晶體學(xué)基礎(chǔ)固體化學(xué)材料科學(xué)基礎(chǔ)

晶體學(xué)基礎(chǔ)固體化學(xué)材料科學(xué)基礎(chǔ)第1頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

內(nèi)容提要晶體的基本性質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)幾何理論的歷史發(fā)展簡(jiǎn)況點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣與空間點(diǎn)陣的性質(zhì)晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)晶胞典型晶體結(jié)構(gòu)舉例晶向指數(shù)與面指數(shù)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性第2頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)晶體的基本性質(zhì)

晶體具有固定的外形，各向異性，固定的熔點(diǎn)。微細(xì)單晶體的集合體，稱為多晶體取向雜亂的單晶體集合成的多晶體，顯示出各向同性擇優(yōu)取向的多晶體呈現(xiàn)出各向異性非晶體沒(méi)有固定的外形，各向同性，沒(méi)有固定的熔點(diǎn)。一.晶體與非晶體在宏觀性質(zhì)上的區(qū)別第3頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五晶體的基本性質(zhì)取向雜亂的多晶體(a)與具有擇優(yōu)取向的多晶體(b)示意圖(a)(b)圖1-1第4頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五晶體的基本性質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)長(zhǎng)程有序非晶體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)長(zhǎng)程無(wú)序，短程有序(a)硅氧四面體(b)石英晶體結(jié)構(gòu)(c)石英玻璃的內(nèi)部結(jié)構(gòu)二.晶體與非晶體在微觀結(jié)構(gòu)上的區(qū)別圖1-2第5頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

第二節(jié)晶體結(jié)構(gòu)幾何理論的歷史發(fā)展簡(jiǎn)況面角守恒定律：在相同熱力學(xué)條件下生長(zhǎng)的同一成分的同種晶體之間，其對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。整數(shù)定律(有理指數(shù)定律)

：晶體多面體上任意二晶面，在三個(gè)相交于一點(diǎn)且不在同一平面上的晶棱(取為三坐標(biāo)軸)上所截的截距比值之比，為一簡(jiǎn)單整數(shù)比。晶帶定律：晶體多面體上任一晶面至少同屬于兩個(gè)晶帶（在晶體多面體上，彼此相交于平行晶棱的一組晶面，稱為晶帶）。一.晶體多面體幾何研究的幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)定律第6頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二.最早提出的晶體結(jié)構(gòu)幾何理論布拉菲于1855年確定了晶體結(jié)構(gòu)有14種布拉菲格子即14種布拉菲點(diǎn)陣費(fèi)多洛夫于1889年第一個(gè)推導(dǎo)出230種空間群(費(fèi)多洛夫群)14種布拉菲格子和230種費(fèi)多洛夫群的提出，標(biāo)志著晶體原子結(jié)構(gòu)的幾何理論已基本完成晶體幾何理論發(fā)展簡(jiǎn)況第7頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三.晶體結(jié)構(gòu)幾何理論新發(fā)展的幾個(gè)方面球體緊密堆垛配位多面體構(gòu)型倒易點(diǎn)陣的理論約化胞的理論晶體幾何理論發(fā)展簡(jiǎn)況第8頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五球體緊密堆垛Fig.(a)Asquarearrayofspheres,(b)Aclose-packedlayerofspheres.Fig.Twolayersofclose-packedspheres.第9頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第三節(jié)點(diǎn)陣

晶體中周圍環(huán)境完全相同的點(diǎn)抽取出來(lái)便構(gòu)成了點(diǎn)陣。一.點(diǎn)陣的定義：根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)中微粒排列的一般規(guī)律可給點(diǎn)陣定義如下：一組無(wú)限的、周圍環(huán)境完全相同的點(diǎn)列。點(diǎn)陣中的每一個(gè)點(diǎn)稱為點(diǎn)陣點(diǎn)。點(diǎn)陣能夠充分而形象地體現(xiàn)晶體中的微粒在三維空間中周期性地重復(fù)排列的情況。第10頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二.點(diǎn)陣的性質(zhì)點(diǎn)陣是由無(wú)限多個(gè)周圍環(huán)境完全相同的等同點(diǎn)組成的；從點(diǎn)陣中任意一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)出發(fā)，按連接其中任意兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的矢量進(jìn)行平移，當(dāng)矢量的一端落在任意一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)時(shí)，矢量的另一端必定也落在點(diǎn)陣中的另一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)上。換句話說(shuō)，可以把點(diǎn)陣看作是一種無(wú)限的圖形，當(dāng)按連接其中任意兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)所得矢量將整個(gè)點(diǎn)陣平移時(shí)，整個(gè)點(diǎn)陣圖形必能復(fù)原。點(diǎn)陣的這兩條基本性質(zhì)也正是判斷一組點(diǎn)是否為點(diǎn)陣的依據(jù)。點(diǎn)陣第11頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三.直線點(diǎn)陣、平面點(diǎn)陣與空間點(diǎn)陣

能使一個(gè)點(diǎn)陣復(fù)原的全部平移矢量組成的一個(gè)平移群(它符合數(shù)學(xué)上群的定義)稱為該點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的平移群。點(diǎn)陣和平移群有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。一個(gè)點(diǎn)陣所對(duì)應(yīng)的平移群能夠反映出該點(diǎn)陣的全部特征。點(diǎn)陣是反映結(jié)構(gòu)周期性的幾何形式，平移群的表達(dá)式則是反應(yīng)結(jié)構(gòu)周期性的代數(shù)形式。

點(diǎn)陣點(diǎn)陣和平移群第12頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1.直線點(diǎn)陣(一維點(diǎn)陣)分布在同一直線上的點(diǎn)陣稱為直線點(diǎn)陣(一維點(diǎn)陣)直線點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的平移群為：

其中a稱為直線點(diǎn)陣的基本向量或素向量點(diǎn)陣圖1-3第13頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.平面點(diǎn)陣(二維點(diǎn)陣)若點(diǎn)陣分布在同一個(gè)平面上就稱為平面點(diǎn)陣或二維點(diǎn)陣。平面點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的平移群可用下式表示：

點(diǎn)陣其中a和b為平面點(diǎn)陣中兩個(gè)獨(dú)立而不平行的基本向量。第14頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五平面格子：平面點(diǎn)陣按確定的平行四邊形劃分后所形成的格子稱為平面格子。單位格子：只包含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的格子叫單位格子。復(fù)單位：即每一個(gè)格子單位分?jǐn)偟揭粋€(gè)以上的點(diǎn)陣點(diǎn)。圖1-4平面點(diǎn)陣單位上圖所示，平行四邊形I和II都只分?jǐn)偟揭粋€(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，故它們都是單位格子；平行四邊形III分?jǐn)偟絻蓚€(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，故它是復(fù)單位。點(diǎn)陣第15頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.三維點(diǎn)陣(空間點(diǎn)陣)分布在三維空間的點(diǎn)陣叫空間點(diǎn)陣?？臻g點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的平移群可用下式表示：點(diǎn)陣圖1-5空間點(diǎn)陣單位第16頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五空間格子：空間點(diǎn)陣按確定的平行六面體單位劃分后所形成的格子稱為空間格子?；締挝唬好總€(gè)平行六面體格子單位只分?jǐn)偟?個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，稱為空間點(diǎn)陣的基本單位。我們把所有陣點(diǎn)可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3)來(lái)描述的點(diǎn)陣稱為布拉菲點(diǎn)陣。點(diǎn)陣第17頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第四節(jié)平面點(diǎn)陣與空間點(diǎn)陣的性質(zhì)平面點(diǎn)陣必可分解為一組平行的、周期和間距相等的直線點(diǎn)陣。從平面點(diǎn)陣中必可取出一個(gè)平行四邊形的基本單位來(lái)。不論基本單位取法如何，平行四邊形基本單位的面積恒不變。直線點(diǎn)陣的間距越大，則直線點(diǎn)陣的周期越短。一.平面點(diǎn)陣的性質(zhì)第18頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二.空間點(diǎn)陣的性質(zhì)空間點(diǎn)陣必可分解為一組平行的、基本單位面積和間距相等的平面點(diǎn)陣?？臻g點(diǎn)陣必存在一個(gè)平行六面體的基本單位。不論取法如何，基本單位體積保持不變。平面點(diǎn)陣組中平面點(diǎn)陣間距越大，則平面點(diǎn)陣的基本單位面積越小。

平面、空間點(diǎn)陣的性質(zhì)

第19頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第五節(jié)晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)：任何經(jīng)平移能復(fù)原的幾何圖形均叫點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元：點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中被平移重復(fù)的結(jié)構(gòu)單元稱為該點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)＝點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是具有周期性一.一般的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)第20頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二.晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)晶體：凡原于、分子、離子或基團(tuán)按點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作周期性地排列而成的物質(zhì)都叫晶體。特點(diǎn)：晶體的最大特點(diǎn)就是其空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)(它決定了晶體的許多共同的基本特征)而點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)則是它的周期性。晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

第21頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一切實(shí)際晶體的結(jié)構(gòu)都只是近似的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。晶體有一定的大小在其平衡位置附近作熱振動(dòng)含有雜質(zhì)原子晶體的結(jié)構(gòu)基元：原子、分子、離子或基團(tuán)以及它們的某種組合。晶體結(jié)構(gòu)＝點(diǎn)陣十晶體的結(jié)構(gòu)基元晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

第22頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三.單晶體與多晶體單晶體：基本上具有一個(gè)完整的周期性結(jié)構(gòu)的晶體，即一整塊晶體基本上由同一個(gè)空間點(diǎn)陣所貫穿的晶體各向異性，XRD反射強(qiáng)度有峰值多晶體：由許多雜亂無(wú)章的小單晶體聚集而成的晶塊。XRD各面都有反射，強(qiáng)度差別不大微晶：結(jié)構(gòu)的周期性范圍很小，只有幾十個(gè)周期，它是介于晶體和非晶體之間的物質(zhì)晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

第23頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第六節(jié)晶胞

晶胞：按照晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性，劃分出一個(gè)個(gè)大小和形狀完全相同的平行六面體，以代表晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單位，叫做晶胞。晶胞有兩個(gè)基本要素：晶胞的大小和形狀，晶胞內(nèi)各個(gè)原子的分布確定晶胞的原則盡可能取對(duì)稱性高的單位在對(duì)稱性相同的情況下盡可能選取較小的單位晶胞參數(shù)（點(diǎn)陣常數(shù)）用晶胞的三個(gè)邊的長(zhǎng)度a、b、c和三個(gè)邊之間的夾角、、表示第24頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一.初基晶胞

初基晶胞：只含有一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)、體積最小的晶胞它的體積由基矢決定：初基晶胞的選取也是各種各樣。但不管怎樣選取，它的體積總保持不變空間點(diǎn)陣一經(jīng)確定，它的點(diǎn)的密度n也就確定了晶胞圖中(1a)和(1b)都是該平面點(diǎn)陣的初基晶胞第25頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二.慣用晶胞

慣用晶胞：既能體現(xiàn)點(diǎn)陣的周期性，又能充分反映點(diǎn)陣的對(duì)稱性而選取的晶胞圖中(a)是該平面點(diǎn)陣的慣用晶胞，(b)是初基晶胞晶胞第26頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五圖1-6體心立方點(diǎn)陣的初基晶胞與慣用晶胞圖1-7面心立方點(diǎn)陣的初基晶胞與慣用晶胞晶胞第27頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、維格納－賽茲晶胞為了使選取的晶胞既是一個(gè)初基晶胞，又具有布拉菲點(diǎn)陣的充分對(duì)稱性，常常選用維格納－賽茲晶胞用二維來(lái)說(shuō)明選取這個(gè)晶胞的方法（如圖）晶胞第一步找出點(diǎn)陣中與它最鄰近的六個(gè)點(diǎn)，作給定點(diǎn)與這六個(gè)點(diǎn)的連線第二步畫出每條連接線的垂直平分線，所圍成的六角形就是維格納—賽茲晶胞

圖1-8二維維格納－賽茲晶胞第28頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五維格納—賽茲晶胞作為一個(gè)初基晶胞只包含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)當(dāng)它沿點(diǎn)陣的任一平移矢量平移時(shí)，必然充滿整個(gè)空間而沒(méi)有重迭因?yàn)榫S格納—賽茲晶胞沒(méi)有涉及任何基矢的選擇，所以這種晶胞具有和點(diǎn)陣相同的對(duì)稱性

圖1-9體心立方點(diǎn)陣的維格納－賽茲晶胞圖1-10面心立方點(diǎn)陣的維格納－賽茲晶胞晶胞第29頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第七節(jié)典型晶體結(jié)構(gòu)舉例

一、銅(Cu)型晶體結(jié)構(gòu)(面心立方結(jié)構(gòu))圖1-11fcc結(jié)構(gòu)的初基晶胞是慣用晶胞內(nèi)的一個(gè)平行六面體第30頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五銅原子除排列在立方體的頂點(diǎn)外，還排在六個(gè)正方面的中心。這樣的晶體結(jié)構(gòu)叫做面心結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱fcc結(jié)構(gòu)fcc結(jié)構(gòu)晶體中，每個(gè)慣用晶胞所包含的原子數(shù)是4；在軸矢坐標(biāo)系中，以軸矢的模a為長(zhǎng)度單位，則4個(gè)原子的坐標(biāo)分別為：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)；這4個(gè)原子是完全等同的；每個(gè)原子有12個(gè)最鄰近的原子。其間距是fcc結(jié)構(gòu)的配位數(shù)是12一、銅(Cu)型晶體結(jié)構(gòu)(面心立方結(jié)構(gòu))典型晶體結(jié)構(gòu)舉例第31頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、鎢(W)型晶體結(jié)構(gòu)(體心立方結(jié)構(gòu))

除位于8個(gè)頂點(diǎn)的原子外，還有一個(gè)處在立方體中心，所以稱為體心立方結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱bcc結(jié)構(gòu)圖1-12鎢的慣用晶胞－體心立方典型晶體結(jié)構(gòu)舉例第32頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、金剛石面心立方結(jié)構(gòu)

它是由兩個(gè)面心立方（fcc）的子格子沿體對(duì)角線方向相對(duì)平移1/4體對(duì)角線長(zhǎng)度穿插而成。主要元素半導(dǎo)體鍺、硅的晶體結(jié)構(gòu)屬于此類。圖1-13四面體鍵排列的金剛石結(jié)構(gòu)典型晶體結(jié)構(gòu)舉例第33頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四、閃鋅礦結(jié)構(gòu)

這種類型的晶體結(jié)構(gòu)，與金剛石結(jié)構(gòu)有相似之處，所不同的只是兩個(gè)子格子上的原子是不同元素的原子。重要化合物半導(dǎo)體，如砷化鎵、銻化銦、磷化鎵的晶體結(jié)構(gòu)屬于這一類。典型晶體結(jié)構(gòu)舉例圖1-14閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu)第34頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五五、氯化鈉結(jié)構(gòu)

氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)是一種重要的晶體結(jié)構(gòu)類型。它的慣用晶胞如右圖所示，它的布拉菲格子是fcc結(jié)構(gòu)。上面見(jiàn)過(guò)的Cu、金剛石、閃鋅礦等晶體，都有相同的布拉菲格子。圖1-15氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)典型晶體結(jié)構(gòu)舉例第35頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Fig.AunitcellofsodiumchlorideshowingThepositionoftheclosepackedlayers.Fig.NaClstructureshowingedgesharingofoctahedral.(Atetrahedralspaceisalsoshownshadedincolor.)第36頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五六、氯化銫(CsCl)結(jié)構(gòu)

這是—種復(fù)式格子。Cs和Cl原子分別構(gòu)成簡(jiǎn)單立方(sc)子格子，這兩個(gè)子格子互相交插，一個(gè)子格子的原子占據(jù)另一個(gè)子格子的立方體體心位置。右圖為此種類型晶體的慣用晶胞，同時(shí)也是初基晶胞。圖1-16CsCl型晶體結(jié)構(gòu)典型晶體結(jié)構(gòu)舉例第37頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五圖1-17BaTiO3結(jié)構(gòu)(a)慣用晶胞(b)氧八面體排列典型晶體結(jié)構(gòu)舉例七、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)第38頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第39頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五七、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)

鈦酸鈣(CaTiO3)、鈦酸鋇(BaTiO3)、鋯酸鉛(PbZrO3)、鈮酸鋰(LiNbO3)等重要的介電晶體的結(jié)構(gòu)都屬于這種類型?，F(xiàn)以BaTiO3為例，它的慣用晶胞如圖1-17(a)所示。這里有三種周圍環(huán)境不同的氧原子：OI，OII，OIII，所以它們的布拉菲格子是簡(jiǎn)單立方格子。整個(gè)復(fù)式格子是Ba、Ti、OI、OII、OIII分別形成的5個(gè)簡(jiǎn)立方子格子套構(gòu)而成。如果把OI、OII、OIII連接起來(lái)，就構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，八個(gè)這樣的等邊三角形圍成一個(gè)正八面體，稱作氧八面體。Ti原子在此八面體的中心。這樣整個(gè)BaTiO3結(jié)構(gòu)也可看作用氧八面體排列而成（如圖1-17(b)所示），正如金剛石結(jié)構(gòu)和閃鋅礦結(jié)構(gòu)也可看作出由四面體排列而成一樣。典型晶體結(jié)構(gòu)舉例第40頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五ABX3型化合物形成BaTiO3結(jié)構(gòu)，必須具備以下條件：A離子比較大，以便和X一起密堆積B離子半徑適合于八面體配位A和B離子的總電荷為X離子電荷的3倍理想的鈣鈦礦型為立方晶系，但許多屬于此類結(jié)構(gòu)類型的晶體可以歪曲為四方、正交、單斜晶系的晶體。典型晶體結(jié)構(gòu)舉例圖1-18BaTiO3結(jié)構(gòu)第41頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五八、鎂(Mg)型晶體結(jié)構(gòu)(六角密排結(jié)構(gòu))

許多金屬的晶體結(jié)構(gòu)和鎂一樣，是六角密排結(jié)構(gòu)。如1-19所示，慣用晶胞是個(gè)以60角的菱形為底的直角棱柱。它兩個(gè)晶格常數(shù)，即六角面邊長(zhǎng)a和柱高c。它是復(fù)式格子，其布拉菲格子是簡(jiǎn)單六角格子。六角密排結(jié)構(gòu)(hcp)的配位數(shù)和fcc結(jié)構(gòu)一樣也是12。

圖1-19六角密排結(jié)構(gòu)和它的布拉菲格子。(a)剛球密堆積；(b)晶體結(jié)構(gòu)；(c)布拉菲格子典型晶體結(jié)構(gòu)舉例第42頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五六角密排結(jié)構(gòu)(hcp)的配位數(shù)和面心立方（fcc）結(jié)構(gòu)一樣也是12。但兩種結(jié)構(gòu)的原于堆積方式不完全相同。

典型晶體結(jié)構(gòu)舉例圖1-20兩種結(jié)構(gòu)的密排面堆積情況第43頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五九、纖鋅礦結(jié)構(gòu)

圖1-21給出了這種結(jié)構(gòu)。許多重要化合物半導(dǎo)體，如硫化鋅、硫化鎘、硒化鋅、硒化鎘、碲化鎘、碲化鋅等晶體具有這種晶體結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)可看作由兩個(gè)hcp結(jié)構(gòu)套構(gòu)而成。圖1-21纖鋅礦結(jié)構(gòu)典型晶體結(jié)構(gòu)舉例第44頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Fig.Thecrystalstructureofzincblende(ZnS).Fig.Thecrystalstructureofwurtzite(ZnS).第45頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第八節(jié)晶向指數(shù)與面指數(shù)

在軸矢坐標(biāo)系中，一格點(diǎn)的坐標(biāo)為：x=n1a，y=n2b，z=n3c。其中a、b、c是三個(gè)軸矢長(zhǎng)度。則這一點(diǎn)的坐標(biāo)有兩種表示法：直接寫出坐標(biāo)n1a，n2b，n3c；以a，

b，c分別作為三個(gè)軸矢方向的長(zhǎng)度單位，這時(shí)格點(diǎn)的坐標(biāo)為n1

n2

n3，有時(shí)也加園括號(hào)表示成(n1,n2,n3)，若n1,n2,n3中有負(fù)數(shù)，則在數(shù)字上打一橫，如

n1＝－2，n2＝1，

n3＝－3時(shí)，寫作或。一、格點(diǎn)(或原子)坐標(biāo)第46頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、晶向指數(shù)晶體中包含許多原子的直線叫晶列，晶列的方向叫晶向。要確定任一晶列的晶向指數(shù)，首先要過(guò)原點(diǎn)作一與該晶列平行的晶列，求出它上面的任一格點(diǎn)的坐標(biāo)，將其化為互質(zhì)整數(shù)hkl，并用方括號(hào)括起來(lái)，就得晶向指數(shù)[hkl]晶向指數(shù)與面指數(shù)第47頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、晶向指數(shù)圖1-22立方晶系的重要晶向及其指數(shù)晶向指數(shù)與面指數(shù)第48頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、面指數(shù)(或密勒指數(shù))晶體中包含許多原子或格點(diǎn)的平面稱晶面。

求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，取各截距的倒數(shù)；將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，記為(hkl)。晶向指數(shù)與面指數(shù)第49頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、面指數(shù)(或密勒指數(shù))晶向指數(shù)與面指數(shù)圖1-23立方晶體中的重要晶面及其密勒指數(shù)第50頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

在六角晶系中，為了表示晶面，常用4軸坐標(biāo)系的所謂“密勒—布拉菲指數(shù)”。即為了突出顯示其六角對(duì)稱性質(zhì)，在基平面上引進(jìn)第三個(gè)軸a3，它與a1，a2都成120角，第四個(gè)軸c垂直于a1、a2、a3，因此每個(gè)晶面由4個(gè)數(shù)(hkil)來(lái)表示。如圖2-22所示。圖1-24六角晶體的面指數(shù)晶向指數(shù)與面指數(shù)三、面指數(shù)(或密勒指數(shù))第51頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第九節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性

原子、離子、分子在空間的周期性排列是晶態(tài)和非晶態(tài)固體的一個(gè)判據(jù)。按晶體的布拉菲格子的對(duì)稱性，可把所有晶體分成7個(gè)晶系，14種布拉菲格子。點(diǎn)對(duì)稱操作加上平移操作構(gòu)成空間群。全部晶體共有230種空間群，即有230種對(duì)稱類型。第52頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、基本對(duì)稱操作

所謂對(duì)稱性是指幾何圖形經(jīng)過(guò)一定的對(duì)稱操作能自身重合的特性．對(duì)于晶體來(lái)說(shuō)，最基本的對(duì)稱操作有下面4種：旋轉(zhuǎn)操作中心反演操作鏡象操作旋轉(zhuǎn)—反演操作晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性第53頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第54頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Fig.CommonobjectsdisplayingSymmetry:(a)aspoon,(b)apaintbrush,(c)Asnowflake,(d)a50pcoin.第55頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、旋轉(zhuǎn)操作將晶體沿某軸(可不過(guò)格點(diǎn))旋轉(zhuǎn)一定角度后晶格能自身重合的操作此軸稱對(duì)稱軸若轉(zhuǎn)動(dòng)的角度＝2/n，則該軸稱作n

重轉(zhuǎn)軸晶格只有1，2，3，4，6重等5種轉(zhuǎn)軸常用符號(hào)c1、c2、c3、c4、c6表示這5種旋轉(zhuǎn)操作和5種轉(zhuǎn)軸晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性第56頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、中心反演操作以晶格中一點(diǎn)O(可以不是格點(diǎn))為中心，將晶格的位矢由r變?yōu)椋璻以后，晶格不變的操作。O點(diǎn)稱為反演中心常用符號(hào)i表示中心反演操作和反演中心。晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性第57頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、鏡象操作

在晶格中選一平面，以這平面為鏡面進(jìn)行鏡面成象操作．若操作后晶格能自身重合，則說(shuō)明晶格具有鏡象對(duì)稱性。若鏡面為與x軸垂直的y-z面，鏡象操件相當(dāng)于坐標(biāo)變換：x－x，而y、z不變。鏡象操作和鏡面常用符號(hào)表示。晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性第58頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4、旋轉(zhuǎn)—反演操作若繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)＝2/n角以后，再經(jīng)中心反演，晶格能自身重合，則這種操作稱旋轉(zhuǎn)－反演操作。此軸稱n度旋轉(zhuǎn)－反演軸。這樣的對(duì)稱軸和對(duì)稱操作也只有1、2、3、4、6重等幾種。分別用來(lái)表示。晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性第59頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五八種基本操作

可以證明，就是中心反演；就是鏡象操作；的效果與c2加上i的效果相同；的效果與c3加上和c3軸垂直的鏡面的鏡象操作的效果相同。所以我們可以選擇c1、c2、c3、c4、c6、i、和8種操作為基本操作。所有點(diǎn)對(duì)稱操作都可由這8種操作或它們的組合來(lái)完成。晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性第60頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、32種點(diǎn)群若元素A、B是這個(gè)群的兩個(gè)元素，那么，這兩個(gè)元素的組合(或稱乘積)AB也是這個(gè)群的一個(gè)元素(封閉性)。在G中存在一個(gè)單位元素E，對(duì)于G中任一元素A，滿足EA=AE=A。G中任一元素A，都可在此集合中找到其逆元素B，滿足：AB＝BA＝E。

G中的元素組合滿足結(jié)合律，即若A、B、C是G中的任意元素，則有A(BC)=(AB)C晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性“群’的概念:若有一組元素(E、A，B、…)＝G滿足下列條件，就稱這組元素的集合G構(gòu)成一個(gè)群。

第61頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一個(gè)晶體的全部對(duì)稱操作構(gòu)成一個(gè)群，每個(gè)操作都是群的一個(gè)元素；對(duì)稱性不同的晶體屬于不同的群；由旋轉(zhuǎn)、中心反演、鏡象和旋轉(zhuǎn)－反演4類點(diǎn)對(duì)稱操作構(gòu)成的群，稱作點(diǎn)群；所有晶體只有32個(gè)點(diǎn)群，即只有32種不同的點(diǎn)對(duì)稱操作類型；這種對(duì)稱性在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對(duì)稱及物理性質(zhì)在不同方向上的對(duì)稱性。所以又稱宏觀對(duì)稱性。晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性第62頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Cn：(n＝1，2，3，4，6)這些群只包含n重轉(zhuǎn)軸

Cnh：(n＝1，2，3，4，6)這些群除有n重轉(zhuǎn)軸外，還有與n重轉(zhuǎn)軸垂直的對(duì)稱面

Cnv：(n＝2，3，4，6)這些群除有n重轉(zhuǎn)軸外，還有n個(gè)包含n重轉(zhuǎn)軸的對(duì)稱面

Dn：(n＝2，3，