方差分析醫(yī)學統(tǒng)計學

方差分析醫(yī)學統(tǒng)計學第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五樣本（一勺）總體（一鍋）統(tǒng)計推斷隨機抽樣參數(shù)？統(tǒng)計量（、、）（x、s、p）參數(shù)估計假設檢驗第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

方差分析ANOVAANALYSISOFVARIANCE第6章均方分析，變異數(shù)分析,F檢驗（由英國著名統(tǒng)計學家R.A.Fisher推導出來的），是對變異的來源及大小進行分析的一種統(tǒng)計方法。

第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五教學目的與要求掌握：1、方差分析的基本思想2、方差分析前提條件3、多重比較4、重復測量資料方差分析了解：1、兩因素方差分析第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五教學內(nèi)容提要重點講解：方差分析的基本思想完全隨機設計的單因素方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較介紹：方差分析的原理與條件第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五不同的是：方差分析用于多個均數(shù)的比較。與前面講過的假設檢驗相同的是：方差分析的任務：統(tǒng)計量F的計算

F＝MS1/MS2

t檢驗是用t值進行假設檢驗，方差分析則用F值進行假設檢驗第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五方差分析的幾個概念和符號什么是方差？離均差離均差之和離均差平方和（SS）方差（2

S2

）也叫均方（MS）標準差：S自由度：關系：MS=SS/方差分析的基本概念第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五方差分析的幾個符號xij表示第i組第j個觀察值表示第i組的均數(shù)(=)表示總平均=第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五基本思想：先假設（H0）各總體均數(shù)全相等；將總變異SS總，按設計和資料分析的需要分為兩個或多個組成部分，其自由度也相應地分為幾個部分，以隨機誤差為基礎，按F分布的規(guī)律作統(tǒng)計推斷。目的:推斷總體平均數(shù)是否相等.獨特之處:不直接比較均數(shù),利用變異的關系進行判別.第一節(jié)完全隨機設計資料的方差分析（單因素方差分析）第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

一、方差分析的意義前一章介紹了兩個樣本均數(shù)比較的假設檢驗方法，但對于3個、4個、5個均數(shù)或更多個的比較，t檢驗或u檢驗就無能為力了，或許有人會想起將幾個均數(shù)兩兩比較分別得到結論，再將結論綜合，其實這種做法是錯誤的。試想假設檢驗時通常檢驗水平α取0.05，亦即棄真概率控制在0.05以內(nèi)，但將3個均數(shù)作兩兩比較，要作三次比較，可信度成為

(1-0.05)3=0.857第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五四均數(shù)比較作6次(1-0.05)6=0.735五均數(shù)比較作10次(1-0.05)10=0.599六均數(shù)比較作15次(1-0.05)15=0.463鑒于以上的原因，對多組均數(shù)的比較問題我們采用方差分析第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五例1某克山病區(qū)測得11例克山病患者與13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，問該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？患者x1：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人x2：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87二、單因素方差分析的基本思想第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五24名患者與健康人的血磷值大小不等，稱這種變異為總變異?？梢杂每傠x均差平方和

及N來反映，總自由度νT=N-1。

SS總＝第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五2個組各組內(nèi)部血磷值也不等，這種變異稱為組內(nèi)變異，其大小可用2組組內(nèi)離均差平方和及各組例數(shù)ni來反映，自由度ν組內(nèi)=N-k（k是組數(shù)），它反映了隨機誤差。

SS組內(nèi)＝＝第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五2組樣本均數(shù)也不等，這種變異稱為組間變異，反映了克山病對血磷值的影響和隨機誤差組間變異（betweengroupsvariation）：

SS組間＝v組間＝k－1第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五三者關系SS總=SS組間+SS組內(nèi)v總=ν組間+ν組內(nèi)第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五直觀意義檢驗統(tǒng)計量F統(tǒng)計量具2個自由度:v1,v2第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五如果兩組樣本來自同一總體，即克山病患者與健康人血磷值相同，則理論上F應等于1，因為兩種變異都只反映隨機誤差。由于抽樣誤差的影響，F(xiàn)值未必是1，但應在1附近。若F較小，我們斷定2組均數(shù)相同，或者說來自同一總體，F(xiàn)較大，推斷不是來自同一總體。第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五三、優(yōu)點①

不受比較的組數(shù)限制。②

可同時分析多個因素的作用。③

可分析因素間的交互作用。四、方差分析的應用條件①

各樣本是相互獨立的隨機樣本②

各樣本來自正態(tài)總體③

各組總體方差相等，即方差齊第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五【例題1】某社區(qū)隨機抽取糖尿病患者、IGT異常和正常人共30人進行載脂蛋白測定，結果如下，問3種人的載脂蛋白有無差別？問題：1、分析問題，選擇合適的統(tǒng)計方法

2、如何整理資料、輸入計算機第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五85.796.0144.0

105.2124.5117.0

109.5105.1110.0

96.076.4109.0

115.295.3103.

95.3110.0123.0

110.095.2127.0

100.099.0121.0

125.6120.0159.0

111.0

115.0

合計Σxij1160921.512283309.5(Σx)ni1191030(N)均數(shù)105.45102.39122.80110.32()

糖尿病IGT正常人

xij106.5

ΣΣxij2123509.5296045.35153420372974.87(Σx2)85.796.0144.0

105.2124.5117.0

109.5105.1110.0

96.076.4109.0

115.295.3103.

95.3110.0123.0

110.095.2127.0

100.099.0121.0

125.6120.0159.0

111.0

115.0

合計Σxij1160921.512283309.5(Σx)ni1191030(N)均數(shù)105.45102.39122.80110.32()

糖尿病IGT正常人

xij106.5

ΣΣxij2123509.5296045.35153420372974.87(Σx2)第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五列舉存在的變異及意義全部的30個實驗數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異，總變異。各個組間存在變異：反映處理因素之間的作用，以及隨機誤差。各個組內(nèi)個體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機誤差。各種變異的表示方法第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+組間第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計量F的計算及其意義

F=MS組間/MS組內(nèi)自由度：組間=組數(shù)-1組內(nèi)=N-組數(shù)通過這個公式計算出統(tǒng)計量F，查表求出對應的P值，與進行比較，以確定是否為小概率事件。第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五各種符號的意義xij第i個組的第j個觀察值i=1,2,…kj=1,2,…nini第i

個處理組的例數(shù)∑ni=Nxi=

x=第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（Σx）2第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（1）建立假設和確定檢驗水準H0:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)相等,μ1=μ2=μ3H1:三組總體均數(shù)不相等或不全等α=0.05（2）計算C=(Σx)2/N=(3309.5)2/30=365093SS總=Σx2-C=372974.87-365093=7881.87第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五SS組內(nèi)=SS總-SS組間=7881.87-2384.026=5497.84Ν總=N-1=29,Ν組間=k-1=2,Ν組內(nèi)=N-k=30-3=27MS組間=SS組間/ν組間

=1192.01MS組內(nèi)=SSE/ν組內(nèi)

=203.62F=MS組間/MS組內(nèi)=5.8540第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（3）查方差分析F界值表8確定P值：

F

0.05(2,30)=3.32；F0.01(2,30)=5.39

（4）

作出推斷結論按α=0.05水平拒絕H0，接受H1，認為三種人載脂蛋白的總體均數(shù)不同。組間組內(nèi)第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五完整書寫方差分析的過程建立假設，確定顯著性水平：

H0

：3種載脂蛋白的總體均數(shù)相等1=2=

3H1

：3種載脂蛋白的總體均數(shù)不相等或不全相等

H1與H0相反，如果H0被否決，則H1成立。常取0.05，區(qū)分大小概率事件的標準。計算統(tǒng)計量F：根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計方法。注意都是在H0成立的條件下進行計算。計算概率值P：P的含義。做出推論：統(tǒng)計學結論和專業(yè)結論。第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五四組不同攝入方式人的血漿游離嗎啡水平靜脈點滴肌肉注射皮下注射口服1212

9121016

7

8

715

6

8

8

9

1110

9

714均數(shù)1013

8

9.5單因素方差分析第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五完整書寫方差分析的過程

建立假設：

H0

：4組病人血漿游離嗎啡水平1=2=

3=

4H1

：4組病人血漿游離嗎啡水平的總體均數(shù)全不相等或不全相等確定顯著性水平，用表示。區(qū)分大小概率事件的標準，常取0.05。計算統(tǒng)計量F：F=MS組間/MS組內(nèi)根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計方法。注意都是在H0成立的條件下進行計算。計算概率值P：P的含義。做出推論：統(tǒng)計學結論和專業(yè)結論。單因素方差分析第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五方差分析表

（練習，完成該表。例題，寫在黑板上）單因素方差分析F0.05（3，15）＝3.29F與它所對應的P值成反比第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五結合上題理解：方差分析的基本思想將全部觀察值總的離均差平方和（SS總）及自由度（總）分解為兩個或多個部分除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某個因素的作用加以解釋通過比較不同來源變異的均方（MS），借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀察指標有無影響。第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五存在問題方差分析結果提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計學意義。為了得到這方面的信息，可進行多個樣本間的兩兩比較。第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)多個樣本均數(shù)間的兩兩比較

（又稱多重比較）多重比較即多個樣本均數(shù)間的兩兩比較，由于涉及的對比組數(shù)大于2，若仍用t檢驗作每兩個對比組比較的結論，會使犯第一類錯誤的概率α增大，即可能把本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。

4個樣本均數(shù)間的比較第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五多重比較方法（兩兩比較）對滿足正態(tài)性和方差齊性的資料：①多個實驗組分別與一個對照組比較常用Dunnet-t法。②每兩個均數(shù)比較常用最小顯著差值法（LSD-t）、SNK（Student-Newman-Keuls,即q檢驗）法、Tukey（可靠顯著差異）法、Bonferroni-t（校正最小顯著差異）調(diào)整法等。對不滿足正態(tài)性和方差齊性的資料：①可通過數(shù)據(jù)變換，使?jié)M足方差分析的應用條件。②可用非參數(shù)檢驗法，如秩和檢驗。③可采用近似檢驗，如Tamhane'sT2，Dunnett'sT3，Games-Howell，Dunnett'sC等方法。第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五檢驗統(tǒng)計量q檢驗界值表見附表10，它有兩個自由度，一個是m（k），m指將方差分析中的幾組樣本均數(shù)按從小到大順序排列后要比較的A、B兩組所包含的組數(shù)(包含A、B兩組本身)；另一個是ν=νe。誤差一、q檢驗（又稱Student-Newman-Keuls法，簡稱SNK-q檢驗法）常用于多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較。第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五例（續(xù)例3）對三個人群的載脂蛋白作兩兩比較。(1)建立假設,確定檢驗水準H0:任2個人群的載脂蛋白的總體均數(shù)相等，即μA=μBH1:μA≠μB,=0.05。(2)樣本均數(shù)排序?qū)?組樣本均數(shù)從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕?，編上組次，并注上組別.組次

123均數(shù)

102.39105.45122.80組別

IGT異常

糖尿病患者

正常人

第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五(3)列出兩兩均數(shù)比較的q檢驗計算表從p值一欄中可以推斷出結論，即IGT異常(1)與正常人(3)的載脂蛋白有差別,糖尿病患者(2)與正常人(3)的載脂蛋白有差別。第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五二、LSD-t檢驗

由Fisher提出，稱為最小顯著性差異法。在H0：μi＝μj假設下，t統(tǒng)計量檢驗μi與μj是否相同。，（df＝dfe）

（6-9）可查統(tǒng)計附表7確定概率P的大小。常用于多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較。第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五三、Dunnett-t檢驗常用于多個實驗組與一個對照組均數(shù)間的兩兩比較。實驗組對照組可查統(tǒng)計附表9確定概率P的大小。第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五四、Bonferroni-t檢驗Bonferront=（6-12）假設比較次數(shù)為m，則=b/m作為每次比較的水平。調(diào)整檢驗水準法第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五例題對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素,了解不同營養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響。現(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個區(qū)組，每組3只。3周后測量增重結果，結果如下表，問3種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五方法：應用分層的思想，事先將全部受試對象按某種或某些特性分為若干個區(qū)組，使每個區(qū)組內(nèi)的觀察對象與研究對象的水平盡可能相近目的：減少了個體間差異對結果的影響，比成組設計更容易檢驗出處理因素間的差別，提高了研究效率。是配對資料的擴充。雙因素方差分析第三節(jié)隨機區(qū)組（配伍組）設計的多個樣本均數(shù)的比較（雙因素方差分析）第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五例題對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素,了解不同營養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響?，F(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個區(qū)組，每組3只。3周后測量增重結果，結果如下表，問3種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五分析變異總變異組間變異誤差（組內(nèi)）變異配伍間變異第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五SS總總SS誤差誤差MS誤差SS組間組間MS組間變異之間的關系：SS總=SS誤差+SS組間+SS區(qū)間總=誤差+組間+區(qū)間變異間的關系SS區(qū)間區(qū)間MS區(qū)間第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計量F

的計算

F1=MS組間/MS誤差

F2=MS區(qū)間/MS誤差自由度：組間=組數(shù)-1=3-1=2

區(qū)間=區(qū)數(shù)-1=8-1=7誤差=總-組間-區(qū)間=23-7-2=14

第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五第54頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五第55頁，共61頁，2023年，2月20日，星