性檢驗，左側擬合模型中的殘差白噪聲檢驗顯示延遲6階，12階，18階的殘差序列屬于白噪聲序列，模型ARIMA(2,2,(2))顯著有效，對序列適應性更強。因此，選用該模型作為最終擬合模型。第30頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五模型預測結果：GNP平減指數時間序列模型為:第31頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五擬合曲線對比：擬合曲線與原序列曲線十分接近，直觀來看，擬合效果較好！第32頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五預測值的比較原始值ARIMA(2,2,(2))ARIMA(3,2,3)212.87212.01211.69214.87215.51216.01215.89216.08214.91218.21217.32219.0693Q193Q293Q393Q4第33頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五季節(jié)時間序列建模案例第34頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五研究對象及目的對我國1990年1月至1997年12月工業(yè)總產值的月度資料（1990年為不變價格）共有96個觀測值進行時間序列擬合，并對1998年工業(yè)總產值進行預測。第35頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五1990年1月至1997年12月我國工業(yè)總產值單位：億元第36頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五數據預處理數據導入觀察原始數據的自相關與偏自相關圖觀察原始數據的折線圖對原始數據進行對數化對處理過的數據進行差分對季節(jié)進行差分第37頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第38頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第39頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五時間序列特征分析第40頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第41頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五時間序列特征分析第42頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第43頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五時間序列特征分析一階差分二階差分第44頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第45頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五時間序列特征分析第46頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五序列自相關圖和偏自相關圖第47頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五研究方法

確定性時間序列分析

隨機性時間序列分析第48頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五基本原理通常時間序列可分解為長期趨勢變動，季節(jié)效應和不規(guī)則變動因素，如果將長期趨勢變動和季節(jié)效應視為時間的確定性函數，而且時間數列經過長期趨勢的提取和季節(jié)效應的分析，剩余不規(guī)則因素就應是零均值的白噪聲序列。第49頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五

計算季節(jié)指數，剔除季節(jié)因素

具體操作第50頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第51頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五模型檢驗為說明模型的預測誤差，現已90—96年數據為樣本，對97年進行預測，并與其真實值進行對比，計算預測誤差。第52頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第53頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第54頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五利用指數平滑法對以上圖形進行擬合第55頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第56頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五3843.843516.618.51%3181.263178.8150.08%4404.494154.4575.68%4520.184316.1384.51%4638.994566.7971.56%4969.934776.9513.88%4146.8994194.9311.16%4198.74270.9531.72%4563.8394558.2980.12%4178.914605.60110.21%5034.9395003.3370.63%5545.745624.931.43%實際值預測值預測誤差第57頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五對98年進行預測與上同理，只是樣本數據是90年—97年第58頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五0.8342360.7497260.9775191.0064821.0576971.0972790.950760.9610931.0172161.019181.1010631.2277494645.4794679.5484713.6174747.6864781.7554815.8244849.8934883.9634918.0324952.1014986.175020.239最終預測值季節(jié)指數3875.4273508.3794607.654778.4585057.655284.3034611.0824693.9415